第五單元 圓 高頻常考易錯題專項特匯（單元測試）（滿分：100分，完成時間：60分鐘）一、選擇題（滿分16分）1．下面四個平面圖形中，如果（   ），那么這個圖形的周長或面積不能確定。A．三角形三條邊長度確定 B．平行四邊形四條邊長度確定C．圓的半徑長度確定 D．正方形邊長長度確定2．圓的半徑擴大2倍，這個圓的直徑就擴大（   ）倍，周長就擴大（   ）倍。A．1；2 B．2；2 C．4；23．在觀看現(xiàn)場表演的時候，人們常會圍成圓形，這是應用了圓特征中（   ）。A．圓中所有線段，直徑最長 B．同圓中的半徑都相等C．圓是軸對稱圖形 D．同圓中直徑是半徑的2倍4．計算一個半徑是r的半圓周長，列式為（   ）。A． B． C． D．5．圓的半徑由4cm增加到12cm，圓的周長增加了（   ）cm。A．π B．8π C．12π D．16π6．下圖中，M是圓上一點，滾動一周，M點的位置在（   ）之間。A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和77．如圖所示，陰影部分面積是（   ）cm2。A．11.44 B．12.56 C．19.44 D．168．一個周長是43.96cm的圓，半徑增加了5cm，面積增加了（   ）。A．153.86cm2 B．452.16cm2 C．298.3cm2 D．518.1cm2二、填空題（滿分16分）9．小明將一張半圓形紙片平均分成四份后，重新組合在一起（如下圖），新組合的圖形的周長是(        )cm（π取3）。10．在一個長6厘米，寬4厘米的長方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的半徑是(        )厘米，面積是(        )平方厘米。11．一個圓的周長為50.24cm，則圓規(guī)兩腳之間的距離是(            )，這個圓的面積是(            )。12．如下圖，圓上A、B兩點之間的部分叫做(        )，讀作(            )，圖中涂色的部分叫做(        )形。13．畫一個直徑是5厘米的圓，它的周長是(        )。14．青青在剪圓，她用邊長12cm的正方形剪了一個最大的圓，剪去的面積是________cm2。15．在一塊長130厘米，寬118厘米的長方形鋼板上，最多能截取(          )個半徑是2分米的圓形鋼板。16．數(shù)學課上小蘭要在一張正方形紙片上剪一個面積是12.56cm2的圓形，她至少要準備一張面積__________cm2的正方形紙片。三、判斷題（滿分8分）17．圓的半徑越大，周長就越長。(        )18．圓的半徑長度等于直徑的。(      )19．圖中陰影部分與空白部分的周長相等，面積也相等。(        )20．甲乙兩個圓的周長比是3∶8，則甲乙兩圓的面積比是3∶8。(      )四、圖形計算題（滿分6分）21．(6分)計算下面黑色部分的面積。  五、作圖題（滿分6分）22．(6分)下面圖形共有幾條對稱軸？ 請在圖形上畫出來。六、解答題（滿分48分）23．(6分)用6米長的繩子把一只羊拴在了一塊長20米、寬15米的長方形草地中央的木樁上。請問：這只羊能吃到全部的青草嗎？請說明理由。（提示：可以先畫出示意圖進行分析）  24．(6分)把一只羊拴在草地的木樁上，如果繩長2米，這只羊吃到草的最大面積是多少平方米？  25．(6分)如圖，兒童公園有一個圓形花圃，在它的周圍鋪一些半徑1米的圓形磚塊。鋪磚的面積一共是多少平方米？共12個圓形花圃  26．(6分)小明把一個圓形紙片分成若干等份，然后拼成近似的長方形，量出長方形的長是25.12厘米。這個圓的面積是多少平方厘米？  27．(6分)共享單車代表了創(chuàng)新的綠色出行理念，解決了群眾“最后一公里”的難題。一種共享單車的車輪半徑是40cm，每分鐘轉100圈。劉老師從家到學校的距離是6000m，如果劉老師騎這種單車早上7：30從家出發(fā)，會不會耽誤上午8：00到學校上課？（請寫出你的思考過程）  28．(6分)公園里有一個圓形兒童游樂場，周長是75.36米，后來擴建時將它的半徑增加了3米，擴建后這個游樂游樂場的面積是多少平方米？  29．(6分)如圖，有兩塊半圓形的草坪，草坪中間是一條寬1米的長方形過道，每塊草坪的周長是51.4米，草坪和過道的總面積是多少平方米？  30．(6分)如圖，一個半徑為2厘米的小圓片沿著一個正方形外邊緣滾動一周，已知正方形邊長為10厘米，那么小圓片掃過的面積是多少平方厘米？小圓片圓心滾動一周的軌跡是多少厘米？（π取3.14）                  參考答案1．B【分析】根據(jù)三角形、平行四邊形、圓、正方形的特征以及它們各自的周長和面積公式，逐一分析，判斷四個選項里的圖形的周長或面積能不能確定。【詳解】A．三角形三條邊長度確定，三角形的周長等于三條邊長之和，三角形三邊一確定，其三角形必定是唯一的，所以面積也是能確定的；B．平行四邊形有不穩(wěn)定性，不知道它的兩個相鄰邊夾角，就不能算出面積；C．根據(jù)圓的周長和圓的面積公式可知，它都只與半徑相關，所以圓的半徑長度一旦確定，圓的周長或面積就能確定；D．根據(jù)正方形的周長和面積公式可知，它都只與邊長相關，所以正方形邊長長度一旦確定，正方形的周長或面積就能確定；答案：B【點評】此題的解題關鍵是掌握不同圖形的特征以及它們的周長和面積公式。2．B【分析】在同一個圓中，直徑＝半徑×2；圓的周長公式：周長＝π×直徑；根據(jù)當一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大幾倍（或縮小原來的幾分之一），積就擴大原來的幾倍（縮小原來的幾分之一）（0除外）；由此可知，半徑擴大幾倍，直徑就擴大幾倍，周長也擴大幾倍，據(jù)此解答。【詳解】圓的半徑擴大2倍，這個圓的直徑就擴大2倍，周長擴大2倍。答案：B【點評】根據(jù)圓的直徑、半徑和周長之間的關系以及積的變化規(guī)律進行解答。3．B【分析】在觀看現(xiàn)場表演的時候，每個人都想距離表演的地方最近，因為一個圓中半徑都相等，所以人們一般都會圍成圓形。【詳解】根據(jù)分析得，在觀看現(xiàn)場表演的時候，人們常會圍成圓形，這是應用了圓特征中同圓中的半徑都相等。答案：B【點評】考查圓的認識，解答的關鍵是掌握圓的半徑的概念。4．D【分析】如圖：半圓的周長＝圓的周長的一半＋2r，圓的周長＝，所以圓的周長的一半等于，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析得，半圓的周長＝＝。答案：D【點評】此題的解題關鍵是要分清求的是半圓的周長還是圓的周長的一半，靈活運用圓的周長公式求解。5．D【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個圓的周長差即可。【詳解】2×π×12－2×π×4＝24π－8π＝16π（厘米）圓的周長增加了16π厘米。答案：D【點評】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。6．D【分析】圓滾動一周走過的長度即為圓的周長，由圖可知圓的半徑為1cm，根據(jù)求出圓的周長，再根據(jù)圓的周長確定M點的位置，據(jù)此解答。【詳解】2×1×3.14＝6.28（cm）所以，滾動一周，M點的位置在6和7之間。答案：D【點評】確定圓的半徑，再利用圓的周長公式計算出滾動一周的長度是解答題目的關鍵。7．D【分析】圓的直徑是平行四邊形的底，長8厘米，圓的半徑的長度等于直徑8厘米的一半；如下圖所示，將弦與弧圍成的陰影部分繞圓心順時針旋轉，與右邊的陰影部分拼成三角形，三角形的底邊是8厘米，邊上的高與圓的半徑相等，根據(jù)三角形面積底高即可求出三角形的面積，也就是陰影部分的面積。【詳解】由分析得，8×（8÷2）÷2（平方厘米）故選：D【點評】此題考查的是陰影部分面積的計算，解答此題關鍵是采用割拼法把兩個陰影部分拼成規(guī)則圖形，利用圓的半徑等于直徑的一半求三角形的高，進而求出陰影部分的面積。8．C【分析】圓的半徑增加，增加的形狀是個圓環(huán)，先確定大圓和小圓半徑，根據(jù)圓環(huán)面積＝（R2－r2），列式計算即可。【詳解】43.96÷3.14÷2＝7（厘米）7＋5＝12（厘米）3.14×（122－72）＝3.14×（144－49）＝3.14×95＝298.3（平方厘米）答案：C【點評】關鍵是掌握圓環(huán)面積公式，先確定大圓和小圓半徑。9．20.56【分析】通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)，把半圓形紙片平均4份沿半徑剪開重新組合成一個近似的平行四邊形，這個近似平行四邊形的周長與原來半圓的周長相等，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，求出該圓周長的一半再加上直徑就是這個新組合圖形的周長。據(jù)此解答。【詳解】3.14×2×4÷2＋2×4＝12.56＋8＝20.56（cm）所以新組合的圖形的周長是20.56cm。【點評】此題考查的目的是理解半圓周長的意義，半圓的周長等于該圓周長的一半加上直徑，以及圓周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。10．2     12.56【分析】由題意可知，在一個長6厘米，寬4厘米的長方形紙上畫一個最大的圓，則這個圓的直徑是4厘米，根據(jù)半徑＝直徑÷2，求出半徑的長度，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此求出圓的面積。【詳解】4÷2＝2（厘米）3.14×22＝12.56（平方厘米）【點評】考查圓的面積，熟記公式是解題的關鍵。11．8cm##8厘米     200.96cm2##200.96平方厘米【分析】圓規(guī)兩腳間的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓的周長即可求出，再根據(jù)圓的面積公式求得這個圓所占的面積。【詳解】50.24÷3.14÷2＝16÷2＝8（cm）3.14×82＝3.14×64＝200.96（cm2）【點評】考查了圓的周長、圓的面積的計算，圓的周長＝2；圓的面積＝。12．弧     弧AB     扇【分析】一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形；據(jù)此解答。【詳解】圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作弧AB，圖中涂色的部分叫做扇形。【點評】掌握扇形的概念是解題的關鍵。13．15.7厘米【分析】直徑是5厘米的圓，它的周長我們可以直接根據(jù)圓的周長公式C＝πd進行計算即可。【詳解】3.14×5＝15.7（厘米）【點評】解答的關鍵就是熟練掌握圓的周長公式的應用。14．30.96【分析】根據(jù)題意可知，在這個正方形內(nèi)剪一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積公式：，圓的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出正方形與圓面積的差即可。【詳解】（cm2）所以，剪去的面積是30.96cm2。【點評】此題主要考查正方形和圓面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。15．6【分析】先統(tǒng)一單位，2分米＝20厘米，半徑是20厘米的圓形鋼板直徑是40厘米，先分別計算出在長方形鋼板的長和寬上，各能截取多少個40厘米，再將得到的值相乘，就是能截取的直徑為40厘米的圓形鋼板的個數(shù)。【詳解】2分米＝20厘米130÷40≈3（個）118÷40≈2（個）3×2＝6（個）【點評】此題屬于圖形的切拼，要注意不能用總面積除以每個小圓形的面積。16．16【分析】以正方形的邊長為直徑的圓是正方形內(nèi)面積最大的圓，根據(jù)圓形的面積求出正方形的邊長，再利用“正方形的面積＝邊長×邊長”求出紙片的面積。【詳解】半徑的平方：12.56÷3.14＝4＝22（cm2）直徑：2×2＝4（cm）正方形面積：4×4＝16（cm2）所以，她至少要準備一張面積16cm2的正方形紙片。【點評】根據(jù)圓形的面積求出圓形的直徑是解答題目的關鍵。17．√【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×2×半徑；周長隨著半徑增大而增大；也就是半徑越大，周長越大，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知，圓的半徑越大，周長就越大。原題干說法正確。答案：√【點評】根據(jù)圓的周長公式進行解答。18．×【詳解】再同一圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的，前提條件必須是在同圓或等圓中，所以此說法錯誤。19．√【分析】空白部分和陰影部分的周長都等于大圓周長的一半與小圓周長的和，空白部分和陰影部分旋轉之后完全重合，則空白和陰影兩部分面積相等。【詳解】空白部分的周長：大圓周長的一半＋小圓的周長陰影部分的周長：大圓周長的一半＋小圓的周長空白部分的周長＝陰影部分的周長面積：把空白部分順時針旋轉180°之后與陰影部分完全重合，則空白部分的面積＝陰影部分面積＝大圓面積的一半。答案：√【點評】掌握圖中不規(guī)則圖形周長的計算方法是解答題目的關鍵。20．×【分析】兩個圓的半徑之比等于圓的周長之比，兩個圓的面積之比等于兩個圓的半徑的平方之比。【詳解】甲乙兩個圓的周長比是3∶8，則甲乙兩圓的面積比是9∶64，說法錯誤。答案：×【點評】考查比、圓的周長和面積，解答的關鍵是掌握圓的周長和面積計算公式。21．197.82cm2；18.24cm2【分析】利用圓環(huán)的面積公式：，代入數(shù)據(jù)求出第一個黑色部分的面積；圓的半徑＝8÷2＝4（cm），利用圓的面積公式求出圓的面積，中間正方形的面積可以看成兩個三角形的面積，三角形的底邊長相當于直徑，高相當于半徑，所以正方形的面積＝8×4÷2×2，再用圓的面積減去正方形的面積即可求出第二個黑色部分的面積。【詳解】3.14×（12×12－9×9）＝3.14×（144－81）＝3.14×63＝197.82（cm2）8÷2＝4（cm）3.14×4×4－8×4÷2×2＝50.24－32＝18.24（cm2）22．4條；見詳解【分析】在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸；如圖所示，4個小圓的圓心連在一起可構成一個正方形，每個圓都有無數(shù)條對稱軸，每個正方形有4條對稱軸，所以一個大圓和四個小圓的組合圖形有4條對稱軸。【詳解】如圖所示：【點評】掌握對稱軸的定義以及圖形的特點是解題問題的關鍵。23．這只羊不能吃到全部的青草，具體見詳解。【分析】先畫示意圖，以木樁所在的地方為圓心，6米為圓心畫圓，看圓是否覆蓋整個長方形草地即可。也可以根據(jù)圓的面積公式求出羊所能吃到的面積，與長方形的面積比較即可。【詳解】如圖所示，O點為木樁所在點，則羊的活動范圍是以O為圓心，6米為半徑的圓，即圖中的藍色區(qū)域。因為O點是草地的中央，那么OA的距離＝15÷2＝7.5（米），而6米＜7.5米，所以羊不能吃到全部的青草。或者：圓的面積＝3.14×6×6＝113.04（平方米），長方形的面積＝20×15＝300（平方米），113.04＜300，所以這只羊不能吃到全部的青草。答：這只羊不能吃到全部的青草。【點評】熟練掌握圓的面積公式與長方形的面積是解題的關鍵。24．12.56平方米【分析】羊能吃到草的最大面積，就是以2米為半徑的圓的面積，利用圓的面積公式即可解答。【詳解】＝3.14×4＝12.56（平方米）答：這只羊吃到草的最大面積是12.56平方米。【點評】此題主要考查圓的面積公式的計算應用。25．37.68平方米【分析】鋪磚的面積＝每個圓形磚塊的面積×圓形磚塊的個數(shù)，其中每個圓形磚塊的面積＝πr2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。【詳解】3.14×12×12＝3.14×12＝37.68（平方米）答：一共是37.68平方米。【點評】考查圓的面積，熟記公式是解題的關鍵。26．200.96平方厘米【分析】把一個圓形紙片分成若干等份，然后拼成近似的長方形，長方形的長＝圓周長的一半，圓周長的一半÷π＝半徑，根據(jù)圓的面積＝πr2，列式計算即可。【詳解】25.12÷3.14＝8（厘米）3.14×82＝200.96（平方厘米）答：這個圓的面積是200.96平方厘米。【點評】關鍵是熟悉圓面積公式的推導過程，掌握并靈活運用圓的周長和面積公式。27．不會耽誤上課。【分析】根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，求出車輪轉一周所行的路程，再乘100，得出單車每分鐘行的路程；劉老師早上7：30從家出發(fā)，到上午8：00共經(jīng)歷30分鐘，用單車每分鐘行的路程乘30，求出30分鐘所行的路程，最后與6000m作比較，得出結論。注意單位的換算：1m＝100cm。【詳解】2×3.14×40×100＝6.28×40×100＝251.2×100＝25120（cm）25120cm＝251.2m8時－7時30分＝30分251.2×30＝7536（m）7536＞6000                 答：不會耽誤上課。【點評】靈活運用圓的周長公式是解題的關鍵。28．706.5平方米【分析】由題意可知，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，進而求出圓的半徑，然后求出擴建后的半徑，最后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)值進行計算即可。【詳解】75.36÷3.14÷2＋3＝24÷2＋3＝12＋3＝15（米）3.14×152＝706.5（平方米）答：擴建后這個游樂游樂場的面積是706.5平方米。【點評】考查圓的周長和面積，熟記公式是解題的關鍵。29．334平方米【分析】根據(jù)題意，半圓的周長是51.4米，即圓周長的一半加上一條直徑的長度是51.4米，圓周長的一半是πr，直徑d＝2r，據(jù)此列出方程，求出圓的半徑。再根據(jù)圓的面積公式，長方形的面積公式，分別求出草坪的面積和過道的面積，最后兩個面積相加即可。【詳解】解：設圓形的半徑是r米。3.14r＋2r＝51.45.14r＝51.45.14r÷5.14＝51.4÷5.14r＝10直徑：10×2＝20（米）草坪的面積：3.14×10×10＝314（平方米）過道的面積：20×1＝20（平方米）一共：314＋20＝334（平方米）答：草坪和過道的總面積是334平方米。【點評】明確半圓的周長是圓周長的一半加上一條直徑的長度是解題的關鍵。30．210.24平方厘米；52.56厘米【分析】如圖，小圓片掃過的面積有這樣的4部分組成，求出一部分的面積，乘4即可；，圓心滾動一周的軌跡有這樣的4段組成，求出一段長度，乘4即可。【詳解】3.14×（2×2）2÷4＋2×2×10＝3.14×16÷4＋40＝12.56＋40＝52.56（平方厘米）52.56×4＝210.24（平方厘米）3.14×2×2÷4＋10＝3.14＋10＝13.14（厘米）13.14×4＝52.56（厘米）答：小圓片掃過的面積是210.24平方厘米，小圓片圓心滾動一周的軌跡是52.56厘米。【點評】關鍵是看懂圖示，掌握圓的周長和面積公式。

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