高中人教A版 (2019)1.3 空間向量及其運算的坐標表示教學(xué)演示ppt課件

這是一份高中人教A版 (2019)1.3 空間向量及其運算的坐標表示教學(xué)演示ppt課件，共20頁。PPT課件主要包含了空間向量基本定理，2畫法，點的坐標，3向量的坐標，Axyz，1-2-3，不確定，2-30，20-4，0-3-4等內(nèi)容，歡迎下載使用。
把一個空間向量分解為三個兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進行正交分解．
1.空間直角坐標系 (1)定義
在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k},以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz.
①畫軸 畫空間直角坐標系Oxyz時，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.
②建系 建立右手直角坐標系.
在空間直角坐標系中,讓右手拇指指向x軸的正方向,食指指向y軸的正方向,如果中指指向z軸的正方向,則稱這個坐標系為右手直角坐標系.
在空間直角坐標系Oxyz中,i,j,k為坐標向量,對空間任意一點A,對應(yīng)一個向量OA，且點A的位置由向量OA唯一確定,由空間向量基本定理,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使OA=xi+yj+zk.
x叫做點A的橫坐標,y叫做點A的縱坐標,z叫做點A的豎坐標.
在空間直角坐標系Oxyz中,給定向量a,由空間向量基本定理,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做a在空間直角坐標系Oxyz中的坐標,可簡記作a=(x,y,z).
這樣在空間直角坐標系中，空間中的點和向量都可以用三個有序?qū)崝?shù)表示.
1、在空間坐標系Oxyz中， ( 分別是與x軸、 y軸、 z軸的正方向相同的單位向量)則AB的坐標為 ，點B的坐標為 。2、點M（2,-3,-4）在坐標平面xy、xz、yz內(nèi)的正投影的坐標分別為 ，關(guān)于原點的對稱點為 ，關(guān)于x軸的對稱點為 ，關(guān)于y軸的對稱點為 ，關(guān)于z軸的對稱點為 ，
在坐標平面的正投影，缺哪個軸，則該值為0.
關(guān)于哪個軸對稱，則該值不變，其余互為相反數(shù).
例1在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立適當?shù)淖鴺讼祵懗龃碎L方體各頂點的坐標．
如圖，以DA所在直線為x軸，以DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸建立空間直角坐標系Oxyz．所以D(0,0,0)．
同理：C(0,5,0)，D1(0,0,4)．點B在x軸，y軸，z軸射影分別為A，C，O，它們在坐標軸上的坐標分別為3,5,0，所以點B的坐標為(3,5,0)．同理得A1(3,0,4)，C1(0,5,4)．由B1在Oxy平面內(nèi)的射影為B(3,5,0)，所以B1的橫坐標為3，縱坐標為5，因為B1在z軸上的射影為D1(0,0,4)，所以B1的豎坐標為4，所以點B1的坐標為(3,5,4)．
如圖所示，四棱錐D-OABC中，建立空間直角坐標系Oxyz，若OD＝2，OA＝4，OC＝6，M是BD的中點，求點M的坐標．
法一：點M在x軸，y軸，z軸上的射影分別為M1，M2，M3，它們在坐標軸上的坐標分別為2，3，1，所以點M的坐標是(2，3，1)．
如圖所示的空間直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，PA＝4，則PD的中點M的坐標為________．
點M在x軸、y軸、z軸上的射影分別為M1，O，M2，
用坐標表示空間向量的步驟
因為PA＝AB＝AD＝1，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，以AD，AB，AP所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系如圖所示．
在空間直角坐標系中，點P(－2,1,4)．(1)求點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標；(2)求點P關(guān)于Oxy平面的對稱點的坐標；(3)求點P關(guān)于點M(2，－1，－4)的對稱點的坐標．
(1)由于點P關(guān)于x軸對稱后，它在x軸的分量不變，在y軸、z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點為(－2，－1，－4)．
(2)由于點P關(guān)于Oxy平面對稱后，它在x軸、y軸的分量不變，在z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點為(－2，1，－4)．
點M為線段PP1的中點，由中點坐標公式，可得P1(6，－3，－12)．
如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，點M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且為D1C的中點，求線段MN的長度．
如圖所示，分別以AB，AD，AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．
由題意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，因為|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，所以C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，
M是A1C1的三分之一分點且靠近A1點，所以M(1,1,2)．