高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.3 空間向量及其運算的坐標表示示范課課件ppt

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊1.3 空間向量及其運算的坐標表示示范課課件ppt，共24頁。PPT課件主要包含了學習目標，情景導入，空間直角坐標系，空間直角坐標系定義，右手坐標系，向量的坐標，方法總結(jié)，－x－y－z，x－y－z，－xy－z等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.了解空間直角坐標系，理解空間向量的坐標表示，2.掌握空間向量運算的坐標表示；3.掌握空間向量垂直與平行的條件及其應用，4.掌握空間向量的模夾角以及兩點間距離公式，能運用公式解決問題。
學習了空間向量基本定理，建立了“空間基底”的概念，我們就可以利用基底表示任意一個空間向量，進而把空間向量的運算轉(zhuǎn)化為基向量的運算．所以，基底概念的引人為幾何問題代數(shù)化奠定了基礎(chǔ).
我國著名數(shù)學家吳文俊先生在《數(shù)學教育現(xiàn)代化問題》中指出:“數(shù)學研究數(shù)量關(guān)系與空間形式,簡單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點是排除了數(shù)量關(guān)系,對于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數(shù)量關(guān)系,我想不出有什么好的辦法…….” 吳文俊先生明確地指出中學幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標系的引入,使得幾何問題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標及其運算.
畫空間直角坐標系Oxyz時，一般使∠xOy =135°(或45°)，∠yOz=90°
在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系．本書建立的坐標系都是右手直角坐標系.
問題1：在空間直角坐標系中，坐標平面上的點和坐標軸上的點的坐標有何特征？
1．坐標平面上的點的坐標特征：xOy平面上的點的豎坐標為0，即(x，y,0)．yOz平面上的點的橫坐標為0，即(0，y，z)．xOz平面上的點的縱坐標為0，即(x,0，z)．
2．坐標軸上的點的坐標特征：x軸上的點的縱坐標、豎坐標都為0，即(x,0,0)．y軸上的點的橫坐標、豎坐標都為0，即(0，y,0)．z軸上的點的橫坐標、縱坐標都為0，即(0,0，z)．
03空間點、向量的坐標
探究：在平面直角坐標系中，每一個點和向量都可用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標）表示．對空間直角坐標系中的每一個點和向量，是否也有類似的表示呢?
1.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝3，AB＝5，AA1＝4，建立適當?shù)淖鴺讼祵懗龃碎L方體各頂點的坐標．
解：如圖，以DA所在直線為x軸，以DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸建立空間直角坐標系Oxyz．所以D(0,0,0)．因為長方體的棱長AD＝3，DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4，可得A(3，0,0)，C(0,5,0)，D1(0,0,4)，B (3,5,0)，A1(3,0,4)，C1(0,5,4)，B(3,5,0)，D1(0,0,4)，B1 (3,5,4)．
1.建立空間直角坐標系時應遵循以下原則：(1)利用共頂點的互相垂直的三條棱，構(gòu)建空間直角坐標系；(2)利用線面垂直關(guān)系，構(gòu)建空間直角坐標系；(3)利用面面垂直關(guān)系，構(gòu)建空間直角坐標系．2.求某點的坐標時，一般先找這一點在坐標軸(坐標平面)的射影，確定坐標軸(坐標平面)點的坐標，再找出它在另兩個軸上的射影，確定點的坐標．
2.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,N為棱CC1的中點,分別以AB,AD,AA1所在的直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標系.
(1)求點A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐標;(2)求點N的坐標.
在平面直角坐標系中，點P(x，y)的幾種特殊的對稱點的坐標如下：(1)關(guān)于原點的對稱點是P′(－x，－y)；(2)關(guān)于x軸的對稱點是P″(x，－y)；(3)關(guān)于y軸的對稱點是P′″ (－x，y)，那么，在空間直角坐標系內(nèi)，點P(x，y，z)的幾種特殊的對稱點坐標：(1)關(guān)于原點的對稱點是P1______________；
(2)關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點是P2_____________________；(3)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點是P3_____________________；(4)關(guān)于豎軸(z軸)的對稱點是P4_____________________；(5)關(guān)于xOy坐標平面的對稱點是P5__________________；(6)關(guān)于yOz坐標平面的對稱點是P6__________________；(7)關(guān)于zOx坐標平面的對稱點是P7____________________.　 【點撥】　利用數(shù)形結(jié)合求點的坐標．
記憶方法：“關(guān)于誰對稱誰不變，其余的相反”，如關(guān)于x軸的對稱的點，橫坐標不變，縱坐標、豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；關(guān)于xOy坐標平面對稱的點，橫、縱坐標不變，豎坐標相反．
1.點P(4,0,1)在空間直角坐標系中的位置是在(　　)A．y軸上　　　　　　B．xOy平面上C．xOz平面上 D．yOz平面上
【解析】　由于點P的縱坐標為0，橫坐標與豎坐標都不為0，故該點在xOz平面上．
2.在空間直角坐標系中，點P(－2,1,4)關(guān)于點M(2，－1，－4)對稱的點P′的坐標是(　　)A．(0,0,0)　　　　　 B．(2，－1，－4)C．(6，－3，－12) D．(－2,3,12)
【解析】　根據(jù)題意知M為線段PP′的中點，設P′(x，y，z)，由中點坐標公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P′(6，－3，－12)．