今年重慶市數(shù)學(xué)中考B卷第26題出現(xiàn)了與這類似的考題。求一定點(diǎn)到兩直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的兩條線段與兩動(dòng)點(diǎn)間的線段和最小（最短）。如圖已知點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M、N分別在直線y＝x和x軸上，求AM+MN+AN的和的最小值。
二、探究方法、解決問(wèn)題
AB= ,
CD= ,
MN= ,
（2）平面直角坐標(biāo)中，求線段的長(zhǎng)度。,
2、求兩條線段的和最小
（1）兩點(diǎn)之間 最短。
（3）兩點(diǎn)在一直線的兩旁，在直線上找一動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離和最小(即PA+PB最小） 。
（2）點(diǎn)到直線的所有線中，。 最短。
（4）A、B兩點(diǎn)在一直線的同旁，請(qǐng)?jiān)谥本€上找一動(dòng)點(diǎn)M，使M到兩定點(diǎn)A、B的距離和AM+BM最小。
3、定點(diǎn)和兩直線，在兩直線上分別找一動(dòng)點(diǎn)，使定點(diǎn)到一動(dòng)點(diǎn)和兩動(dòng)點(diǎn)的距離和最小。 已知點(diǎn)A（2，4）,在直線y=x上找一動(dòng)點(diǎn)M，并在x軸上找一動(dòng)點(diǎn)N，求AM+MN的最小值。
解: 作AN⊥x軸于N，交直線y=x于點(diǎn)M，則AM+MN的和最小
∴ AM+MN最小值＝4
已知點(diǎn)A（4，2），直線y=x，在直線y=x上找一動(dòng)點(diǎn)M， x軸上找一動(dòng)點(diǎn)N。求AM+MN的最小值。
方法：找一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)（注意是哪條線）
不在一直線上的兩條線段和最小
轉(zhuǎn)換到同一直線上的兩條線段上
4、已知一點(diǎn)A（4，2），直線y=x，在直線y=x上有一動(dòng)點(diǎn)M， x軸上一動(dòng)點(diǎn)N。求AM+AN+MN的最小值。
?A1（ 2，4 ）
解：點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)A1（ 2，4 ），點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2（4，－2）
∴A1B＝y(tǒng)A1－yB＝6 A2B＝xA2－xB＝2
由勾股定理得A1A2＝
∴ AM+AN+MN= A1A2 =
不在一直線上的三條線段和最小
轉(zhuǎn)換到同一直線上的三條線段
（1）、學(xué)會(huì)了找一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（或兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)），使兩條（或三條）線段的和最小，差最大。
（2）、兩條線段不在一直線上
將它們轉(zhuǎn)移到一條直線上
1、已知：如圖點(diǎn)A（0，－4），點(diǎn)B（ 1，3 ），在x軸上找一動(dòng)點(diǎn)M，使AM－BM的差最大，并求這個(gè)最大值。
已知點(diǎn)A（4，1），直線y= x，在直線y= x上有一動(dòng)點(diǎn)M，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，求AM+AN+MN的最小值。

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17.1 勾股定理

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