概率的基本性質(zhì)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.結(jié)合具體實例，理解概率的性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象2.掌握互斥事件、對立事件概率的運(yùn)算法則數(shù)學(xué)建模甲、乙兩人下棋，甲不輸?shù)母怕适?.6，兩人下成平局的概率是0.3.[問題]　甲獲勝的概率是多少？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知識點　概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1：對任意的事件A，都有P(A)≥0.性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝，P(?)＝．性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)P(B)．性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．1．當(dāng)A與B互斥(即AB＝?)時，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，這稱為互斥事件的概率加法公式．2．一般地，如果A1，A2，…，Am是兩兩互斥的事件，則P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)．3．P(A)＋P(A)＝1.　　　　 設(shè)事件A發(fā)生的概率為P(A)，事件B發(fā)生的概率為P(B)，那么事件A∪B發(fā)生的概率是P(A)＋P(B)嗎？提示：不一定．當(dāng)事件A與B互斥時，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；當(dāng)事件A與B不互斥時，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．1．判斷正誤．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)任一事件的概率總在(0，1)內(nèi)．(　　)(2)不可能事件的概率不一定為0.(　　)(3)必然事件的概率一定為1.(　　)(4)如果事件A與事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√2．在擲骰子的游戲中，向上的數(shù)字是5或6的概率是(　　)A.　　　　　　　　 B.C.  D．1解析：選B　事件“向上的數(shù)字是5”與事件“向上的數(shù)字是6”為互斥事件，且二者發(fā)生的概率都是，所以“向上的數(shù)字是5或6”的概率是＋＝.3．事件A與B是對立事件，且P(A)＝0.2，則P(B)＝________．解析：因為A與B是對立事件，所以P(A)＋P(B)＝1，即P(B)＝1－P(A)＝0.8.答案：0.84．事件A與B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(B)＝0.5，則P(A∪B)＝________．解析：因為A與B互斥，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.5＝0.7.答案：0.7互斥事件、對立事件的概率[例1]　(鏈接教科書第241頁例11)某射擊運(yùn)動員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.1，0.2，0.3，0.3，0.1.計算這個運(yùn)動員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．[解]　設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，則(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3.所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.3.(2)因為射中7環(huán)以下的概率為0.1，所以由對立事件的概率公式得，至少射中7環(huán)的概率為1－0.1＝0.9.[母題探究](變設(shè)問)在本例條件下，求射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率．解：事件“射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)”包含事件D“射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”兩個事件，則P(射中環(huán)數(shù)小于8環(huán))＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.3＋0.1＝0.4.含“至多”“至少”等詞語的概率的計算(1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(2)當(dāng)求解的問題中有“至多”“至少”“最少”等關(guān)鍵詞語時，常?？紤]其反面，通過求其反面，然后轉(zhuǎn)化為所求問題．　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]1．某運(yùn)動員射擊一次，若事件A(中靶)的概率為0.95，則的概率＝________；若事件B(中靶環(huán)數(shù)大于5)的概率為0.7，那么事件C(中靶環(huán)數(shù)小于6)的概率＝________；事件D(中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6)的概率＝________.解析：P()＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.依據(jù)題意，事件C與事件B是對立事件，故P(C)＝1－P(B)＝1－0.7＝0.3.依據(jù)題意，事件C是事件D與事件的和事件，且事件D與事件互斥，故P(C)＝P(D)＋P()，故P(D)＝P(C)－P()＝0.3－0.05＝0.25.答案：0.05　0.3　0.252．黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表：血型ABABO該血型的人所占的比例/%2829835已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若他因病需要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？解：對任何一個人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.(1)因為B，O型血可以輸給B型血的人，所以“任找一個人，其血可以輸給小明”為事件B′＋D′，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“任找一個人，其血不能輸給小明”為事件A′＋C′，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36. 互斥事件與對立事件概率的綜合問題[例2]　(鏈接教科書第241頁例12)一盒中裝有各色球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．[解]　記事件A1＝{任取1球為紅球}；A2＝{任取1球為黑球}；A3＝{任取1球為白球}；A4＝{任取1球為綠球}，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.根據(jù)題意，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．法一：由互斥事件概率公式，得(1)取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.(2)取出1球為紅球或黑球或白球的概率為P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.法二：(1)取出1球為紅球或黑球的對立事件為取出1球為白球或綠球，即A1＋A2的對立事件為A3＋A4，所以取出1球為紅球或黑球的概率為P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝＝.(2)A1＋A2＋A3的對立事件為A4，所以P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－＝.求復(fù)雜互斥事件概率的2種方法直接法將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和間接法先求該事件的對立事件的概率，再由P(A)＝1－P()求解．當(dāng)題目涉及“至多”“至少”型問題時，多考慮間接法　　　　 [跟蹤訓(xùn)練]1.某學(xué)校的籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊各有10名隊員，某些隊員不止參加了一支球隊，具體情況如圖所示．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊員，求：(1)該隊員只屬于一支球隊的概率；(2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率．解：分別令“抽取一名隊員只屬于籃球隊、羽毛球隊、乒乓球隊”為事件A，B，C.由題圖知3支球隊共有球員20名．則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.(1)令“抽取一名隊員，該隊員只屬于一支球隊”為事件D.則D＝A＋B＋C，∵事件A，B，C兩兩互斥，∴P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.(2)令“抽取一名隊員，該隊員最多屬于兩支球隊”為事件E，則為“抽取一名隊員，該隊員屬于3支球隊”，∴P(E)＝1－P()＝1－＝.2．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球．從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率為，得到黃球或綠球的概率也為，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別為多少．解：記“得到紅球”為事件A，“得到黑球”為事件B，“得到黃球”為事件C，“得到綠球”為事件D，顯然事件A，B，C，D彼此互斥，則由題意可知，P(A)＝　①，P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝?、?/span>，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝　????????????? ③.由事件A和事件B＋C＋D是對立事件可得P(A)＝1－P(B＋C＋D)＝1－[P(B)＋P(C)＋P(D)]，即P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝　 ④.聯(lián)立②③④可得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.即得到黑球、黃球、綠球的概率分別是，，.1．從集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一個，若這個子集不是集合{a，b，c}的子集的概率是，則該子集恰是集合{a，b，c}的子集的概率是(　　)A．　　　　　　　　 B．C．  D．解析：選C　該子集恰是{a，b，c}的子集的概率為P＝1－＝.2．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，則P(B)等于(　　)A．0.3　　　　　　　　　 B．0.7C．0.1  D．1解析：選A　∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故選A.3．一個電路板上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，兩根同時熔斷的概率為0.63，則至少有一根熔斷的概率是________．解析：設(shè)A＝“甲熔絲熔斷”，B＝“乙熔絲熔斷”，則“甲、乙兩根熔絲至少有一根熔斷”為事件A∪B.P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.85＋0.74－0.63＝0.96.答案：0.964．某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示：人數(shù)01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04 (1)求派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率．解：設(shè)“不派出醫(yī)生”為事件A，“派出1名醫(yī)生”為事件B，“派出2名醫(yī)生”為事件C，“派出3名醫(yī)生”為事件D，“派出4名醫(yī)生”為事件E，“派出5名及5名以上醫(yī)生”為事件F，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.法二：“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

10.1 隨機(jī)事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

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