6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊第6章)一、教學(xué)目標(biāo)1. 掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2. 會(huì)用坐標(biāo)求兩向量的和、差二、教學(xué)重難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；2. 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示求點(diǎn)的坐標(biāo)。三、教學(xué)過程1.1 復(fù)習(xí)回顧，溫故知新 1.問題1：平面向量的基本定理是什么？ 若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.問題2：用坐標(biāo)表示向量的基本原理是什么？設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若a＝xi＋yj，則a＝(x，y).【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。2.情景引入、探索新知問題3：如圖，取與 軸、 軸同向的兩個(gè)單位向量作為基底，分別用 表示OA，OB，并求出它們的坐標(biāo).問題4：向量的坐標(biāo)呢？答案：法一：直接用定義對向量做正交分解法二：把向量的起點(diǎn)移到原點(diǎn)的位置，終點(diǎn)C的坐標(biāo)（4，-2）就是向量的坐標(biāo) 問題5：能不能其他的方法進(jìn)行求解呢？這就是我們今天要探索的向量坐標(biāo)的簡單運(yùn)算二、探索新知思考1：已知，你能得到的坐標(biāo)嗎？【答案】即同理可得。這就是說，兩個(gè)向量和（或差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.【設(shè)計(jì)意圖】通過思考，得到向量加法、減法的坐標(biāo)表示，提高學(xué)生分析問題、推理能力。例1.已知的坐標(biāo)。解：【設(shè)計(jì)意圖】通過例題講解，讓學(xué)生明白怎樣求向量加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算，提高學(xué)生解決問題的能力。練習(xí)1：在下列小題中，已知向量    的坐標(biāo)，分別求 的坐標(biāo). 【答案】 探究：如圖，已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？【答案】=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).結(jié)論:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo). 在剛才的那道題中如圖所示：兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為由計(jì)算公式得：練習(xí)2：在下列小題中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求 的坐標(biāo). 【答案】【設(shè)計(jì)意圖】通過探究，總結(jié)如何由向量起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，提高學(xué)生解決問題的能力。例2：如圖，已知平行四邊形ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).【設(shè)計(jì)意圖】通過例題進(jìn)一步理解向量加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算，提高學(xué)生解決問題的能力。變式：如圖，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，試求頂點(diǎn)的坐標(biāo).       解：共有三種情況（1）B與D互為補(bǔ)角即例2中的結(jié)果（2）A與D互為補(bǔ)角:設(shè)點(diǎn)D 的坐標(biāo)為,點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（2）C與D互為補(bǔ)角:設(shè)點(diǎn)D 的坐標(biāo)為, 點(diǎn)D 的坐標(biāo)為綜上所述：點(diǎn)D 的坐標(biāo)為、、【設(shè)計(jì)意圖】通過對例題進(jìn)行變式，讓學(xué)生體會(huì)不同題干對問題的影響，提高學(xué)生審題能力，此題有多種情況，可以提高學(xué)生分類討論能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生解決問題的能力。 三、達(dá)標(biāo)檢測：1．點(diǎn)A(1，－3)，的坐標(biāo)為(3，7)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(　　)A．(4，4)　　　　　 B．(－2，4)C．(2，10) D．(－2，－10)【解析】　設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，由＝(3，7)＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，得B(4，4)．【答案】　A2.若向量＝(1，2)，＝(3，4)，則等于(　　)A．(4，6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2，2)【解析】　由＝＋＝(1，2)＋(3，4)＝(4，6)．故選A．【答案】　A3.已知邊長為2的正三角形ABC，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊在x軸上，C在第一象限，D為AC的中點(diǎn)，分別求向量，，，的坐標(biāo). 【解】　如圖，正三角形ABC的邊長為2，則頂點(diǎn)A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60°，2sin 60°)，∴C(1，)，D，∴＝(2，0)，＝(1，)，＝(1－2，－0)＝(－1，)，＝＝.【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 四、小結(jié)1·向量坐標(biāo)表示加減運(yùn)算： 2·向量的坐標(biāo)表示方法：①    定義法：分別向坐標(biāo)軸引垂線.②    原點(diǎn)法：向量起點(diǎn)放到原點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)③    兩點(diǎn)法：終點(diǎn)的坐標(biāo)-起點(diǎn)坐標(biāo)。【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

版本： 人教A版 (2019)

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