2020-2021學(xué)年6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示精品教案設(shè)計(jì)

這是一份2020-2021學(xué)年6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示精品教案設(shè)計(jì)，共5頁(yè)。教案主要包含了探索新知，達(dá)標(biāo)檢測(cè)，小結(jié)，作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
前面學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示,實(shí)際是平面向量的代數(shù)表示.在引入了平面向量的坐標(biāo)表示后可使向量完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái),這就可以使很多幾何問(wèn)題的解答轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算.學(xué)習(xí)這一節(jié)為以后學(xué)習(xí)數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算打下基礎(chǔ)。
1.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；
2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示求點(diǎn)的坐標(biāo)。
多媒體
課程目標(biāo)
學(xué)科素養(yǎng)
A.掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；
B.會(huì)用坐標(biāo)求兩向量的和、差；
1.數(shù)學(xué)抽象：平面向量的坐標(biāo)的概念；
2.邏輯推理：平面向量加、減的坐標(biāo)運(yùn)算；
3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求兩個(gè)向量的和、差。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)設(shè)計(jì)意圖
核心素養(yǎng)目標(biāo)
復(fù)習(xí)回顧，溫故知新
1.平面向量的基本定理是什么？
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，則對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
2、用坐標(biāo)表示向量的基本原理是什么？
設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若a＝xi＋yj，則a＝(x，y).
二、探索新知
思考：已知，你能得到的坐標(biāo)嗎？
【答案】
即
同理可得。
這就是說(shuō)，兩個(gè)向量和（或差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.
例1.已知的坐標(biāo)。
解：
探究：如圖，已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？
【答案】=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).
結(jié)論:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).
例2：如圖，已知平行四邊形ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識(shí)，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。
通過(guò)思考，得到向量加法、減法的坐標(biāo)表示，提高學(xué)生分析問(wèn)題、推理能力。
通過(guò)例題講解，讓學(xué)生明白怎樣求向量加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
通過(guò)探究，總結(jié)如何由向量起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
通過(guò)例題進(jìn)一步理解向量加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1．點(diǎn)A(1，－3)，eq \(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為(3，7)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )
A．(4，4) B．(－2，4)
C．(2，10)D．(－2，－10)
【解析】 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，由eq \(AB,\s\up6(→))＝(3，7)＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，得B(4，4)．
【答案】 A
2.若向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，2)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(3，4)，則eq \(AC,\s\up6(→))等于( )
A．(4，6) B．(－4，－6) C．(－2，－2) D．(2，2)
【解析】 由eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝(1，2)＋(3，4)＝(4，6)．故選A．
【答案】 A
3.已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊在x軸上，C在第一象限，D為AC的中點(diǎn)，分別求向量eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AC,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(BD,\s\up6(→))的坐標(biāo).
【解】 如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，
則頂點(diǎn)A(0，0)，B(2，0)，C(2cs 60°，2sin 60°)，
∴C(1，eq \r(3))，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，
∴eq \(AB,\s\up6(→))＝(2，0)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(1，eq \r(3))，eq \(BC,\s\up6(→))＝(1－2，eq \r(3)－0)＝(－1，eq \r(3))，
eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－2，\f(\r(3),2)－0))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，\f(\r(3),2))).
通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
四、小結(jié)
1. 向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示；
2.已知，則。
五、作業(yè)
習(xí)題6.3 3,4題
通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。