空間向量的運(yùn)算坐標(biāo)表示同步練習(xí)一、選擇題已知空間向量0，，1，，2，且，則向量與的夾角的余弦值為    A.  B.  C.  D. 已知空間向量，，則    A.  B.  C. 5 D. 點(diǎn)M是棱長為3的正方體中棱AB的中點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P在正方形包括邊界內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面DMN，則PC的長度范圍為（ ）A.  B.  C.  D. 若向量，且與夾角的余弦值為，則等于（ ）A.  B.  C. 或 D. 2
二面角為，A，B是棱l上的兩點(diǎn)，AC，BD分別在半平面、內(nèi)，，，且，，則CD的長為（ ）

 A. 2a B.  C.  D. 如圖，平行六面體中，，，，則

 A. 1 B. 2 C.  D. 在空間直角坐標(biāo)系中，，B為EF的中點(diǎn)，C為空間一點(diǎn)且滿足，若，則    A. 9 B. 7 C. 5 D. 3在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.  B.  C.  D. 在空間直角坐標(biāo)系中，給出以下結(jié)論：點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于Oxy平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；已知點(diǎn)與點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是；兩點(diǎn)間的距離為其中正確的是    A.  B.  C.  D. 已知空間向量，1，則向量與的夾角為    A.  B. 或 C.  D. 或如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，E為PB的中點(diǎn)，，且，，則二面角的正弦值是  
 A.  B.  C.  D. 在空間直角坐標(biāo)系中，，B為EF的中點(diǎn)，C為空間一點(diǎn)且滿足，若，，則    A. 9 B. 7 C. 5 D. 3二、填空題若，，則與同方向的單位向量坐標(biāo)是________．已知，，若，則________．已知，，則______．若向量，，且與的夾角的余弦值為，則實(shí)數(shù)x的值為          已知，，，則與的夾角為________．三、解答題已知空間中三點(diǎn)0，，，0，，設(shè)，．
若，且，求向量；
已知向量與互相垂直，求k的值；
求的面積．


 已知空間三點(diǎn)，，設(shè)，，
求和的夾角；
若向量與互相垂直，求k的值．
求


 已知向量，，．
求；
若，求m，n；
求



 如圖，直三棱柱的所有棱長都是2，D，E分別是AC，的中點(diǎn)．
求證：平面；
求二面角的余弦值．







答案和解析1.【答案】B
【解答】
解：向量0，，1，，2，，
，
，
，解得，
故1，，
向量與的夾角的余弦值為：
，
故選B．
2.【答案】D
【解答】
解：， ，
，．故選：D．
3.【答案】B【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

平面DMN截正方體的截面為梯形DMEN，其中，，
取中點(diǎn)F，在上取點(diǎn)H，使，在上取點(diǎn)G，使，
則平面平面，
動(dòng)點(diǎn)P在正方形包括邊界內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面DMN，
點(diǎn)的軌跡是線段GH，
易知0，，0，，3，，
0，，3，，
點(diǎn)C到線段GH的距離，
的長度的最小值為，
，，長度的最大值為．
的長度范圍為
4.【答案】A
 【解析】解：向量，
與夾角的余弦值為，
，
解得舍去．
故選：A．
5.【答案】A
【解答】解：，，
，，且，，
，

．
故選A．
6.【答案】D
【解答】
解： 因?yàn)榈酌?/span>ABCD是平行四邊形，，，，又，
所以．
因此的長為．
故選D．
7.【答案】D
【解答】
解：設(shè)y，，
因?yàn)?/span>，B為EF的中點(diǎn)，
則，
，，
因?yàn)?/span>，且，
所以
，
解得，
所以，
故選D．
8.【答案】B
【解答】
解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，，
則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選：B．
9.【答案】C
【解答】
解：點(diǎn)3，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤；
點(diǎn)2，關(guān)于Oxy平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是2，，故正確；
已知點(diǎn)1，與點(diǎn)3，，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是2，，故正確；
兩點(diǎn)1，、3，間的距離為：，故錯(cuò)誤；
正確的是．
故選：C．
10.【答案】B
 【解析】【解答】
解：空間向量，1，，且
則，解得，
代入得．
又向量夾角范圍：，故的夾角為，
則與的夾角，當(dāng)時(shí)為；時(shí)為．
故選：B．
11.【答案】B
【解答】
解：底面ABCD為矩形，則，又，且，平面PAB，。
，E為PB中點(diǎn)，，
則，即．
以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，
則，
，
設(shè)平面BEC的法向量為，則，令，則，，則，
設(shè)平面DEC的法向量為，則，令，則，，則，
，
則的正弦值為，
故選B．
12.【答案】D
【解答】
解：設(shè)y，，因?yàn)?/span>，B為EF的中點(diǎn)，則，
，，因?yàn)?/span>，若，
所以
，
解得，
所以，
故選D．
13.【答案】
【解答】
解：，
，
與同方向的單位向量，
設(shè)單位向量為m，，，
且，
解得
與同方向的單位向量是，  ，
故答案為：．
14.【答案】
【解答】
解：，0，，，，
，，
，
解得，舍去
故答案為．
15.【答案】
 【解析】解：，，
5，，
．
故答案為：．
16.【答案】3
【解答】
解：向量，，，
，，．
又，夾角的余弦值為，
，
解得．
故答案為3．
17.【答案】【解答】解：3，，
1，，
3，，1，．
再由，，設(shè)向量與的夾角，
則有 ．
故有，．
再由，可得．
故答案為．
18.【答案】解：，由于，故可設(shè)，
故，
解得，
故為或
，
，
由于與垂直，
則
所以
依題意，，，
故由余弦定理得，
所以，
故三角形面積為．
 19.【答案】解：空間三點(diǎn)0，，1，，0，．
設(shè)1，，0，，
，，，
，
，．
向量與互相垂直，
，
解得．
．
則．
20.【答案】解：因?yàn)?/span>，
所以4，；
由，，
當(dāng)時(shí)，，
解得，；
因?yàn)?/span>，，
所以，
，，
所以，．
21.【答案】證明：直三棱柱的所有棱長都是2，D，E分別是AC，的中點(diǎn)，
取中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，OD為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

2，，1，，0，，2，，2，，
，0，，，
，，
，，
，平面；
解：平面，是平面的法向量，
0，，，，
設(shè)平面的法向量y，，
則，取，得1，，
二面角的余弦值為：
．
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示

版本： 人教A版 (2019)

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