空間直角坐標(biāo)系同步練習(xí)一、選擇題在空間坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)平面xOz的距離為（ ）A. 2 B. 1 C. 5 D. 3如圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為3，，則的坐標(biāo)是（ ）
 A. 3， B. 4， C. 0， D. 3，在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)y，，那么下列說(shuō)法正確的是（ ）
點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是
點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
點(diǎn)P關(guān)于xOy平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是y，
點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．A.  B.  C.  D. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. 1， B.  C. 1， D. 如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，，E為PB的中點(diǎn)，，，若以DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）
 A. 1， B. 1， C. 1， D. 1，已知點(diǎn)關(guān)于面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為B，而點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則A.  B.  C. 4， D. 0，如圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為3，，則的坐標(biāo)是（ ）
A. 3， B. 4， C. 0， D. 3，已知點(diǎn)B是點(diǎn)7，在xOz平面上的射影，則等于（ ）A. 0， B. 25 C. 5 D. 13假設(shè)地球是半徑為r的球體，現(xiàn)將空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)置于球心，赤道位于xOy平面上，z軸的正方向?yàn)榍蛐闹赶蛘睒O方向，本初子午線弧是0度經(jīng)線，位于xOz平面上，且交x軸于點(diǎn)0，，如圖所示．已知赤道上一點(diǎn)位于東經(jīng)60度，則地球上位于東經(jīng)30度、北緯60度的空間點(diǎn)P的坐標(biāo)為     A.      B.  
C.  D. 如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，則與平面所成角的正弦值為（ ）

 A.  B.  C.  D. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為B，則 A.  B. 10 C.  D. 12空間兩點(diǎn)之間的距離等于（ ） A.  B.  C.  D. 二、填空題點(diǎn)在xOz平面內(nèi)的射影為y，，則_________在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2，，則          點(diǎn)A到坐標(biāo)平面yoz的距離是          ．已知點(diǎn)1，，，C為線段AB上的一點(diǎn)，且，則C點(diǎn)坐標(biāo)為________點(diǎn)2，是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)與M關(guān)于xOy平面對(duì)稱，則 ______ ．三、解答題如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)M在上，，N在上且為中點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離．用坐標(biāo)法


 如圖所示，直三棱柱中，，，D，E分別是棱AB，的中點(diǎn)，F是AC的中點(diǎn)，求DE，EF的長(zhǎng)度．


 如圖，三棱錐中，是正三角形，且平面ABC，AC，PC的中點(diǎn)分別為E，F．求證：平面平面PAC；設(shè)PB的中點(diǎn)為G，，求直線AG與平面PBC所成角的正弦值．

 如圖所示，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)M在上，，N在上且為中點(diǎn)。建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，求M、N兩點(diǎn)間的距離．


 







答案和解析1.【答案】A
 【解析】解：在空間坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)平面xOz的距離為：
．
故選：A．
在空間坐標(biāo)系中，點(diǎn)b，到坐標(biāo)平面xOz的距離為：．

2.【答案】A【解析】解：以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

的坐標(biāo)為3，，
，，，
的坐標(biāo)是：3，．
3.【答案】D
【解答】
解：空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)y，；
對(duì)于，點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，錯(cuò)誤；
對(duì)于，點(diǎn)P關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是y，，錯(cuò)誤；
對(duì)于，點(diǎn)P關(guān)于xOy平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是y，，正確；
對(duì)于，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，正確；
綜上知，正確的命題序號(hào)是．
故選D．
4.【答案】B
 【解析】解：在空間直角坐標(biāo)系中，
點(diǎn)關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：B．
在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)b，關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是b，．
5.【答案】A【解答】解：設(shè)，
則0，，2，，0，，1，，0，，1，，，
，
 的坐標(biāo)為1，．6.【答案】B
【解答】
解：2，關(guān)于面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為B，
根據(jù)關(guān)于面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)得到2，，
而B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，
點(diǎn)的坐標(biāo)是， 
．
故選B．
7.【答案】A
【解答】
解：的坐標(biāo)為3，，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，3，，
，，，的坐標(biāo)為3，故選A．
8.【答案】B
 【解析】解：點(diǎn)B是點(diǎn)7，在xOz平面上的射影，
0，


故選B．
根據(jù)點(diǎn)B是點(diǎn)7，在xOz平面上的射影，寫出射影的坐標(biāo)，寫出對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)，進(jìn)而算出向量的平方．
9.【答案】A
解：設(shè)點(diǎn)P投影到xOy平面上的點(diǎn)，則又與x軸正向的夾角為，
由在x軸與y軸的投影可知因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為
故選A．
10.【答案】D
【解答】

解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系圖略，
則0，，2，，2，，2，
0，，2，，且為平面的一個(gè)法向量．
，．
與平面所成角的正弦值為．
故選D．
11.【答案】D
【解答】
解：點(diǎn)關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為，
所以，，
所以．
故選D．
12.【答案】B
【解答】
解：兩點(diǎn)，
，B兩點(diǎn)之間的距離：
．
故選B．
13.【答案】5
【解答】
解：因?yàn)辄c(diǎn)在xOz平面內(nèi)的射影為，
所以，，，
所以．
故答案為5．
14.【答案】3；1
【解答】
解：據(jù)空間坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式，
得．
2，，
點(diǎn)A到平面yoz的距離．
故答案為3；1．
15.【答案】　
【解答】
解：點(diǎn)1，，，C為線段AB上的一點(diǎn)，且，
為AB的中點(diǎn)，
則C點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．
故答案為．
16.【答案】4
 【解析】解：2，是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，
點(diǎn)坐標(biāo)為
點(diǎn)與M關(guān)于xOy平面對(duì)稱，2，
．
故答案為：4．
17.【答案】解：如圖所示，分別以AB、AD、所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
由題意可知3，，3，，
，3，，3，．
為的中點(diǎn)，3，．
M是的三分之一分點(diǎn)且靠近點(diǎn)，1，．
由兩點(diǎn)間距離公式，得：
M、N兩點(diǎn)間的距離：．
 18.【答案】解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB、所在直線為x軸、y軸、z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．，0，，0，，2，，0，，2，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，1，，1，，0，，，．
 19.【答案】解：證明：因?yàn)?/span>平面ABC，平面ABC，所以因?yàn)?/span>是正三角形，E為AC中點(diǎn)，所以所以平面PAC，而平面BEF，所以平面平面易知BE，FE，CE所以兩兩相互垂直，則可建立空間直角坐標(biāo)系如圖，不妨設(shè)，則，，，，2，，，，，，，設(shè)平面PBC法向量為，由，得不妨令，得，設(shè)直線AG與平面PBC所成角為，則，所以直線AG與平面PBC所成角的正弦值為．
 20.【答案】解：如圖所示，分別以AB、AD、所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系由題意可知3，，3，，，3，，3，．為的中點(diǎn)，3，  M是的三分之一分點(diǎn)且靠近點(diǎn)，1，．由兩點(diǎn)間距離公式，得．
故答案為．
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

1.3 空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示

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