溫馨提示：    此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)素養(yǎng)檢測三十二　平面與平面垂直(一)(30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,則二面角B-PA-C的大小為????????????? (　　)A.90° B.60° C.45° D.30°【解析】選A.因?yàn)镻A⊥平面ABC,BA,CA?平面ABC,所以BA⊥PA,CA⊥PA,因此∠BAC即為二面角B-PA-C的平面角.又∠BAC=90°,所以二面角B-PA-C的大小為90°.2.在二面角α-l-β的一個(gè)面α內(nèi)有一條直線AB,若AB與棱l的夾角為45°,AB與平面β所成的角為30°,則此二面角的大小是????????????? (　　)A.30°    B.30°或45°C.45°    D.45°或135°【解析】選D.如圖所示,設(shè)AB與l交于一點(diǎn)C,在AB上任取一點(diǎn)M,過M作MN⊥β于N,過M作ME⊥l于E,連接NE,則NE⊥l.∠NEM為二面角α-l-β的平面角或它的補(bǔ)角,連接NC.因?yàn)?/span>∠BCE=45°,∠BCN=30°.設(shè)ME=x,則MC=x,MN=x.在Rt△MNE中,sin∠NEM===,所以∠NEM等于45°或135°3.若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面,那么這兩個(gè)二面角的平面角????????????? (　　)A.相等     B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)   D.關(guān)系無法確定【解析】選D.如圖所示,設(shè)平面ABCN⊥平面BCPQ,平面EFDG⊥平面ABCN,GD⊥平面BCPQ,當(dāng)平面HDGM繞DG轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),平面HDGM始終與平面BCPQ垂直,因?yàn)槎娼?/span>H-DG-F的大小不確定,所以兩個(gè)二面角的平面角的大小關(guān)系不確定.4.已知直線a,b與平面α,β,γ,下面能使α⊥β成立的條件是 (　　) A.α⊥γ,β⊥γ   B.α∩β=a,b⊥a,b?βC.a∥β,a∥α    D.a∥α,a⊥β【解析】選D.由a∥α,知α內(nèi)必有直線l與a平行,而a⊥β,所以l⊥β,所以α⊥β.選D.5.在正四面體P-ABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是????????????? (　　)A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC【解析】選C.如圖,因?yàn)?/span>BC∥DF,所以BC∥平面PDF.所以A正確.因?yàn)锽C⊥PE,BC⊥AE,所以BC⊥平面PAE.所以DF⊥平面PAE.所以B正確.所以平面ABC⊥平面PAE,所以D正確,不成立的是C選項(xiàng).6.(多選題)下列命題中正確的是 (　　)A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β【解析】選ABC.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)垂直于交線的直線都垂直于平面β,其他與交線不垂直的直線均不與平面β垂直,故D項(xiàng)敘述是錯(cuò)誤的.二、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖所示,平面α⊥平面β,在α與β交線上取線段AB=4,AC,BD分別在平面α和β內(nèi),AC⊥AB,BD⊥AB,AC=3,BD=12,則CD=________. 【解析】連接BC.因?yàn)锽D⊥AB,α⊥β,α∩β=AB,所以BD⊥α.因?yàn)锽C?α,所以BD⊥BC,所以△CBD是直角三角形.在Rt△BAC中,BC==5.在Rt△CBD中,CD==13.答案:138.(雙空題)已知PA⊥矩形ABCD所在的平面(如圖),寫出圖中互相垂直的兩對平面________,________. 【解析】因?yàn)?/span>DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A,所以DA⊥平面PAB,同樣BC⊥平面PAB,又易知AB⊥平面PAD,所以DC⊥平面PAD.所以平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面PAB,平面PBC⊥平面PAB,平面PAB⊥平面ABCD,平面PDC⊥平面PAD,共5對.選其中兩對即可.答案:平面PAD⊥平面ABCD　平面PAD⊥平面PAB(答案不唯一)三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=4,E為AB的中點(diǎn).求證:平面DD1E⊥平面CD1E.【證明】在矩形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),AD=2,AB=4,所以DE=CE=2,因?yàn)镃D=4,所以CE⊥DE,因?yàn)镈1D⊥平面ABCD,所以D1D⊥CE,因?yàn)镈1D∩DE=D,所以CE⊥平面D1DE,又CE?平面CED1,所以平面DD1E⊥平面CD1E.10.已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,BC=2,AA1=,BB1=2,點(diǎn)E和F分別為BC和A1C的中點(diǎn).(1)求證:EF∥平面A1B1BA;(2)求證:平面AEA1⊥平面BCB1;(3)求直線A1B1與平面BCB1所成角的大小.【解析】(1)連接A1B.在△A1BC中,因?yàn)镋和F分別是BC和A1C的中點(diǎn),所以EF∥A1B.又因?yàn)锳1B?平面A1B1BA,EF?平面A1B1BA,所以EF∥平面A1B1BA.(2)因?yàn)锳B=AC,E為BC的中點(diǎn),所以AE⊥BC,因?yàn)锳A1⊥平面ABC,BB1∥AA1,所以BB1⊥平面ABC,所以BB1⊥AE.又因?yàn)锽C∩BB1=B,所以AE⊥平面BCB1.又因?yàn)锳E?平面AEA1,所以平面AEA1⊥平面BCB1.(3)取BB1的中點(diǎn)M和B1C的中點(diǎn)N,連接A1M,A1N,NE.因?yàn)镹和E分別為B1C和BC的中點(diǎn),所以NE∥B1B,且NE=B1B,所以NE∥A1A,且NE=A1A,所以A1AEN是平行四邊形,所以A1N∥AE,且A1N=AE.又因?yàn)锳E⊥平面BCB1,所以A1N⊥平面BCB1,所以∠A1B1N即為直線A1B1與平面BCB1所成的角.在△ABC中,可得AE=2,所以A1N=AE=2.因?yàn)锽M∥AA1,BM=AA1,所以A1ABM是平行四邊形,所以A1M∥AB且A1M=AB.又由AB⊥BB1,所以A1M⊥BB1.在Rt△A1MB1中,A1B1==4.所以在Rt△A1NB1中,sin∠A1B1N==,所以∠A1B1N=30°,即直線A1B1與平面BCB1所成角的大小為30°.【補(bǔ)償訓(xùn)練】　　　如圖所示,在Rt△AOB中,∠ABO=,斜邊AB=4,Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角B-AO-C是直二面角,D是AB的中點(diǎn).求證:平面COD⊥平面AOB.【證明】由題意:CO⊥AO,BO⊥AO,所以∠BOC是二面角B-AO-C的平面角.因?yàn)槎娼荁-AO-C是直二面角,所以CO⊥BO.又因?yàn)锳O∩BO=O,所以CO⊥平面AOB,因?yàn)镃O?平面COD,所以平面COD⊥平面AOB.(25分鐘　50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.如圖,AB是圓O的直徑,PA⊥圓O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),則圖中互相垂直的平面共有????????????? (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2對   B.3對   C.4對    D.5對【解析】選B.因?yàn)镻A⊥平面ACB,PA?平面PAC,PA?平面PAB,所以平面PAC⊥平面ACB,平面PAB⊥平面ACB.因?yàn)镻A⊥平面ACB,CB?平面ACB,所以PA⊥CB.又AC⊥CB,且PA∩AC=A,所以CB⊥平面PAC.又CB?平面PCB,所以平面PAC⊥平面PCB.所以互相垂直的平面有:平面PAC⊥平面ACB,平面PAB⊥平面ACB,平面PAC⊥平面PCB.2.正三棱錐的高是,側(cè)棱長為,那么側(cè)面與底面所成的二面角是 (　　)A.60°   B.30°   C.45°   D.75°【解析】選A.如圖,設(shè)O為底面正三角形的中心,則PO⊥平面ABC,所以O(shè)C=2.過O作OM⊥BC于M,連接PM,則有PM⊥BC,所以∠PMO即為側(cè)面與底面所成的二面角.在直角△CMO中,OM=OCsin 30°=1,所以在直角△MPO中,PM==2,所以cos∠PMO==.所以∠PMO=60°.3.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥CD,構(gòu)成幾何體A-BCD,則在幾何體A-BCD中,下列結(jié)論正確的是????????????? (　　)A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC【解析】選D.因?yàn)?/span>CD⊥平面ABD,從而CD⊥AB,又AB⊥AD,AD∩CD=D,故AB⊥平面ADC.又AB?平面ABC,所以平面ABC⊥平面ADC.4.(多選題)下列四個(gè)命題中,正確的為 (　　)A.α∥β,β⊥γ,則α⊥γB.α∥β,β∥γ,則α∥γC.α⊥β,γ⊥β,則α⊥γD.α⊥β,γ⊥β,則α∥γ【解析】選AB.CD不正確,如圖所示,α⊥β,γ⊥β,但α,γ相交且不垂直.二、填空題(每小題5分,共10分)5.如圖,P是二面角α-AB-β的棱AB上一點(diǎn),分別在α,β上引射線PM,PN,截PM=PN.若∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,則二面角α-AB-β的大小是________. 【解析】在α內(nèi)過點(diǎn)M作MO⊥AB于點(diǎn)O,連接NO,設(shè)PM=PN=a.因?yàn)?/span>∠BPM=∠BPN=45°,所以△OPM≌△OPN,所以NO⊥AB,所以∠MON為二面角α-AB-β的平面角.連接MN.因?yàn)?/span>∠MPN=60°,所以MN=a.又MO=NO=a,所以MO2+NO2=MN2,所以∠MON=90°.答案:90°6.在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD且底面各邊都相等,M是PC上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí),平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可) 【解析】連接AC,因?yàn)?/span>PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD,因?yàn)樗倪呅蜛BCD的各邊相等,所以AC⊥BD,且PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,即BD⊥PC,要使平面MBD⊥平面PCD,只需PC垂直于面MBD上的與BD相交的直線即可,所以可填DM⊥PC(或BM⊥PC).答案:DM⊥PC(或BM⊥PC)三、解答題(每小題10分,共20分)7.在四面體ABCD中,BD=a,AB=AD=CB=CD=AC=a.求證:平面ABD⊥平面BCD.【證明】如圖所示,因?yàn)?/span>△ABD與△BCD是全等的等腰三角形,所以取BD的中點(diǎn)E,連接AE,CE,則AE⊥BD,BD⊥CE.在△ABD中,AB=a,BE=BD=a,AE==a.同理CE=a.在△AEC中,AE=CE=a,AC=a,由于AC2=AE2+CE2,所以AE⊥CE,又BD∩EC=E,所以AE⊥平面BCD,又AE?平面ABD,所以平面ABD⊥平面BCD.8.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,且CD=2AB.(1)若AB=AD,直線PB與CD所成的角為45°,求二面角P-CD-B的大小;(2)若E為線段PC上一點(diǎn),試確定點(diǎn)E的位置,使得平面EBD⊥平面ABCD,并說明理由.【解析】(1)因?yàn)锳B⊥AD,CD∥AB,所以CD⊥AD,又PA⊥底面ABCD,CD?平面ABCD,所以PA⊥CD.又PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD,又PD?平面PAD,所以CD⊥PD,所以∠PDA即是二面角P-CD-B的平面角.又直線PB與CD所成的角為45°,所以∠PBA=45°,所以PA=AB.所以在Rt△PAD中,PA=AD,所以∠PDA=45°,即二面角P-CD-B的大小為45°.(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段PC上,且滿足PE∶EC=1∶2時(shí),平面EBD⊥平面ABCD.理由如下:連接AC交BD于點(diǎn)O,連接EO.由△AOB∽△COD,且CD=2AB,得CO=2AO,所以PE∶EC=AO∶CO=1∶2,所以PA∥EO.因?yàn)镻A⊥底面ABCD,所以EO⊥底面ABCD.又EO?平面EBD,所以平面EBD⊥平面ABCD.所以在線段PC上存在點(diǎn)E,滿足PE∶EC=1∶2時(shí),平面EBD⊥平面ABCD.  關(guān)閉Word文檔返回原板塊 

相關(guān)試卷

人教A版 (2019)必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直課后復(fù)習(xí)題：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直課后復(fù)習(xí)題，共4頁。試卷主要包含了6 空間直線、平面的垂直，下列命題正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直課后練習(xí)題：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊8.6 空間直線、平面的垂直課后練習(xí)題，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)人教A版 (2019)8.6 空間直線、平面的垂直課后練習(xí)題：

這是一份數(shù)學(xué)人教A版 (2019)8.6 空間直線、平面的垂直課后練習(xí)題，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.6 空間直線、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯39份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部