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課時素養(yǎng)檢測
三十四 簡單隨機(jī)抽樣
(30分鐘 60分)
一、選擇題(每小題5分,共25分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)
1.在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計分析,則在這個問題中,5 000名居民的閱讀時間的全體是( )
A.總體
B.個體
C.樣本量
D.從總體中抽取的一個樣本
【解析】選A.由題目條件可知,5 000名居民的閱讀時間的全體是總體,其中1名居民的閱讀時間是個體,從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本,樣本量是200.故選A.
2.為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況,從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量.下列說法正確的是( )
A.總體是240名B.個體是每一個學(xué)生
C.樣本是40名學(xué)生 D.樣本容量是40
【解析】選D.在這個問題中,總體是240名學(xué)生的身高,個體是每個學(xué)生的身高,樣本是40名學(xué)生的身高,樣本容量是40.
3.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,通過簡單隨機(jī)抽樣抽取了40名學(xué)生,對他們一周的讀書時間進(jìn)行了統(tǒng)計,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:
則該校學(xué)生一周讀書時間的平均數(shù)( )
A.一定為9小時B.高于9小時
C.低于9小時D.約為9小時
【解析】選D.因?yàn)槌槿〉?0名學(xué)生一周讀書時間的平均數(shù)為 QUOTE =9(小時),所以該校學(xué)生一周讀書時間的平均數(shù)約為9小時.
4.在簡單隨機(jī)抽樣中,某一個個體被抽到的概率( )
A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次被抽到的概率最大
B.與第幾次抽樣有關(guān),第一次被抽到的概率最小
C.與第幾次抽樣無關(guān),每一次被抽到的概率相等
D.與第幾次抽樣無關(guān),與抽取幾個樣本有關(guān)
【解析】選C.在簡單隨機(jī)抽樣中,總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的概率相等.
5.(多選題)關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣,下列說法正確的是( )
A.它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限
B.它是從總體中逐個地進(jìn)行抽取
C.它是一種不放回抽樣
D.它是一種等可能性抽樣
【解析】選AD.從總體中一次性批量抽取與從總體中逐個地進(jìn)行抽取是等價的,故B不正確,簡單隨機(jī)抽樣分為放回簡單隨機(jī)抽樣與不放回簡單隨機(jī)抽樣,故C不正確,AD正確.
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.一個布袋中有6個同樣質(zhì)地的小球,從中不放回地抽取3個小球,則某一特定小球被抽到的可能性是________;第三次抽取時,剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________.
【解析】因?yàn)榇撕唵坞S機(jī)抽樣中每個個體被抽到的可能性為 QUOTE = QUOTE ,所以某一特定小球被抽到的可能性是 QUOTE .因?yàn)榇顺闃邮遣环呕爻闃?所以第一次抽樣時,每個小球被抽到的可能性均為 QUOTE ;第二次抽取時,剩余5個小球中每個小球被抽到的可能性均為 QUOTE ;第三次抽取時,剩余4個小球中每個小球被抽到的可能性均為 QUOTE .
答案: QUOTE QUOTE
7.某地有2 000人參加自學(xué)考試,為了了解他們的成績,從中抽取一個樣本,若每個考生被抽到的概率都是0.04,則這個樣本的容量是________.
【解析】設(shè)樣本容量為n,根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣,得 QUOTE =0.04,解得n=80.
答案:80
8.為了了解參加運(yùn)動會的2 000名運(yùn)動員的年齡情況,從中抽取20名運(yùn)動員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計分析.就這個問題,下列說法中正確的有________.
①2 000名運(yùn)動員是總體;
②每個運(yùn)動員是個體;
③所抽取的20名運(yùn)動員是一個樣本;
④樣本容量為20;
⑤這個抽樣方法可采用隨機(jī)數(shù)法抽樣;
⑥每個運(yùn)動員被抽到的機(jī)會相等.
【解析】①2 000名運(yùn)動員不是總體,2 000名運(yùn)動員的年齡才是總體;②每個運(yùn)動員的年齡是個體;③20名運(yùn)動員的年齡是一個樣本.故①②③均錯誤,正確說法是④⑤⑥.
答案:④⑤⑥
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎?為什么?
(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本;
(2)質(zhì)量監(jiān)督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作過程中,從中任取一種玩具檢驗(yàn)后再放回;
(3)國家跳水隊(duì)挑出最優(yōu)秀的10名跳水隊(duì)員,備戰(zhàn)奧運(yùn)會;
(4)一彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽.
【解析】(1)不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的.
(3)不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)檫@10名跳水隊(duì)員是挑選出來的最優(yōu)秀的,每個個體被抽到的可能性不同,不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.
(2)(4)是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)榭傮w中的個體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的,是等可能的抽樣.
10.某電視臺舉行頒獎典禮,邀請20名港臺、內(nèi)地藝人演出,其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)挑選出10人,從18名香港藝人中隨機(jī)挑選出6人,從10名臺灣藝人中隨機(jī)挑選出4人.試用抽簽法確定選中的藝人,并確定他們的表演順序.
【解析】第一步:先確定內(nèi)地藝人:(1)將30名內(nèi)地藝人從1到30編號,然后用相同的紙條做成30個號簽,在每個號簽上寫上這些編號,然后放入一個不透明小筒中搖勻,從中抽出10個號簽,則相應(yīng)編號的內(nèi)地藝人參加演出;
(2)運(yùn)用相同的辦法分別從10名臺灣藝人中抽取4人,從18名香港藝人中抽取6人.
第二步 :確定演出順序:確定了演出人員后,再用相同的紙條做成20個號簽,上面寫上1到20,這20個數(shù)字代表演出的順序,讓每個演員抽一張,每人抽到的號簽上的數(shù)字就是這位演員的演出順序,再匯總即可.
(25分鐘 50分)
一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)
1.從總體容量為300的總體中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本,則每個個體入樣的可能性是( )
A.0.2 B. 0.4 C. 0.1 D.60
【解析】選A.每個個體入樣的可能性是 QUOTE =0.2.
2.在容量為100的總體中用隨機(jī)數(shù)法抽取5個樣本,總體編號為1,2,3,4,…,100,給出下列幾組號碼:(1)1,2,3,4,5;(2)10,30,50,70,90;(3)49,17,46,19,62;
(4)11,22,33,44,55,則可能成為所得樣本編號的是( )
A.只可能為(3)
B.只可能為(3)(4)
C.只可能為(2)(3)(4)
D.(1)(2)(3)(4)均有可能
【解析】選D.用隨機(jī)抽樣方法抽樣,每個個體都有可能被抽到且各個個體被抽到的可能性相等.故選D.
3.從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人,一人分一個蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲.過了一會兒,再從中任取m人,發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果,估計參加游戲的小孩的人數(shù)為( )
A. QUOTE B.k+m-n
C. QUOTE D.不能估計
【解析】選C.設(shè)參加游戲的小孩有x人,則 QUOTE = QUOTE ,x= QUOTE .
4.(多選題)下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是( )
A.從無數(shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖?br>B.從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查
C.一福彩彩民買30選7彩票時,從裝有30個大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐個無放回地摸出7個有標(biāo)號的乒乓球,作為購買彩票的號碼
D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)
【解析】選BCD.A中樣本總體數(shù)目不確定,不是簡單隨機(jī)抽樣;BCD符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),是簡單隨機(jī)抽樣.
二、填空題(每小題5分,共10分)
5.某住宅小區(qū)有居民2萬戶,從中隨機(jī)抽取200戶,調(diào)查是否已安裝光纖寬帶,調(diào)查結(jié)果如下表所示:
則該小區(qū)已安裝光纖寬帶的住戶估計有______戶.
【解析】由表知安裝光纖寬帶的住戶所占的比例為 QUOTE ,則該小區(qū)已安裝光纖寬帶的住戶估計有
20 000× QUOTE =9 500(戶).
答案:9 500
6.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有6個個體的總體中,抽取一個容量為2的樣本,某一個體a“第一次被抽取”的可能性是______.“第二次被抽到”的可能性是______.
【解析】簡單隨機(jī)抽樣中每個個體每次被抽到的機(jī)會均等.
答案: QUOTE QUOTE
三、解答題(每小題10分,共20分)
7.某班共有60名學(xué)生,現(xiàn)領(lǐng)到10張聽取學(xué)術(shù)報告的入場券,用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法把10張入場券分發(fā)下去,試寫出過程.
【解析】(1)抽簽法:
①先將60名學(xué)生編號為1,2,…,60;
②把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上;
③將這些號簽放在同一個箱子里進(jìn)行均勻攪拌,抽簽時每次從中抽出一個號簽,連續(xù)抽取10次,根據(jù)抽到的10個號碼對應(yīng)10名同學(xué),10張入場券就分發(fā)給了10名同學(xué).
(2)隨機(jī)數(shù)法:
①先將60名學(xué)生編號為1,2,…,60;
②準(zhǔn)備10個大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上分別寫上數(shù)字0,1,2,…,9,把它們放入一個不透明的袋子中.
③從袋子中有放回摸取2次,每次摸取前充分?jǐn)嚢?并把第1,2次摸到球的數(shù)字分別作為十位、個位,這樣就生成了一個兩位隨機(jī)數(shù).如果這個數(shù)在1～60之間,就記錄下來,否則舍棄,如果有重復(fù)舍去,直到得到10個不同編號.
④與這10個編號對應(yīng)的學(xué)生組成樣本,10張入場券就分發(fā)給10名被抽到的同學(xué).
8.為了適應(yīng)新高考改革,盡快推行不分文理科教學(xué),對比目前文理科學(xué)生考試情況進(jìn)行分析,決定從80名文科同學(xué)中抽取10人,從300名理科同學(xué)中抽取50人進(jìn)行分析.由于本題涉及文科生和理科生的混合抽取,你能選擇合適的方法設(shè)計抽樣方案嗎?試一試.
【解析】文科生抽樣用抽簽法,理科生抽樣用隨機(jī)數(shù)法,抽樣過程如下:
(1)先抽取10名文科同學(xué):
①將80名文科同學(xué)依次編號為1,2,3,…,80;
②將號碼分別寫在形狀、大小均相同的紙片上,制成號簽;
③把80個號簽放入一個不透明的容器中,攪拌均勻,每次從中不放回地抽取一個號簽,連續(xù)抽取10次;
④與號簽上號碼相對應(yīng)的10名同學(xué)的考試情況就構(gòu)成一個容量為10的樣本.
(2)再抽取50名理科同學(xué):
①將300名理科同學(xué)依次編號為1,2,…,300;
②在電子表格軟件的任一單元格中,輸入“=RANDBETWEEN(1,300)”,生成一個1～300范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù),再利用電子表格軟件的自動填充功能得到50個沒有重復(fù)的隨機(jī)數(shù);
③這50個號碼所對應(yīng)的同學(xué)的考試情況就構(gòu)成一個容量為50的樣本.
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讀書時間(小時)
7
8
9
10
11
學(xué)生人數(shù)
6
10
9
8
7
光纖寬帶
動遷戶
原住戶
已安裝
65
30
未安裝
40
65

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