課題
圓柱的體積
課型
新授課
設(shè)計說明
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括圓柱的體積計算公式的推導(dǎo)、根據(jù)公式計算圓柱的體積和圓柱形容器的容積。根據(jù)“除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！边@一課程理念，本節(jié)課的教學(xué)在設(shè)計上有以下特點：
1.以舊引新，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
“學(xué)習(xí)是以已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的建構(gòu)活動”。基于這一認(rèn)識，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上巧妙地引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識，使學(xué)生產(chǎn)生知識的遷移，同時，使學(xué)生自我探究的欲望得到充分激發(fā)，自主學(xué)習(xí)的能力在探究中不斷得到提高。
2.重視操作，培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力。
因為知識經(jīng)驗的積累來源于大量的實踐活動，動手操作不但能使學(xué)生獲得感性的體驗，還能加深學(xué)生對知識的理解。所以本教學(xué)設(shè)計努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動手操作的情境，使學(xué)生通過自己動手拼擺，充分感知圖形之間的關(guān)系，深刻理解圓柱的體積計算公式的合理性。
3.注重過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過實踐增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識，學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神。推導(dǎo)圓柱的體積計算公式及引導(dǎo)學(xué)生動手實踐、觀察得出結(jié)論的過程，就是科學(xué)研究的過程。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件 課堂活動卡
學(xué)生準(zhǔn)備 圓柱形實物 圓柱體積轉(zhuǎn)化的模型
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師指導(dǎo)
學(xué)生活動
效果檢測
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課。(5分鐘)
1.出示立體圖形。
引導(dǎo)學(xué)生思考：什么叫物體的體積？你會計算下面哪些立體圖形的體積？你能將圓柱轉(zhuǎn)化成一種已經(jīng)學(xué)過的立體圖形并計算出它的體積嗎？
2.板書課題，揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容。
1.回答教師的問題。
明確：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。
長方體的體積＝長×寬×高＝底面積×高
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長＝底面積×高
將圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長方體，并計算出它的體積。
2.明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
1.計算下面長方體的體積。(單位：cm)
二、探究新知。(20分鐘)
1.由圓的面積的推導(dǎo)過程思考圓柱體積的推導(dǎo)過程。
引導(dǎo)學(xué)生思考，在學(xué)習(xí)圓的面積計算公式時，是怎樣把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形再計算面積的？計算圓柱的體積時，能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的立體圖形來求出它的體積？
2.圓柱的體積計算公式的推導(dǎo)。
(1)根據(jù)圓的面積計算公式的推導(dǎo)方法對圓柱底面進(jìn)行分割。(詳見課堂活動卡)
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形求出它的面積的方法，把圓柱的底面平均分成若干份(偶數(shù)份)扇形，再沿著高切開，嘗試拼成已學(xué)過的立體圖形。
(2)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)拼擺的過程和結(jié)果進(jìn)行討論交流：
圓柱的體積與拼成的近似長方體的體積有什么關(guān)系？圓柱的底面積、高分別與近似長方體的底面積、高有什么關(guān)系？長方體的體積等于什么？圓柱呢？如果用V表示圓柱的體積，用S表示圓柱的底面積，用h表示圓柱的高，圓柱的體積計算公式怎么表示？
3.課件出示例6。下圖中的杯子能不能裝下這袋牛奶？(數(shù)據(jù)是從杯子里面測量得到的。)
(1)引導(dǎo)學(xué)生找出已知條件和所求問題，思考解題方法。
(2)學(xué)生獨立完成。
(3)引導(dǎo)學(xué)生交流，說清解決問題的思路。
1.先回憶圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程并交流，然后互相討論，思考應(yīng)怎樣把圓柱轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，并說出自己想到的方法。
2.(1)利用學(xué)具進(jìn)行操作，先把圓柱的底面分成了16個相等的扇形，再沿著圓柱的高把圓柱切開，得到了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形，最后把它們拼成一個近似的長方體。
(2)交流并歸納：拼成的近似長方體的體積與圓柱的體積相等。這個近似長方體的底面積與圓柱的底面積相等，這個近似長方體的高與圓柱的高相等。長方體的體積＝底面積×高，圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。
3.(1)審題并思考解題方法。
(2)獨立完成。
(3)匯報做法，說清解題思路。
杯子的底面積：
3.14×(8÷2)2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24(cm2)
杯子的容積：
50.24×10
＝502.4(cm3)
＝502.4(mL)
答：因為502.4大于498，所以杯子能裝下這袋牛奶。
2.計算下面各圓柱的體積。
(1)底面積是1.25 m2，高是3 m。
(2)底面直徑和高都是8 dm。
(3)底面半徑和高都是8 dm。
(4)底面周長是12.56 m，高是2 m。
3.把一塊棱長為12 dm的正方體木料加工成一個體積最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少？
三、鞏固練習(xí)。(10分鐘)
1.教材25頁“做一做”1、2題。
2.教材26頁“做一做”1、2題。
1.獨立完成，做完后集體驗證。
2.獨立完成并匯報結(jié)果。
4.小剛有一個圓柱形的水杯，從里面量水杯的底面半徑是6 cm，高是9 cm，如果小剛每天的飲水量大約是1 L，那么他一天大約要喝幾杯水？
四、課堂總結(jié)。(5分鐘)
總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
談自己本節(jié)課的收獲。
教師批注

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圓柱的體積

版本： 人教版

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