1.瓶子里還有多少水？
(瓶子的空氣部分的體積)
(這個瓶子容積是多少)
3.這個瓶子一共能裝多少水？
想一想，求不規(guī)則的物體的體積，我們通常會用到什么方法?
瓶子的容積＝ ＋
瓶子的容積＝ V水 ＋ V空氣
一個底面內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊，把瓶子倒置、放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少?
這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積。
瓶子里的水倒置后，水的體積沒變。
瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個圓柱的體積。
水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。
這個瓶子的容積是多少？
答：這個瓶子的容積是1256mL。
瓶子的容積：(8÷2)2π×7＋(8÷2)2π×18
在計算和圓柱有關(guān)的問題時，尤其是多步計算的問題，不必太早代入π的值，這樣可以減少計算的錯誤哦！
＝112π＋288π＝400π＝1256 (cm3 )＝1256(mL)
你還能想到別的方法嗎？
瓶子的容積：(8÷2)2π×（7+18 ）＝16π×25＝400π＝1256 (cm3 )＝1256(mL)
在五年級計算土豆的體積時也是用了轉(zhuǎn)化的方法。
我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算體積。
一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。這瓶礦泉水的容積多少？
（6÷2）2π×10＋（6÷2）2π×10 ＝9×10π＋9×10π＝180π＝565.2(cm3)＝565.2(mL)
答：這瓶礦泉水的容積是565.2mL。
一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？
(6÷2)2π×10 ＝9×10π＝90π＝282.6(cm3)＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6mL的水。
9.兩個底面積相等的圓柱，一個高為4.5dm，體積為81dm3。另一個高為3dm，它的體積是多少？
S=V÷h=81÷4.5＝18（dm2）
V=Sh=18×3＝54（dm3）
答：它的體積是54dm3。
【選自課本P28 練習五 第9題】
2.一個裝水的圓柱形容器的底面內(nèi)直徑是10cm，一個鐵塊完全浸沒在這個容器的水中，將鐵塊取出后，水面下降2cm。這個鐵塊的體積是多少？
3.14×(10÷2)2×2＝157（cm3）
答：這個鐵塊的體積是157cm3。
鐵塊的體積＝下降部分水的體積
【選自課本P28 練習五 第10題】
15.*下面4個圖形的面積都是36dm2。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個圓柱的體積最?。磕膫€圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？（單位：dm）
【選自課本P29 練習五 第15題】
底面周長18分米，高2分米的圓柱
底面周長2分米，高18分米的圓柱
答：以18dm為圓柱的底面周長，2dm為高的圓柱體體積最大；
答：以18dm為圓柱的底面周長，2dm為高的圓柱體體積最大；以2dm為圓柱的底面周長，18dm為高的圓柱體體積最小。
同學們，今天的數(shù)學課你們有哪些收獲呢？
古希臘著名的數(shù)學家阿基米德（Archimedes)是歷史上最杰出的數(shù)學家之一。他曾經(jīng)說過：“給我一個支點，我就能撬起整個地球?！?
按照他的遺愿，人們在他的墓碑上刻了一個“圓柱容球”的幾何圖形。
為什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻“圓柱容球”的圖形呢？這是因為他在自己眾多的科學發(fā)現(xiàn)當中，對“圓柱容球”定理最為滿意。
“圓柱容球”就是把一個球放在一個圓柱形容器中，蓋上蓋后，球恰好與圓柱的上、下底面及側(cè)面緊密接觸。
當圓柱容球時，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等。
假設(shè)圓柱的底面半徑為r
V柱=πr2×2r=2πr3
即當圓柱容球時，球的體積正好是圓柱體積的三分之二。
阿基米德還發(fā)現(xiàn)，當圓柱容球時，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二。 你能求出球的表面積嗎？
1.求下面各圖形的體積。（π值取3.14）
（1） 　　　　　　　　　　　（2）
【答案】20÷2＝10（厘米）3.14×（102－32）×2＝571.48（立方厘米）
【答案】3.14×（10÷2）2×20÷2＝ 785（立方厘米）
2.如圖，一個內(nèi)直徑是6厘米的礦泉水瓶中水面的高度是20厘米，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高5厘米，這個礦泉水瓶的容積是多少毫升？（π值取3.14）
【答案】3.14×（6÷2）2×（20＋5）＝706.5（立方厘米）706.5立方厘米＝706.5毫升
答：這個礦泉水瓶的容積是706.5毫升。
3.學校木工小組活動課上，婷婷將一根高10厘米的圓柱形木料截短了3厘米，它的表面積減少了94.2平方厘米，這根圓柱形木料原來的體積是多少立方厘米？（π值取3.14）
【答案】底面周長：94.2÷3＝31.4（厘米）　底面半徑：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
所求的體積：3.14×52×10＝785（立方厘米）
答：這根圓柱形木料原來的體積是785立方厘米。
4.實驗課上，同學們在一個底面半徑是20厘米的圓柱形儲水槽里，豎直放入一段底面半徑為5厘米的圓柱形鋼材，鋼材完全浸沒在水中。從儲水槽里取出鋼材后，水面下降了3厘米，求這段鋼材的長。（儲水槽厚度忽略不計，π值取3.14）
【答案】下降部分的水的體積：3.14×202×3＝3768（立方厘米）
鋼材的底面積：3.14×52＝78.5（平方厘米）
鋼材的長：3768÷78.5＝48（厘米）
答：這段鋼材的長是48厘米。
5.一根木頭如圖所示，請你計算出它的體積。（單位：厘米，π值取3.14）
【答案】3.14×1.52×4＋3.14×1.52×（6－4）÷2＝35.325（立方厘米）
完成本課時的相關(guān)習題。

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圓柱的體積

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