圓柱的體積





【使用說(shuō)明】本講義針對(duì)人教版本教材，適用于對(duì)基本概念掌握較好的學(xué)生。旨在鞏固加強(qiáng)對(duì)圓柱的體積公式的掌握和對(duì)圓柱體積公式的靈活運(yùn)用。


本節(jié)重點(diǎn)


知識(shí)點(diǎn)一：圓柱的體積公式。





知識(shí)點(diǎn)二：圓柱的切割。





例題精講


例題：計(jì)算下圖圓柱體的體積。





【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】1








變式練習(xí)：


【題目】計(jì)算下圖圓柱體的體積。





【分析】根據(jù)圓的面積公式S=πr2，求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積=底面積×高，即可求出這個(gè)圓柱的體積。


【解答】








【難度系數(shù)】1








例題：把一個(gè)高是10分米的圓柱體切成底面是許多相等的扇形，再拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，（如圖）已知拼成后長(zhǎng)方體表面積比原來(lái)圓柱表面積增加了40平方分米，原來(lái)圓柱體積是多少立方分米？





【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】2








變式練習(xí)：


【題目】如圖，把一個(gè)高為20厘米的圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，長(zhǎng)為9.42厘米，圓柱原來(lái)的體積是多少立方厘米？





【分析】這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就是圓柱底面周長(zhǎng)的一半，由此求出圓柱的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)r=C÷2π求出底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式求出底面積，再乘20就是它的體積．


【解答】解：圓柱的底面半徑是：


9.42×2÷（3.14×2）


=18.84÷6.28


=3（厘米）；


圓柱的體積是：


3.14×32×20


=3.14×9×20


=565.2（立方厘米）；


答：圓柱原來(lái)的體積是565.2立方厘米．





點(diǎn)評(píng)：解答此題要知道切拼后的圖形與圓柱之間的關(guān)系，關(guān)鍵是求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)行計(jì)算．


【難度系數(shù)】2








例題：一個(gè)酒瓶里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞緊后倒置（瓶口向下），這時(shí)酒深20厘米，你能算出酒瓶的容積是多少毫升嗎？





【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】3








變式練習(xí)：


【題目】一個(gè)酸奶瓶（如下圖），它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是32.4立方厘米。當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)酸奶高為8厘米，瓶子倒放時(shí)，空余部分高為2厘米。請(qǐng)你算一算，瓶?jī)?nèi)酸奶體積是多少立方厘米？





【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】3








例題：A和B都是高度為12厘米的圓柱形容器，底面半徑分別是1厘米和2厘米，一水龍頭單獨(dú)向A注水，一分鐘可注滿．現(xiàn)將兩容器在它們的高度的一半出用一根細(xì)管連通（連通管的容積忽略不計(jì)），仍用該水龍頭向A注水，求


（1）2分鐘容器A中的水有多高？


（2）3分鐘時(shí)容器A中的水有多高．





【分析】





【解答】








【難度系數(shù)】3








變式練習(xí)：


【題目】水平桌面上放著高度都為10厘米的兩個(gè)圓柱形容器A和B，在它們高度的一半處有一連通管相連（連通管的容積忽略不計(jì)），容器A、B底面直徑分別為10厘米和16厘米．關(guān)閉連通管，10秒鐘可注滿容器B，如果打開(kāi)連通管，水管向B容器注水6秒鐘后，容器A中水的高度是多少呢？（π取3.14）


【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】3








課堂總結(jié)：


把握計(jì)算圓柱體積的公式和公式的變形，在處理問(wèn)題時(shí)從公式出發(fā)，靈活運(yùn)用！


遇到不規(guī)則立體圖形問(wèn)題時(shí)，我們可以利用體積不變的特性，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算！








課后作業(yè)


1、求圖中圓柱體的體積。（單位：厘米）





【分析】已知圓柱的高是10厘米，底面直徑是6厘米，圓柱的體積=底面積×高，即可得到。


【解答】





【難度系數(shù)】1








2、下面是一根鋼管，求它所用剛才的體積。（單位：厘米）





【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】2








3、





【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】3








4、





【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】3








備選題目


1、把長(zhǎng)2米的圓柱形木料鋸成4段小圓柱形木料，表面積增加了60平方分米，原來(lái)木料的體積是（ ）立方分米。


【選項(xiàng)】A.400 B.40 C.200 C.20


【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】2








2、把一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是長(zhǎng)方體的（ ）%。


【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】2








3、一罐圓柱形飲料，從外面量，底面周長(zhǎng)為25.12厘米，高10厘米，上面寫(xiě)著“凈含量510毫升”。請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)加以說(shuō)明，該產(chǎn)品有沒(méi)有欺騙消費(fèi)者。


【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】2








4、





【分析】





【解答】





【難度系數(shù)】3文字表達(dá)
字母表達(dá)
體積公式
圓柱的體積=底面積×高
V=Sh


=πr2h
常見(jiàn)題型
已知圓柱的底面積和高， 求圓柱的體積。
已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的體積。
已知圓柱的側(cè)面積和高， 求圓柱的體積。
切割方式
切面形狀
變化
橫向切割
圓形
切1次，切成2段，增加2個(gè)底面；切2次，切成3段，增加4個(gè)底面…以此類推。
縱向切割
長(zhǎng)方形或正方形
沿底面直徑垂直切開(kāi)，增加2個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）的切面，長(zhǎng)和寬是圓柱的高和底面直徑。

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圓柱的體積

版本： 人教版

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