1.3　探索三角形全等的條件（8）
1．判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、____.
2．如下圖在Rt△ABC中， ∠B＝90°，則直角邊是 、 ， 斜邊是____.
4．如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，
（1）若 ∠A＝∠D，AB＝DE， 則△ABC≌△DEF （ ）．
（2）若∠A＝∠D，BC＝EF， 則△ABC≌△DEF （ ）．
（3）若AB＝DE，BC＝EF，則△ABC≌△DEF （ ）．
　 上面的每一小題，都只添加了兩個(gè)條件，就使兩個(gè)直角三角形全等，你還能添加哪兩個(gè)不同的條件使這兩個(gè)直角三角形全等？
3．如何將一個(gè)等腰三角形變成兩個(gè)全等的直角三角形？
（1）判定兩個(gè)直角三角形全等，還需要幾個(gè)條件？ 可以是哪些條件？
（2）直角三角形是特殊的三角形，判定兩個(gè)三角形全等，有沒(méi)有特殊的方法？
（1）操作（尺規(guī)作圖）．
用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c.
①△ABC就是所求作的三角形嗎？
②你作的直角三角形和其他同學(xué)所作的三角形能完全重合嗎？
③交流之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？
④想一想，在畫圖時(shí)是根據(jù)什么條件？它們重合的條件是什么？
在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， AB＝A′B′，AC＝A′C′如何證明△ABC≌△A′B′C′？
用前面的判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)，還缺少什么條件？
請(qǐng)你用文字語(yǔ)言歸納你證明的結(jié)論？
用幾何語(yǔ)言表述你的結(jié)論
斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.
簡(jiǎn)寫為：“斜邊、直角邊”或“HL”．
（1）如圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件使得△ACB≌△BDA，把它們分別寫出來(lái)，并注明你所用的判定方法.
　　判定兩個(gè)直角三角形全等有哪些方法？本次解題你有何收獲？
（3）開放、拓展 如上圖，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？并給出證明.
　已知：如圖，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分別是 三角形的高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，圖中有全等三角形嗎？若有，請(qǐng)寫出所有的全等三角形并寫出判斷過(guò)程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.
　　思考：能否改變題中的某個(gè)條件，上面的結(jié)論仍然成立？小組交流一下！
變式1：若把∠BAC＝∠EDF，改為BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路．
變式2：若把∠BAC＝∠EDF，改為AC＝DF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明思路．
變式3：請(qǐng)你把原題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使△ABC與△DEF仍能全等．試證明．
變式4：如果將原題中的如圖二字去掉，對(duì)結(jié)果是否有影響？
1．已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是高，則______≌______，依據(jù)是______.BD＝______，∠BAD＝______.
2．如圖，∠C ＝∠D＝90°，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABD ≌ △BAC，并在添加的條件后的（ ）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)．（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）
3．如圖，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F(xiàn)為垂足，求證：CF＝DF．
提示：連接AC、AD．
1．“HL”定理是：有________相等的兩個(gè)_____三角形全等．2．在應(yīng)用“HL”定理時(shí)，必須先得出兩個(gè)_____三角形，然后證明___________對(duì)應(yīng)相等．
　這節(jié)課你有什么收獲，還有什么疑惑？與你的同伴進(jìn)行交流.　　　　寫好個(gè)人成長(zhǎng)數(shù)學(xué)日記.
課本P32T17、18；課本P29T1、2、3；補(bǔ)充習(xí)題P13—14；伴你學(xué)P23—25.

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1.3 探索三角形全等的條件

版本： 蘇科版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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