2、平面與平面垂直的判定定理
1、平面與平面垂直的定義
一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直.
兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.
思考1 如圖，長(zhǎng)方體中，α⊥β,(1)α里的直線(xiàn)都和β垂直嗎？
(2)什么情況下α里的直線(xiàn)和β垂直？
思考2 垂足為B，那么直線(xiàn)AB與平面β的位置關(guān)系如何？ 為什么？
∵ , ∴AB⊥BE.
又由題意知AB⊥CD,且BE CD=B
則∠ABE就是二面角 的平面角.
證明:在平面 內(nèi)作BE⊥CD,
平面與平面垂直的性質(zhì)定理
兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直．
（線(xiàn)是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線(xiàn)的一條直線(xiàn)）
作用： ①它能判定線(xiàn)面垂直. ② 它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂 直的垂線(xiàn).
解：在α內(nèi)作垂直于 交線(xiàn)的直線(xiàn)b， ∵ ∴ ∵ ∴a∥b. 又∵ ∴a∥α. 即直線(xiàn)a與平面α平行.
例2.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.
1.在空間中，下列命題正確的是(　　)
A.垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行B.平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行解析　A項(xiàng)中，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)可能平行、異面或相交；B項(xiàng)中，平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面可能平行或相交；C項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行或相交；D項(xiàng)正確.
2.已知互相垂直的平面α，β交于直線(xiàn)l，若直線(xiàn)m，n滿(mǎn)足m∥α，n⊥β，則(　　)
A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n解析　因?yàn)棣痢搔拢絣，所以l?β，又n⊥β，所以n⊥l.
3.如圖所示，三棱錐P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，則△ABC是________三角形.
解析　設(shè)P在平面ABC上的射影為O，∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴O∈AB.∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心，且是AB的中點(diǎn)，∴△ABC是直角三角形.
4.如圖，在三棱臺(tái)ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2.
求證：BF⊥平面ACFD.
證明　延長(zhǎng)AD，BE，CF相交于一點(diǎn)K，如圖所示.因?yàn)槠矫鍮CFE⊥平面ABC，平面BCFE∩平面ABC＝BC，且AC⊥BC，AC?平面ABC，所以AC⊥平面BCK，因此BF⊥AC.又因?yàn)镋F∥BC，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，所以△BCK為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)，則BF⊥CK.又CK∩AC＝C，CK，AC?平面ACFD，所以BF⊥平面ACFD.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.6 空間直線(xiàn)、平面的垂直

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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