一、選擇題
1.把一個(gè)圓形紙片至少對(duì)折幾次,才可以確定圓心( )
A.1次B.2次C.3次D.無(wú)數(shù)次
2.將一張圓形紙片沿著它的一條直徑翻折,直徑兩側(cè)的部分相互重合,這說(shuō)明( )
A.圓是中心對(duì)稱圖形,圓心是它的對(duì)稱中心
B.圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸
C.圓的直徑相互平分
D.垂直弦的直徑平分弦所對(duì)的弧
3.如圖,已知OB為☉O的半徑,且OB＝10 cm,弦CD⊥OB于點(diǎn)M.若OM∶MB＝4∶1,則弦CD的長(zhǎng)為( )
A.3 cmB.6 cmC.12 cmD.24 cm

第3題圖 第4題圖 第5題圖
4.如圖,AB為☉O的弦,C為AB的中點(diǎn),AB＝8,OC＝3,則☉O的半徑為( )
A.4B.5C.6D.7
5.如圖,在半徑為10的☉O中,弦AB＝16,OC⊥AB于點(diǎn)C,則OC的長(zhǎng)為( )
A.5B.6C.7D.8
6.下列說(shuō)法正確的是( )
A.垂直于弦的直線平分弦所對(duì)的兩條弧B.平分弦的直徑垂直于弦
C.垂直于直徑的弦平分這條直徑D.弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心
7.如圖,在半徑為5 cm的☉O中,圓心O到弦AB的距離為3 cm,則弦AB的長(zhǎng)是( )
A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm

第7題圖 第8題圖 第9題圖
8.[廣州中考]往直徑為52 cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后,截面如圖所示,若水面寬AB＝48 cm,則水的最大深度為( )
A.8 cmB.10 cm
C.16 cmD.20 cm
9.如圖,☉O的半徑為5,弦AB＝8,P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),下列不符合條件的OP的值是( )
A.4B.3C.3.5D.2.5
10.學(xué)習(xí)了垂徑定理后,數(shù)學(xué)老師讓學(xué)生動(dòng)手折一個(gè)半徑為6、圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心的圖形,則可求出折痕的長(zhǎng)為( )
A.63B.43C.23D.2

第10題圖 第11題圖 第12題圖
11.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作,書(shū)中記載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為:“如圖,CD為☉O的直徑,弦AB⊥CD于點(diǎn)E,ED=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長(zhǎng).”則CD=( )
A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸
12.如圖,AB是半圓O的直徑,AC為弦,OD⊥AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.若AC＝12,則OF的長(zhǎng)為( )
A.8B.7C.6D.4
13.如圖，CD是⊙O的直徑，AB是一條不過(guò)圓心的弦，E是AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是( )
A.CE⊥BE B. AC＝BC C. AD＝BD D.∠D＝eq \f(1,2)∠BEC

第13題圖 第14題圖 第15題圖 第17題圖
14.(2019·黃岡)如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AB)，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40 m，點(diǎn)C是AB)的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD＝10 m，則這段彎路所在圓的半徑為( )
A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m
15.(2020·廣州)往直徑為52 cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48 cm，則水的最大深度為( )
A.8 cm B.10 cm C.16 cm D.20 cm
16.已知☉O的半徑為15,弦AB∥CD,AB=24,CD=18,則AB,CD之間的距離為( )
A.17B.7
C.21或3D.7或17
17.(2019·梧州)如圖，在半徑為eq \r(13)的⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長(zhǎng)是( )
A.2eq \r(6) B.2eq \r(10) C.2eq \r(11) D.4eq \r(3)
二、填空題
18.如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,2),那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是 .

第18題圖 第19題圖 第20題圖
19.如圖,AB為☉O的直徑,AB＝4,C為OA的中點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)C的最短弦長(zhǎng)為 .
20.如圖,AB,AC分別是☉O的直徑和弦,OD⊥AC于點(diǎn)D,連接BD,BC,AB=5,AC=4,則BD= .
21.一條排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑OA＝100 cm,水面寬AB＝120 cm,某天下雨后,水管水面上升了20 cm,則此時(shí)排水管水面寬CD等于 m.

第21題圖 第23題圖
22.已知☉O的半徑為10,AB,CD是☉O的兩條弦,AB∥CD,AB＝16,CD＝12,則弦AB和CD之間的距離是 .
23.如圖,☉O的直徑CD＝20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足為M.若OM∶OC＝3∶5,則弦AB的長(zhǎng)為 .
三、解答題
24.把一個(gè)球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知CD＝EF＝24 cm,求這個(gè)球的直徑.
25.某隧道的截面由如圖所示的圖形構(gòu)成,圖形下面是長(zhǎng)方形ABCD,上面是半圓形,其中AB＝10米,BC＝2.5米,隧道設(shè)雙向通車道,中間有寬度為2米的隔離墩.一輛滿載家具的卡車,寬度為3米,高度為4.9米,請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明這輛卡車能否安全通過(guò)這個(gè)隧道?
26.如圖是一座圓形人工湖,為測(cè)量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A,B,C三點(diǎn),且點(diǎn)A,B之間的距離與點(diǎn)A,C之間的距離相等,并測(cè)得BC長(zhǎng)為120米,點(diǎn)A到BC的距離為4米.
(1)請(qǐng)你幫他們求出該湖的半徑.
(2)如果在圓周上再另取一點(diǎn)P,建造一座連接B,C,P三點(diǎn)的三角形藝術(shù)橋,且△BCP為直角三角形,則這樣的點(diǎn)P可以有幾處?請(qǐng)說(shuō)明理由.
27.如圖，M為⊙O內(nèi)任意一點(diǎn)，AB為過(guò)點(diǎn)M的一條弦，且AB⊥OM.求證：
(1)AB是過(guò)M點(diǎn)的所有弦中最短的弦；
(2)經(jīng)過(guò)線段OM的弦是過(guò)M點(diǎn)的所有弦中最長(zhǎng)的弦．
28.如圖，已知圓O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.
(1)求證：點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)；
(2)若AB＝8，求CD的長(zhǎng)．
29.如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,C是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D,E.
(1)當(dāng)BC=1時(shí),求線段OD的長(zhǎng).
(2)在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊?如果存在,請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)設(shè)BD=x,△DOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍.
參考答案
一、選擇題
1.把一個(gè)圓形紙片至少對(duì)折幾次,才可以確定圓心(B)
A.1次B.2次C.3次D.無(wú)數(shù)次
2.將一張圓形紙片沿著它的一條直徑翻折,直徑兩側(cè)的部分相互重合,這說(shuō)明(B)
A.圓是中心對(duì)稱圖形,圓心是它的對(duì)稱中心
B.圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸
C.圓的直徑相互平分
D.垂直弦的直徑平分弦所對(duì)的弧
3.如圖,已知OB為☉O的半徑,且OB＝10 cm,弦CD⊥OB于點(diǎn)M.若OM∶MB＝4∶1,則弦CD的長(zhǎng)為(C)

第3題圖 第4題圖 第5題圖
A.3 cmB.6 cmC.12 cmD.24 cm
4.如圖,AB為☉O的弦,C為AB的中點(diǎn),AB＝8,OC＝3,則☉O的半徑為(B)
A.4B.5C.6D.7
5.如圖,在半徑為10的☉O中,弦AB＝16,OC⊥AB于點(diǎn)C,則OC的長(zhǎng)為(B)
A.5B.6C.7D.8
6.下列說(shuō)法正確的是(D)
A.垂直于弦的直線平分弦所對(duì)的兩條弧
B.平分弦的直徑垂直于弦
C.垂直于直徑的弦平分這條直徑
D.弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心
7.如圖,在半徑為5 cm的☉O中,圓心O到弦AB的距離為3 cm,則弦AB的長(zhǎng)是( C )
A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm

第7題圖 第8題圖 第9題圖
8.[廣州中考]往直徑為52 cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后,截面如圖所示,若水面寬AB＝48 cm,則水的最大深度為(C)
A.8 cmB.10 cmC.16 cmD.20 cm
9.如圖,☉O的半徑為5,弦AB＝8,P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),下列不符合條件的OP的值是(D)
A.4B.3C.3.5D.2.5
10.學(xué)習(xí)了垂徑定理后,數(shù)學(xué)老師讓學(xué)生動(dòng)手折一個(gè)半徑為6、圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心的圖形,則可求出折痕的長(zhǎng)為(A)
A.63B.43C.23D.2

第10題圖 第11題圖 第12題圖
11.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作,書(shū)中記載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為:“如圖,CD為☉O的直徑,弦AB⊥CD于點(diǎn)E,ED=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長(zhǎng).”則CD=( C )
A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸
12.如圖,AB是半圓O的直徑,AC為弦,OD⊥AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.若AC＝12,則OF的長(zhǎng)為(C)
A.8B.7C.6D.4
13.如圖，CD是⊙O的直徑，AB是一條不過(guò)圓心的弦，E是AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是( D )
A.CE⊥BE B. AC＝BC C. AD＝BD D.∠D＝eq \f(1,2)∠BEC

第13題圖 第14題圖 第15題圖 第17題圖
14.(2019·黃岡)如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AB)，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40 m，點(diǎn)C是AB)的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且CD＝10 m，則這段彎路所在圓的半徑為( A )
A.25 m B.24 m C.30 m D.60 m
15.(2020·廣州)往直徑為52 cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48 cm，則水的最大深度為( )
A.8 cm B.10 cm C.16 cm D.20 cm
【點(diǎn)撥】連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，如圖所示，則CD長(zhǎng)即為水的最大深度．
∵AB＝48 cm，∴BD＝AB＝×48＝24(cm)．
∵⊙O的直徑為52 cm，∴OB＝OC＝26 cm.
在Rt△OBD中，OD＝eq \r(OB2－BD2)＝eq \r(262－242)＝10(cm)，
∴CD＝OC－OD＝26－10＝16(cm)．
【答案】C
16.已知☉O的半徑為15,弦AB∥CD,AB=24,CD=18,則AB,CD之間的距離為( C )
A.17B.7C.21或3D.7或17
17.(2019·梧州)如圖，在半徑為eq \r(13)的⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長(zhǎng)是( )
A．2eq \r(6) B．2eq \r(10) C．2eq \r(11) D．4eq \r(3)
【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F，OG⊥AB于點(diǎn)G，連接OB，OD，OE.
則DF＝CF，AG＝BG＝eq \f(1,2)AB＝3，
∴EG＝AG－AE＝2.
在Rt△BOG中，OG＝eq \r(OB2－BG2)＝eq \r(13－9)＝2，∴EG＝OG.
∴△EOG是等腰直角三角形．
∴∠OEG＝45° ，OE＝eq \r(2)OG＝2eq \r(2).
∵∠DEB＝75°，∴∠OEF＝30°. ∴OF＝eq \f(1,2)OE＝eq \r(2).
在Rt△ODF中，DF＝eq \r(OD2－OF2)＝eq \r(13－2)＝eq \r(11)，
∴CD＝2DF＝2eq \r(11).
【答案】C
二、填空題
18.如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,2),那么這條圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是 (－1,1) .

第18題圖 第19題圖 第20題圖
19.如圖,AB為☉O的直徑,AB＝4,C為OA的中點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)C的最短弦長(zhǎng)為 23 .
20.如圖,AB,AC分別是☉O的直徑和弦,OD⊥AC于點(diǎn)D,連接BD,BC,AB=5,AC=4,則BD= 13 .
21.一條排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑OA＝100 cm,水面寬AB＝120 cm,某天下雨后,水管水面上升了20 cm,則此時(shí)排水管水面寬CD等于 1.6 m.

第21題圖 第23題圖
22.已知☉O的半徑為10,AB,CD是☉O的兩條弦,AB∥CD,AB＝16,CD＝12,則弦AB和CD之間的距離是 2或14 .
23.如圖,☉O的直徑CD＝20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足為M.若OM∶OC＝3∶5,則弦AB的長(zhǎng)為 16 .
三、解答題
24.把一個(gè)球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其截面如圖所示,已知CD＝EF＝24 cm,求這個(gè)球的直徑.
解:過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AD于點(diǎn)G,交☉O于點(diǎn)H,連接OF.則GF＝12EF＝12,設(shè)這個(gè)球的半徑為r,則OG＝24－r,
根據(jù)勾股定理,得(24－r)2＋122＝r2,解得r＝15.
答:這個(gè)球的直徑為30 cm.
25.某隧道的截面由如圖所示的圖形構(gòu)成,圖形下面是長(zhǎng)方形ABCD,上面是半圓形,其中AB＝10米,BC＝2.5米,隧道設(shè)雙向通車道,中間有寬度為2米的隔離墩.一輛滿載家具的卡車,寬度為3米,高度為4.9米,請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明這輛卡車能否安全通過(guò)這個(gè)隧道?
解:如圖,作OM⊥AB,交AB于點(diǎn)M,圖中KN＝3米,作KF⊥CD于點(diǎn)H,交☉O于點(diǎn)F,連接OF.
易知四邊形OHKM是矩形,四邊形ABCD是矩形,OH＝KM＝4米,AB＝CD＝10米,OF＝OD＝5米.在Rt△OHF中,FH＝OF2-OH2＝52-42＝3(米).∵HK＝BC＝2.5米,∴FK＝2.5＋3＝5.5(米).∵5.5>4.9,∴這輛卡車能安全通過(guò)這個(gè)隧道.
26.如圖是一座圓形人工湖,為測(cè)量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A,B,C三點(diǎn),且點(diǎn)A,B之間的距離與點(diǎn)A,C之間的距離相等,并測(cè)得BC長(zhǎng)為120米,點(diǎn)A到BC的距離為4米.
(1)請(qǐng)你幫他們求出該湖的半徑.

(2)如果在圓周上再另取一點(diǎn)P,建造一座連接B,C,P三點(diǎn)的三角形藝術(shù)橋,且△BCP為直角三角形,則這樣的點(diǎn)P可以有幾處?請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:如圖,設(shè)圓心為點(diǎn)O,連接AB,AC,OB,OA,且OA交線段BC于點(diǎn)D,設(shè)湖的半徑為x.
∵AB＝AC,∴AB＝AC,∴OA⊥BC,
∴BD＝CD＝12BC＝60.
∵AD＝4,∴OD＝x－4,
∴在Rt△BDO中,由勾股定理得OB2＝OD2＋BD2,
∴x2＝(x－4)2＋602,解得x＝452,
∴人工湖的半徑為452米.
(2)這樣的點(diǎn)P可以有2處,過(guò)點(diǎn)B或點(diǎn)C作BC的垂線交圓于一點(diǎn),此點(diǎn)即為P點(diǎn).
27.如圖，M為⊙O內(nèi)任意一點(diǎn)，AB為過(guò)點(diǎn)M的一條弦，且AB⊥OM.求證：
(1)AB是過(guò)M點(diǎn)的所有弦中最短的弦；
證明：設(shè)CD為過(guò)M點(diǎn)的任意一條不與AB重合的弦，作ON⊥CD，垂足為點(diǎn)N，連接OB，OC，如圖所示．
由垂徑定理得AB＝2BM，CD＝2CN.
設(shè)OB＝OC＝R，在Rt△BOM中，BM＝eq \r(OB2－OM2)＝eq \r(R2－OM2)；
在Rt△CON中，CN＝eq \r(OC2－ON2)＝eq \r(R2－ON2).
∵OM，ON分別是Rt△MON的斜邊、直角邊，∴OM>ON.
∴R2－OM2

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