解：如圖，△ABC ≌ △ADC，△AEO ≌ △OFC，△AGM ≌ △CHN．
1.圖中有三個正方形,請你說出圖中所有的全等三角形.
解：（1）有，△ABD ≌△CDB． （2）有，如 △ABD 和 △AFD，△AFD 和 △BCD，△ABF 和 △DBF，△ABE 和 △DFE．
2.如圖,在長方形ABCD中,AF⊥BD,垂足為E,AF交BC于點F,連 接DF. (1)圖中有全等三角形嗎? (2)圖中有面積相等但不全等的三角形嗎?
3.如圖,CA=CD,∠1=∠2,BC=EC.求證AB=DE.
解：依題意知∠CAB = ∠DBA = 90°，∠CAD = ∠DBC， ∴∠CAB – ∠CAD = ∠DBA – ∠DBC，即∠DAB = ∠CBA． 又∵ AB = BA， ∴ △ABC ≌ △BAD（ASA）． ∴ CA = DB．
4.如圖,海岸上有A,B兩個觀測點,點B在點A的正東方,海島C在觀測點A的正北 方,海島D在觀測點B的正北方.如果從觀測點A看海島C,D的視角∠CAD與從 觀測點B看海島C,D的視角∠CBD相等,那么海島C,D到觀測點A,B所在海岸 的距離CA,DB相等.請你說明理由.
5.如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別 是E,F,BE=CF.求證:AD是△ABC的角平分線.
答：應(yīng)在三條公路所圍成的三角形的角平分線交點處修建度假村．
6.如圖,為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成的一塊平 地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等, 應(yīng)在何處修建?
7.如圖，兩車從路段AB的兩端同時出發(fā),沿平行路線以相同的速度行駛,相同時 間后分別到達(dá)C,D兩地.C,D兩地到路段AB的距離相等嗎?為什么?
8.如圖,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:AB∥DE,AC∥DF.
解：∵ BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E = ∠ADC = ∠CAD + ∠ACD = 90°． ∵∠BCE + ∠ACD = ∠ACB = 90°， ∴∠BCE = ∠CAD． 又∵ BC = AC， ∴△BCE ≌ △CAD (AAS)． ∴ CE = AD = 2.5 cm，BE = CD． ∴ BE = CD = CE – DE = 2.5 – 1.7 = 0.8 (cm)．
9.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別 為D,E，AD=2.5 cm,DE=1.7 cm.求BE的長.
解：由題意得 △BCD ≌ △BED， ∴ DE = DC，BE = BC = 6 cm． ∵ AB = 8 cm， ∴ AE = AB – BE = 8 – 6 = 2(cm)． ∴ AD + DE + AE = AD + CD + AE = AC + AE = 5 + 2 = 7 (cm)． 即 △AED 的周長為 7 cm．
10.如圖的三角形紙片中,AB=8 cm,BC=6 cm,AC=5 cm,沿過點B的直線折疊這個 三角形,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD.求△AED的周長.
11.如圖,△ABC≌△A' B' C' ，AD,A' D' 分別是△ABC,△A' B' C' 的對應(yīng)邊上的中線.AD與A' D' 有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論.
12.如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,求證: S△ABD:S△ACD=AB:AC.
13.證明:如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等, 那么這兩個三角形全等.

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