1. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A. 弦是直徑 B. 半圓是弧
C. 過(guò)圓心的線段是直徑 D. 圓心相同半徑相同的兩個(gè)圓是同心圓
2. 如圖，在⊙O中，點(diǎn)B、O、C和點(diǎn)A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（ ）條弦。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)可以做圓的最長(zhǎng)弦（ ）
A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條
4. 順次連接圓內(nèi)兩條相交直徑的4個(gè)端點(diǎn),圍成的四邊形一定是( )
A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
5. 下列說(shuō)法中,正確的是( )
A. 兩個(gè)半圓是等弧 B. 同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧
C. 長(zhǎng)度相等的弧是等弧 D. 同圓中優(yōu)弧與劣弧的差必是優(yōu)弧
6. 等于圓周的弧為( )
A. 劣弧 B. 半圓 C. 優(yōu)弧 D. 圓
二、填空題（本題包括2小題）
7.（2分）如圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,D是AC的中點(diǎn),若OD=4,則BC=_____.
8.（2分）如圖,☉O中,點(diǎn)A,O,D以及點(diǎn)B,O,C分別在一直線上,圖中弦的條數(shù)為_(kāi)____.
9.（4分）如圖,圓中以A為一個(gè)端點(diǎn)的優(yōu)弧有_____條,劣弧有_____條.
三、解答題（本題包括5小題）
10.已知:如圖,OA,OB為☉O的半徑,C,D分別為OA,OB的中點(diǎn),求證:AD=BC.
11.如圖所示,BD,CE是△ABC的高,求證:E,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.
12.如圖,在☉O中,線段AB為其直徑,為什么直徑AB是☉O中最長(zhǎng)的弦?
13.若☉O的半徑是12cm,OP=8cm,求點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中最短距離和最長(zhǎng)距離.
14.【錯(cuò)在哪？】作業(yè)錯(cuò)例 課堂實(shí)拍
若☉O的半徑為4,點(diǎn)P到☉O上一點(diǎn)的最短距離為2,求點(diǎn)P到☉O上一點(diǎn)的最長(zhǎng)距離.

(1)錯(cuò)因: .
(2)糾錯(cuò): .
參考答案
1.【答案】D
【解析】過(guò)圓心的弦是直徑，不是所有的弦都是直徑，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓上任意兩點(diǎn)間的部分是弧，故半圓是弧，故B正確；過(guò)圓心的弦是直徑，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓是同心圓，故D錯(cuò)誤，所以本題選B.
考點(diǎn)：圓的有關(guān)定義.
2.【答案】B
【解析】根據(jù)弦的概念，AB、BC、EC為圓的弦，共有3條弦.故選：B.
3.【答案】A
【解析】圓的最長(zhǎng)的弦是直徑，直徑經(jīng)過(guò)圓心，過(guò)圓上一點(diǎn)和圓心可以確定一條直線，所以過(guò)圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長(zhǎng)弦的條數(shù)為一條.故選：A.
4.【答案】C
【解析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可知所圍成的四邊形四個(gè)角都是直角，根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可判斷此四邊形是矩形，所以選C.
考點(diǎn)：特殊四邊形的判定.
5.【答案】B
【解析】A.兩個(gè)半圓的半徑不一定相等，故錯(cuò)誤；B.同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧，正確；C.長(zhǎng)度相等的弧是等弧，錯(cuò)誤；D.同圓中優(yōu)弧與劣弧的差比一定是優(yōu)弧，故錯(cuò)誤，故選：B.
6.【答案】C
【解析】大于半圓的弧叫優(yōu)弧，小于半圓的弧叫劣弧，直徑所對(duì)的兩條弧是半圓，等于圓周的弧叫做圓.故選：D.
7.（2分）答案】8
【解析】∵AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，OA=OB，即OD是△ABC的中位線，∴BC=2OD=2×4=8.故答案為：8.
8.（2分）【答案】2
【解析】弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，由圖可知，點(diǎn)A. B. E. C是⊙O上的點(diǎn)，圖中的弦有AB、BC、CE，一共3條.故答案為：2.
9.（4分）【答案】 (1). 3 (2). 3
【解析】根據(jù)優(yōu)弧、劣弧的概念，優(yōu)弧有：AEC、AEB、ABC，共3條；劣弧有：AB、AC、AE，共3條.
故答案為：3；3.
10.【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】已知OA，OB為⊙O的半徑．且有公共角∠O，則可以利用SAS證明△AOD≌△BOC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=BC．
證明：∵OA，OB為⊙O的半徑，C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，∴OA=OB，OC=OD．
在△AOD與△BOC中，OA＝OB∠O＝∠OOD＝OC，
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
∴AD=BC．
考點(diǎn): 全乖三角形的判定與性質(zhì).
11.【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】求證E，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，△BCD是直角三角形，則三個(gè)頂點(diǎn)在斜邊中點(diǎn)為圓心的圓上，因而只要再證明F到BC得中點(diǎn)的距離等于BC的一半就可以．
證明：取BC的中點(diǎn)F,連接DF,EF.
∵BD,CE是△ABC的高,
∴△BCD和△BCE都是直角三角形.
∴DF,EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線,
∴DF=EF=BF=CF.
∴E,B,C,D四點(diǎn)在以點(diǎn)F為圓心，12BC為半徑的圓上.
12.【答案】理由見(jiàn)解析.
【解析】根據(jù)圓的有關(guān)概念辨析可得，如圖，CD為⊙O中非直徑的任意一條弦，連接OC，OD，則OC+OD>CD，而OC，OD為⊙O的半徑，所以直徑>CD，即直徑AB為⊙O中最長(zhǎng)的弦.
解：如圖,CD為⊙O中非直徑的任意一條弦,連接OC,OD,則OC+OD>CD,而OC,OD為⊙O的半徑,
∴直徑>CD,即直徑AB為⊙O中最長(zhǎng)的弦.
13.【答案】4cm，20cm.
【解析】依據(jù)題意畫(huà)出圖形，則到圓上點(diǎn)的最短距離和最長(zhǎng)距離即可確定.
解：如圖，
點(diǎn)P到圓上各點(diǎn)的距離中最短距離為:12-8=4(cm);
最長(zhǎng)距離為:12+8=20(cm).
點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵.
14.【答案】(1)漏掉了點(diǎn)在圓外的情況;(2)當(dāng)點(diǎn)在☉O的外部時(shí),點(diǎn)P到圓上一點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為4×2+2=10
【解析】（1）本題是有關(guān)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題，牢記點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)（2）根據(jù)點(diǎn)P在圓內(nèi)，和圓外，分兩種情況畫(huà)出圖形，進(jìn)行計(jì)算即可.
解：（1）漏掉了點(diǎn)在圓外的情況；
（2）①點(diǎn)P在圓內(nèi)；如圖1，
∵AP=2，∴AB=4×2=8，∴BP=6.
②點(diǎn)P在圓外；如圖2，
∵AP=2，∴AB=4×2=8，
∴BP=10.
∴點(diǎn)P到⊙O的最長(zhǎng)距離是6或10.

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