◇教學(xué)目標(biāo)◇
【知識(shí)與技能】
使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念,會(huì)求代數(shù)式的值.
【過程與方法】
培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力,并適當(dāng)?shù)貪B透對(duì)應(yīng)的思想.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
初步認(rèn)識(shí)特殊與一般的辯證關(guān)系.
◇教學(xué)重難點(diǎn)◇
【教學(xué)重點(diǎn)】
當(dāng)字母取具體數(shù)字時(shí),對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值的求法及正確地書寫格式.
【教學(xué)難點(diǎn)】
正確地求出代數(shù)式的值.
◇教學(xué)過程◇
一、情境導(dǎo)入
如圖是小胡設(shè)計(jì)的一個(gè)程序.當(dāng)輸入x的值為3時(shí),你能求出輸出的值嗎?
二、合作探究
探究點(diǎn)1 代數(shù)式的值
典例1 當(dāng)a=12,b=3時(shí),求代數(shù)式2a2+6b-3ab的值.
[解析] 原式=2×122+6×3-3×12×3=12+18-92=14.
【方法總結(jié)】(1)代入時(shí)要“對(duì)號(hào)入座”,避免代錯(cuò)字母;(2)代入后要恢復(fù)省略的乘號(hào);(3)分?jǐn)?shù)的立方、平方運(yùn)算,要用括號(hào)括起來.
典例2 有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示.若開始輸入的x的值是5,則發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8,第2次輸出的結(jié)果是4,…則第2018次輸出的結(jié)果是 .
[解析] 按如圖所示的程序,當(dāng)輸入x=5時(shí),第1次輸出5+3=8;當(dāng)輸入x=8時(shí),第2次輸出12×8=4;當(dāng)輸入x=4時(shí),第3次輸出12×4=2;當(dāng)輸入
x=2時(shí),第4次輸出12×2=1;當(dāng)輸入x=1時(shí),第5次輸出1+3=4;則第6次輸出12×4=2,第7次輸出12×2=1,…,不難看出從第2次開始,其運(yùn)算結(jié)果按4,2,1三個(gè)數(shù)排列循環(huán)出現(xiàn).因?yàn)?2018-1)÷3=672……1,所以第2018次輸出的結(jié)果為4.
[答案] 4
【方法總結(jié)】這種程序運(yùn)算的特點(diǎn)是程序有多個(gè)分支,要先對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷,再選擇適當(dāng)?shù)哪硞€(gè)分支按照指明的程序進(jìn)行運(yùn)算.
典例3 已知x-2y=3,則代數(shù)式6-2x+4y的值為( )
A.0B.-1C.-3D.3
[解析] 此題無法直接求出x,y的值,這時(shí),我們就要考慮特殊的求值方法.根據(jù)已知x-2y=3及所求6-2x+4y,只要把6-2x+4y變形后,再整體代入即可求解.因?yàn)閤-2y=3,所以6-2x+4y=6-2(x-2y)=6-2×3=0.
[答案] A
【方法總結(jié)】整體代入法是數(shù)學(xué)中一種重要的方法,同學(xué)們應(yīng)加以關(guān)注.
探究點(diǎn)2 求實(shí)際問題中代數(shù)式的值
典例4 如圖所示,某水渠的橫斷面為梯形,如果水渠的上口寬為a m,水渠的下口寬和深都為b m.
(1)請(qǐng)你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積;
(2)計(jì)算當(dāng)a=3,b=1時(shí),水渠的橫斷面面積.
[解析] (1)∵梯形面積=12(上底+下底)×高,∴水渠的橫斷面面積為12(a+b)b m2.
(2)當(dāng)a=3,b=1時(shí),水渠的橫斷面面積為12(3+1)×1=2(m2).
【方法總結(jié)】解答本題時(shí)需根據(jù)題意,列出正確的代數(shù)式.
三、板書設(shè)計(jì)
代數(shù)式的值
代數(shù)式的值代入:用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母計(jì)算:按代數(shù)式指明的運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果
◇教學(xué)反思◇
教學(xué)過程中,應(yīng)通過活動(dòng)使學(xué)生感知代數(shù)式運(yùn)算在判斷和推理上的意義,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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2.1 代數(shù)式

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