初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級(jí)上冊(cè)2.1 代數(shù)式課堂檢測(cè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc27318" 【題型1 列代數(shù)式】 PAGEREF _Tc27318 \h 1
\l "_Tc8411" 【題型2 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念】 PAGEREF _Tc8411 \h 2
\l "_Tc5696" 【題型3 直接確定單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)】 PAGEREF _Tc5696 \h 3
\l "_Tc26052" 【題型4 根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)求參】 PAGEREF _Tc26052 \h 3
\l "_Tc17036" 【題型5 直接確定多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】 PAGEREF _Tc17036 \h 4
\l "_Tc31463" 【題型6 根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)求參】 PAGEREF _Tc31463 \h 4
\l "_Tc5040" 【題型7 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式綜合運(yùn)用】 PAGEREF _Tc5040 \h 5
\l "_Tc14844" 【題型8 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題】 PAGEREF _Tc14844 \h 5
\l "_Tc4750" 【題型9 單項(xiàng)式中的規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc4750 \h 5
\l "_Tc3622" 【題型10 多項(xiàng)式中的規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc3622 \h 6
【知識(shí)點(diǎn)1 代數(shù)式的概念】
1.代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．
2.代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號(hào)，并把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；②字母和字母相乘，乘
號(hào)可以省略不寫(xiě)或用“ · ” 表示. 一般情況下，按26個(gè)字母的順序從左到右來(lái)寫(xiě)；③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來(lái)；④除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線(xiàn)；⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式；⑥當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫(xiě)；當(dāng)“-1”乘以字母時(shí)，只要在
那個(gè)字母前加上“-”號(hào).
【題型1 列代數(shù)式】
【例1】（2022秋?洛陽(yáng)期末）如圖，A，B兩地之間有一條東西走向的道路．在A地的東邊5km處設(shè)置第一個(gè)廣告牌，之后每往東12km就設(shè)置一個(gè)廣告牌．一輛汽車(chē)從A地出發(fā)，沿此道路向東行駛．當(dāng)經(jīng)過(guò)第n個(gè)廣告牌時(shí)，此車(chē)所行駛的路程為（）
A．（12n+7）kmB．（12n+5）kmC．（12n﹣7）kmD．（12n﹣5）km
【變式1-1】（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）用代數(shù)式表示“m的3倍與n的差的平方”，正確的是（）
A．3m﹣n2B．（m﹣3n）2C．（3m﹣n）2D．3（m﹣n）2
【變式1-2】（2022秋?侯馬市期末）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字之和為10，個(gè)位數(shù)字為x，用代數(shù)式表示這個(gè)兩位數(shù)是．
【變式1-3】（2022秋?正定縣期末）如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形截去兩個(gè)四分之一的圓后剩余的部分，則它的面積是（其中a＞2b）（）
A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)b
【知識(shí)點(diǎn)1 單項(xiàng)式的概念】
單項(xiàng)式的概念：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．注意：（1）單項(xiàng)式包括三種類(lèi)型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．
【知識(shí)點(diǎn)2 多項(xiàng)式的概念】
多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．
【題型2 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念】
【例2】（2022秋?萊陽(yáng)市期中）下列整式中：、x2y、x2+y2﹣1、x、3x2y+3xy2+x4﹣1、32t3、2x﹣y，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為a，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為b，則ab＝．
【變式2-1】（2022秋?東莞市校級(jí)期中）整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2a2b中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）
A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)
【變式2-2】（2022秋?太湖縣期末）下列式子：2a2b，3xy，﹣2y2，，4，﹣m，，其中是多項(xiàng)式的有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【變式2-3】（2022秋?新洲區(qū)期末）（2022秋?端州區(qū)月考）把下列各式分別填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．
﹣2，x2y，，2x2+3x﹣1，，﹣y，，
單項(xiàng)式：{ …}
多項(xiàng)式：{ …}．
【知識(shí)點(diǎn)3 單項(xiàng)式的系數(shù)】
單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．
（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫(xiě)成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；
（2）圓周率π是常數(shù)．單項(xiàng)式中出現(xiàn)π時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；
（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)；
（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).
【知識(shí)點(diǎn)4 單項(xiàng)式的次數(shù)】
單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：
（1）沒(méi)有寫(xiě)指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；
（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算．
【題型3 直接確定單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)】
【例3】（2022秋?濱江區(qū)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為．
【變式3-1】（2022秋?長(zhǎng)垣市月考）指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)．
（1）﹣12πxy2
（2）﹣22a2bc
（3）x2y3z．
【變式3-2】（2022秋?商水縣期末）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，則單項(xiàng)式﹣xa+2byb﹣a的次數(shù)是．
【變式3-3】（2022秋?惠城區(qū)期末）已知單項(xiàng)式x2y2的系數(shù)為m，次數(shù)為n，則mn的值為．
【題型4 根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)求參】
【例4】（2022秋?高密市期末）若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次單項(xiàng)式，則a＝．
【變式4-1】（2022秋?孟津縣期末）已知單項(xiàng)式6x2y4與﹣3a2bm+2的次數(shù)相同，則m2﹣2m的值為．
【變式4-2】（2022秋?德惠市期中）已知x2y|a|+（b+2）是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，求a2﹣3ab的值．
【變式4-3】（2022秋?駐馬店校級(jí)期中）若﹣mx2y|n﹣3|是關(guān)于x、y的10次單項(xiàng)式，且系數(shù)是8，求m+n的值．
【知識(shí)點(diǎn)5 多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】
多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．
（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)．
（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式．
多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)．
（2）一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫(xiě)出．
【題型5 直接確定多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】
【例5】（2022秋?端州區(qū)校級(jí)期中）多項(xiàng)式xy2﹣9xy+5x2y﹣36是次項(xiàng)式．
【變式5-1】（2022秋?平原縣校級(jí)期中）多項(xiàng)式2x2y﹣x2x2y2﹣3的最高次項(xiàng)是，三次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．
【變式5-2】（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）多項(xiàng)式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)之和為．
【變式5-3】（2022秋?蒼溪縣期中）已知多項(xiàng)式﹣2m3n2﹣5中，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，常數(shù)為c，則a+b+c＝．
【題型6 根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)求參】
【例6】（2022秋?呈貢區(qū)月考）若多項(xiàng)式x|m|﹣（m﹣4）x+7是關(guān)于x的四次二項(xiàng)式，則m的值是．
【變式6-1】（2022秋?泰興市校級(jí)期中）已知多項(xiàng)式x﹣3xym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次多項(xiàng)式，則m＝．
【變式6-2】（2022秋?隴縣期末）多項(xiàng)式x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則m＝．
【變式6-3】（2022秋?莒縣期末）如果（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，則k的值是．
【題型7 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式綜合運(yùn)用】
【例7】（2022秋?麻城市期末）已知多項(xiàng)式6是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式0.4x2ny5﹣m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，則m＝，n＝．
【變式7-1】（2022秋?赤壁市期中）已知單項(xiàng)式3x2yn的次數(shù)為5，多項(xiàng)式6+x2yx2x2ym+3的次數(shù)為6，求單項(xiàng)式（m+n）xmyn的次數(shù)與系數(shù)的和．
【變式7-2】（2022秋?建華區(qū)校級(jí)期中）已知多項(xiàng)式（m+4）x|m|y2+xy﹣4x+1六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式5x2ny6﹣m與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，（m，n是常數(shù)），則mn＝．
【變式7-3】有三個(gè)單項(xiàng)式：a2，b，1，請(qǐng)問(wèn)由這三個(gè)單項(xiàng)式與加、減、乘、除等運(yùn)算符號(hào)能組成哪些多項(xiàng)式？
【題型8 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的結(jié)論開(kāi)放性問(wèn)題】
【例8】（2022秋?鄞州區(qū)期末）某單項(xiàng)式的系數(shù)為2，只含字母x，y，且次數(shù)是3次，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的單項(xiàng)式可以是．
【變式8-1】（2022秋?南川區(qū)期末）一個(gè)單項(xiàng)式滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①系數(shù)是﹣3；②次數(shù)是四次．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的單項(xiàng)式．
【變式8-2】（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）試寫(xiě)出只含有字母x、y，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)多項(xiàng)式：①六次三項(xiàng)式．②各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值為1．③不含常數(shù)項(xiàng)．
【變式8-3】（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足下列4個(gè)條件的一個(gè)多項(xiàng)式：
①該多項(xiàng)式含有字母x和y；
②該多項(xiàng)式第一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)；
③該多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式；
④該多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和為零．
【題型9 單項(xiàng)式中的規(guī)律探究】
【例9】（2022秋?硚口區(qū)期中）觀(guān)察下面有規(guī)律的三行單項(xiàng)式：
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第一行第8個(gè)單項(xiàng)式為；
（2）第二行第n個(gè)單項(xiàng)式為；
（3）第三行第8個(gè)單項(xiàng)式為；第n個(gè)單項(xiàng)式為．
【變式9-1】（2022?雁塔區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）觀(guān)察下列關(guān)于x的表達(dá)式，探究其規(guī)律：﹣x，﹣4x3，+7x5，﹣10x7，﹣13x9，16x11…，按照上述規(guī)律，第2017個(gè)表達(dá)式是．
【變式9-2】（2012秋?和平區(qū)期中）觀(guān)察下列排列的單項(xiàng)式的規(guī)律：
，，，，…．
（1）請(qǐng)按照此規(guī)律寫(xiě)出第10個(gè)單項(xiàng)式；
（2）試猜想寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式，并寫(xiě)出其系數(shù)和次數(shù)．
【變式9-3】（2022秋?海珠區(qū)期末）一組按規(guī)律排列的式子：則第1008個(gè)式子是．
【題型10 多項(xiàng)式中的規(guī)律探究】
【例10】（2022秋?北流市期中）觀(guān)察下列依次排列的多項(xiàng)式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，請(qǐng)寫(xiě)出第9個(gè)式子是．
【變式10-1】（2022秋?黔東南州期末）觀(guān)察下列多項(xiàng)式：2a﹣b，4a+b2，8a﹣b3，16a+b4，…按此規(guī)律，則可以得到第7個(gè)多項(xiàng)式是．
【變式10-2】（2022?淮安一模）如圖是有關(guān)x的代數(shù)式的方陣，若第10行第2項(xiàng)的值為1034，則此時(shí)x的值為 2 ．
【變式10-3】（2022秋?永安市期末）觀(guān)察右表，我們把某格中字母和所得到的多項(xiàng)式稱(chēng)為特征多項(xiàng)式，如第1格的“特征多項(xiàng)式”為4x+y，第3格的“特征多項(xiàng)式”為16x+9y，則第n格的“特征多項(xiàng)式”為．

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