課題
第2課時(shí) 整式
授課人
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識與
技能
通過具體實(shí)例理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及相關(guān)概念．
數(shù)學(xué)思考
能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷對具體問題的探索過程，培養(yǎng)符號感．
問題解決
培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系．
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過整式的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度以及獨(dú)立思考的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
教學(xué)重點(diǎn)
對單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式概念的理解．
教學(xué)難點(diǎn)
對單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念的理解．
授課類型
新授課
課時(shí)
教具
多媒體課件
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
回顧

什么是代數(shù)式？代數(shù)式的正確書寫格式是什么？
學(xué)生回憶并回答，為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.
活動(dòng)
一：
創(chuàng)設(shè)
情境
導(dǎo)入
新課
【課堂引入】
師：前面我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式的有關(guān)內(nèi)容，這節(jié)課我們將進(jìn)一步地認(rèn)識代數(shù)式.
我們學(xué)校操場的示意圖如圖2－1－33所示，由一個(gè)長方形和兩個(gè)半圓組成．
(1)兩個(gè)半圓的面積是多少？
(2)整個(gè)操場的面積是多少？
圖2－1－33
生1：兩個(gè)半圓的面積是eq \f(π,4)b2.
生2：整個(gè)操場的面積是ab＋eq \f(π,4)b2.
師： 這兩個(gè)式子都是代數(shù)式，那么不同的代數(shù)式之間又有哪些區(qū)別和聯(lián)系呢？
師： 下面讓我們繼續(xù)從生活中來認(rèn)識整式.
以小組為單位，完成以下問題：
(1)如圖2－1－34，一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草皮的面積是多少？
(2)當(dāng)水結(jié)冰時(shí)，其體積大約會比原來增加eq \f(1,9)，x m3的水結(jié)成冰后體積是多少？
圖2－1－34 圖2－1－35
(3)如圖2－1－35，一個(gè)長方體箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c，這個(gè)箱子露在外面的表面積是多少？
(4)某件商品的標(biāo)價(jià)是a元，以八折(即按標(biāo)價(jià)的80%)銷售，這件商品的售價(jià)是多少元？
生：(1)ab－4c2. (2)eq \f(10,9)x m3.
(3)ab＋ac＋bc. (4)0.8a.
從學(xué)生身邊的情境出發(fā)，使學(xué)生了解整式的實(shí)際背景，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，認(rèn)識代數(shù)式的表示作用，既鞏固了舊知識，又可以借此自然地引入新課.
進(jìn)一步豐富整式的實(shí)際背景，使學(xué)生再一次體會代數(shù)式的表示作用，并借此引出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念.
活動(dòng)
二：
實(shí)踐
探究
交流
新知
【探究1】
我們把上面得到的結(jié)果分成兩組，觀察下面兩組式子各有什么特點(diǎn)？
(1)eq \f(π,4)b2, eq \f(10,9)x ，0.8a.
(2)ab＋eq \f(π,4)b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc.
生1：(1)都是數(shù)與字母的積，(2)不僅有乘積還有加減.
生2：(1)和(2)中都有乘方.
師：同學(xué)們觀察很仔細(xì)，說得也很好，實(shí)際上乘方是求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，所以乘方也是乘積.
概念1
在代數(shù)式中，eq \f(π,4)b2, eq \f(10,9)x ，0.8a都是數(shù)與字母的積，像這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單個(gè)的字母或數(shù)也是單項(xiàng)式.
概念2
ab＋eq \f(π,4)b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc都是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，像這樣的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式.
概念3
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
【特別注意】 分母中出現(xiàn)字母的式子一定不是單項(xiàng)式.
【探究2】
師： 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù). 其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．哪位同學(xué)能說出上面幾個(gè)單項(xiàng)式eq \f(π,4)b2, eq \f(10,9)x ，0.8a的系數(shù)和次數(shù)呢？
生1：單項(xiàng)式eq \f(π,4)b2的系數(shù)是eq \f(1,4)，次數(shù)是3；單項(xiàng)式eq \f(10,9)x的系數(shù)是eq \f(10,9)，次數(shù)是0；單項(xiàng)式0.8a的系數(shù)是0.8，次數(shù)是0.
生2：單項(xiàng)式eq \f(π,4)b2的系數(shù)是eq \f(π,4)，次數(shù)是2；單項(xiàng)式eq \f(10,9)x的系數(shù)是eq \f(10,9)，次數(shù)是1；單項(xiàng)式0.8a的系數(shù)是0.8，次數(shù)是1.
師：你認(rèn)為哪位同學(xué)的回答正確？能給大家解釋一下原因嗎？
生3：第二個(gè)同學(xué)回答正確，這是因?yàn)閱雾?xiàng)式eq \f(π,4)b2中π不是字母，所以系數(shù)是eq \f(π,4)，次數(shù)是2; 單項(xiàng)式eq \f(10,9)x和0.8a的次數(shù)是1不是0.
師：這位同學(xué)很仔細(xì)，π不是字母，a的指數(shù)是1，這一點(diǎn)很容易被部分同學(xué)誤認(rèn)為是0.單獨(dú)的一個(gè)字母a，我們可以看成1?a，所以單獨(dú)的一個(gè)字母系數(shù)是1，次數(shù)也是1.
【溫馨提示】 單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0.
【探究3】
師：在多項(xiàng)式里，每個(gè)單項(xiàng)式(連同符號)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．請說出上面多項(xiàng)式ab＋eq \f(π,4)b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc的項(xiàng)和次數(shù).
生1： ……
生2： ……
生3： ……
師：有不同意見嗎？
生4：……
師：說得很好！多項(xiàng)式的項(xiàng)應(yīng)包括前面的符號，千萬別丟掉.
對于探究1，通過讓學(xué)生分類，從而讓學(xué)生初步感受單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的特點(diǎn)與不同，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．對于探究2和探究3，則通過讓學(xué)生先閱讀，再共同探究，既培養(yǎng)學(xué)生的閱讀和理解能力，也培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力.
活動(dòng)
三：
開放
訓(xùn)練
體現(xiàn)
應(yīng)用
【應(yīng)用舉例】
例1 寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：
－15a2b，xy，eq \f(2,3)a2b2，－a，eq \f(1,2)ah.
解
單項(xiàng)式
－15a2b
xy
eq \f(2,3)a2b2
－a
eq \f(1,2)ah
系 數(shù)
－15
1
eq \f(2,3)
－1
eq \f(1,2)
次 數(shù)
3
2
4
1
2
處理方式：讓學(xué)生根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念自行解答，然后教師點(diǎn)評.
變式練習(xí)
1.單項(xiàng)式－4a2b的次數(shù)是( B )

A.2 B．3 C．4 D．5
2.下列說法正確的是( B )
A.eq \f(1,3)xy2的次數(shù)是2 B．－2xy的系數(shù)是－2
C.4不是單項(xiàng)式 D. eq \f(1,3)πy3的系數(shù)是eq \f(1,3)
3.觀察一列單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3，…，則第2015個(gè)單項(xiàng)式是__4029x2__．
例2 下列多項(xiàng)式分別是幾次幾項(xiàng)式？
eq \f(2,3)x－eq \f(1,2)y, 4a2－ab＋b2, x2 y2－eq \f(1,3)xy－1.
解：eq \f(2,3)x－eq \f(1,2)y是一次二項(xiàng)式；
4a2－ab＋b2是二次三項(xiàng)式；
x2y2－eq \f(1,3)xy－1是四次三項(xiàng)式．
處理方式：提問學(xué)生口述，教師點(diǎn)評即可.
通過例題和變式，讓學(xué)生進(jìn)一步理解單項(xiàng)式的概念，一方面鞏固學(xué)生對所學(xué)知識的掌握，另一方面有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.
【拓展提升】
例3 如果整式xn－2－5x＋2是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，那么n等于( B )
A.3 B．4 C．5 D．6
例4 已知一個(gè)含有x，y的二次三項(xiàng)式，其二次項(xiàng)系數(shù)為－4，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為－2，請寫出這個(gè)整式．
拓展提升，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力.
活動(dòng)
四：
課堂
總結(jié)
反思
【當(dāng)堂訓(xùn)練】
1．下列說法正確的是( C )
A．8―eq \f(2,x)是多項(xiàng)式
B．―x2yz是三次單項(xiàng)式，系數(shù)為0
C．x2―3xy2＋2x2y3―1是五次多項(xiàng)式
D.eq \f(－5b,x)是單項(xiàng)式
2．下列結(jié)論中，正確的是( C )
A．單項(xiàng)式eq \f(2,5)ab2的系數(shù)是2，次數(shù)是2
B．單項(xiàng)式a既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)
C．單項(xiàng)式－ab2c的系數(shù)是－1，次數(shù)是4
D．單項(xiàng)式―x2yz2的系數(shù)是0，次數(shù)是4
3．多項(xiàng)式1＋xy－xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)是( C )
A. 2，1 B. 2，－1 C. 3，－1 D. 5，－1
4．x的2倍與y 的平方的eq \f(1,2)的和，用代數(shù)式表示為__2x＋eq \f(1,2)y2__，它是__多項(xiàng)式__(填單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)．
5．單項(xiàng)式－34a2b5的系數(shù)是__－34__，次數(shù)是__7__．
6．多項(xiàng)式a3＋eq \f(1,2)ab4－am＋1－6是六次四項(xiàng)式，則m＝__5__．
7．2x－3πx3＋8 是___三__次多項(xiàng)式，第二項(xiàng)是__－3πx3__，它的系數(shù)是__－3π__．
學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時(shí)獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的.
【課堂總結(jié)】
1.單項(xiàng)式及相關(guān)概念
(1)定義：數(shù)與字母的__積__.
特別地：單個(gè)的___字母__或__數(shù)__也是單項(xiàng)式.
(2)系數(shù).
(3)次數(shù)：__所有字母__的指數(shù)__之和__.
單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是__0__.
2.多項(xiàng)式及相關(guān)概念
(1)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的___和__.
(2)項(xiàng)：構(gòu)成多項(xiàng)式中的每個(gè)__單項(xiàng)式__.
(3)次數(shù)：__一個(gè)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高_(dá)_的項(xiàng)的次數(shù).
3.整式
單項(xiàng)式與__多項(xiàng)式__統(tǒng)稱為整式.
課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋、自主發(fā)展的意識.
【板書設(shè)計(jì)】
第3課時(shí) 整式
一、
單項(xiàng)式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.定義,2.系數(shù),3.次數(shù)))
二、
多項(xiàng)式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.定義,2.項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng),3.次數(shù)))
三、
整式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(單項(xiàng)式,,,多項(xiàng)式,))
例題
提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】
①[授課流程反思]
使學(xué)生了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的實(shí)際背景，進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，認(rèn)識代數(shù)式的表示作用，既鞏固了舊知識，又可以借此引出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念．本章前兩節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)及代數(shù)式的概念，在豐富的情境中，學(xué)生再一次經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，深刻感受到代數(shù)式的表示作用．本環(huán)節(jié)開始就有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和合作交流較為充分.
②[講授效果反思]
根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)把握教材．新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求淡化概念、注重知識的形成過程，如在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上引入單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，顯得自然流暢，學(xué)生學(xué)得輕松，讓學(xué)生充分觀察、思考、分析和討論，幫助學(xué)生在不斷糾錯(cuò)中學(xué)習(xí)新知識，在不斷歸納中學(xué)習(xí)新知識，在不斷創(chuàng)新中學(xué)習(xí)新知識，使學(xué)生的大腦始終處于興奮狀態(tài)，得到了預(yù)想不到的教學(xué)效果.
③[師生互動(dòng)反思]
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
④[習(xí)題反思]
好題題號__________________________________________
錯(cuò)題題號__________________________________________
反思，更進(jìn)一步提升.

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2.1 代數(shù)式

版本： 滬科版

年級： 七年級上冊

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