高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示精品課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示精品課件ppt，共27頁。PPT課件主要包含了探究一，探究二，探究三，思維辨析，隨堂演練，答案D等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、平面向量的數(shù)量積與向量垂直的坐標(biāo)表示1.思考(1)在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸,y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底,i,j對應(yīng)的坐標(biāo)分別是什么?i2,j2,i·j,j·i如何計算?提示i=(1,0),j=(0,1),i2=1,j2=1,i·j=0,j·i=0.(2)已知兩個非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎樣用a與b的坐標(biāo)表示a·b呢?提示∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,∴a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2.又∵i·i=1,j·j=1,i·j=j·i=0,∴a·b=x1x2+y1y2.(3)兩個互相垂直的非零向量a,b之間有什么關(guān)系?提示a⊥b?a·b=0.
2.填空(1)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2,即兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.(2)兩個向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)兩個非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a⊥b?x1x2+y1y2=0.3.做一做:(1)若向量a=(4,-2),b=(-1,-6),則a·b=　　　　　.?(2)若向量a=(3,x),b=(2,-6),且a⊥b,則x=　　　　　.?答案:(1)8　(2)1解析:(1)a·b=4×(-1)+(-2)×(-6)=8.(2)因為a⊥b,所以a·b=0,即3×2+(-6)x=0,解得x=1.
二、平面向量的模與夾角的坐標(biāo)表示1.思考(1)若a=(x,y),那么a·a的結(jié)果是什么?提示a·a=(x,y)·(x,y)=x2+y2.(2)如果表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),如何表示向量a?怎樣表示|a|?(3)設(shè)a,b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),如何由向量的數(shù)量積公式求這兩個向量的夾角?
3.做一做(1)設(shè)a=(-2,3),則|a|=　　　　　;?(2)若a=(4,-3),b=(-8,-6),則a,b夾角的余弦值等于　　　　　;?
數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算角度1　數(shù)量積的基礎(chǔ)坐標(biāo)運(yùn)算例1已知向量a=(-1,2),b=(3,2).(1)求a·(a-b);(2)求(a+b)·(2a-b);(3)若c=(2,1),求(a·b)c,a(b·c).分析根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算法則,結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律進(jìn)行計算.
解:(1)方法一:∵a=(-1,2),b=(3,2),∴a-b=(-4,0).∴a·(a-b)=(-1,2)·(-4,0)=(-1)×(-4)+2×0=4.方法二:a·(a-b)=a2-a·b=(-1)2+22-[(-1)×3+2×2]=4.(2)∵a+b=(-1,2)+(3,2)=(2,4),2a-b=2(-1,2)-(3,2)=(-2,4)-(3,2)=(-5,2),∴(a+b)·(2a-b)=(2,4)·(-5,2)=2×(-5)+4×2=-2.(3)(a·b)c=[(-1,2)·(3,2)](2,1)=(-1×3+2×2)(2,1)=(2,1).a(b·c)=(-1,2)[(3,2)·(2,1)]=(-1,2)(3×2+2×1)=8(-1,2)=(-8,16).
角度2　數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算在幾何圖形中的應(yīng)用
分析可利用向量分解的方法,將 用基底表示,然后利用運(yùn)算律計算求解,也可建立平面直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)運(yùn)算求解.
反思感悟 數(shù)量積運(yùn)算的途徑及注意點(diǎn)(1)進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算,前提是牢記有關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì).解題時通常有兩條途徑:一是先將各向量用坐標(biāo)表示,直接進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算;二是先利用數(shù)量積的運(yùn)算律將原式展開,再依據(jù)已知計算.(2)對于以圖形為背景的向量數(shù)量積運(yùn)算的題目,只需把握圖形的特征,建立平面直角坐標(biāo)系,寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.
答案:(1)B　(2)C
利用坐標(biāo)運(yùn)算解決模的問題例3已知向量a=(1,2),b=(3,-1).(1)求|a-2b|;(2)求與a垂直的單位向量;(3)求與b平行的單位向量.
變式訓(xùn)練2若向量a=(2x-1,3-x),b=(1-x,2x-1),則|a+b|的最小值為(　　)答案:C
利用坐標(biāo)運(yùn)算解決夾角與垂直問題例4已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a∥b,a⊥c.(1)求b與c;(2)若m=2a-b,n=a+c,求向量m,n的夾角的大小.分析(1)根據(jù)兩向量平行與垂直的條件建立方程求解;(2)根據(jù)兩向量的夾角公式求解.
解:(1)因為a∥b,所以3x=4×9,即x=12.因為a⊥c,所以3×4+4y=0,所以y=-3.故b=(9,12),c=(4,-3).(2)m=2a-b=(6,8)-(9,12)=(-3,-4),n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1).設(shè)m,n的夾角為θ,
反思感悟 解決向量夾角問題的方法及注意事項
延伸探究 本例中,其他條件不變,若向量d=(2,1),且c+td與d的夾角為45°,求實數(shù)t的值.解:由已知得c=(4,-3),所以c+td=(4,-3)+t(2,1)=(2t+4,t-3),
判斷圖形形狀時考慮不全面致誤典例已知A(1,2),B(4,0),C(8,6),D(5,8),判斷由此四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的形狀.
易錯探因 判斷圖形形狀時,要全面考慮各種可能.本題由坐標(biāo)運(yùn)算得到 ,可以判斷對邊平行且相等,容易直接判斷圖形為平行四邊形而致錯.此時還需要進(jìn)一步分析圖形是否為矩形、菱形、正方形等特殊的平行四邊形.如本題中進(jìn)一步對鄰邊位置關(guān)系及長度關(guān)系分析,可知鄰邊垂直但不相等,所以四邊形為矩形.
2.(2019北京高考)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,則m=　　　　　.?答案:8解析:∵a=(-4,3),b=(6,m),a⊥b,∴a·b=0,即-4×6+3m=0,即m=8.
3.已知a=(1,2),b=(-2,n),且a⊥b,則|3a+b|=　　　　　.?答案:5解析:因為a⊥b,所以-2+2n=0.于是n=1,因此a=(1,2),b=(-2,1),所以3a+b=(1,7),故|3a+b|=5 .4.已知a=(m,6),b=(2,1),向量a與向量b的夾角是銳角,則實數(shù)m的取值范圍是　.?答案:m>-3,且m≠12解析:∵向量a與向量b的夾角是銳角,∴a·b=2m+6>0,即m>-3.∴m>-3,且m≠12.