一、平面向量基本定理1.思考(1)如圖,已知向量e1,e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量,給定向量a,請(qǐng)將a分解為與e1,e2平行的兩個(gè)向量.
(2)既然a可以分解成與e1,e2平行的兩個(gè)向量,那么a是否可以用含有e1,e2的式子表示出來(lái)?
(3)a=λ1e1+λ2e2中的一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2是否唯一?　
提示由作圖中分解結(jié)果的唯一,決定了兩個(gè)分解向量的唯一.由共線(xiàn)向量定理可知,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ1,使得 =λ1e1成立,同理λ2也唯一,即一組數(shù)λ1、λ2唯一確定.即任一向量a都可以唯一表示成λ1e1+λ2e2的形式.
2.填空:平面向量基本定理　
　3.做一做下列說(shuō)法正確的是(　　)A.平面內(nèi)的任一向量a,都可以用平面內(nèi)的兩個(gè)非零向量e1,e2線(xiàn)性表示B.當(dāng)a與兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量e1,e2之一平行時(shí),a不能用e1,e2線(xiàn)性表示C.零向量可以作為基底中的向量D.平面內(nèi)的基底是不唯一的答案:D解析:根據(jù)平面向量基本定理可知,只要是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量就可以作為基底,因此基底是不唯一的.
二、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1.思考(1)我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(即它的坐標(biāo))表示.對(duì)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量,如何表示呢?提示如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y,使得a=xi+yj.
2.填空(1)平面向量的正交分解把一個(gè)平面向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.(2)平面向量的坐標(biāo)表示①基底:在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底.②坐標(biāo):對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得a=xi+yj,我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)叫做向量a的坐標(biāo),記作a=(x,y),其中x叫做向量a在 x軸上的坐標(biāo),y叫做向量a在 y軸上的坐標(biāo).③坐標(biāo)表示:a=(x,y)就叫做向量的坐標(biāo)表示.④特殊向量的坐標(biāo):i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).
3.做一做在平面直角坐標(biāo)系中,若i,j是與x軸、y軸正方向相同的單位向量,且a=2i-6j,b=5j,c=-4i,則向量a,b,c的坐標(biāo)分別是　　　　　,　　　　　,　　　　　.?答案:(2,-6)　(0,5)　(-4,0)
對(duì)平面向量基本定理的理解例1給出下列命題:①若向量e1,e2不共線(xiàn),則空間中的任一向量a均可表示為a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R); ②若向量e1,e2不共線(xiàn),則平面內(nèi)的零向量不能用e1,e2線(xiàn)性表示;③若向量e1,e2共線(xiàn),則平面內(nèi)任一向量a都不能用e1,e2表示為a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R)的形式;④若向量e1,e2是一組基底,則e1+e2與e1-e2也可以作為一組基底.其中正確命題的序號(hào)是　　　.?
答案:④解析:①錯(cuò)誤.當(dāng)e1,e2不共線(xiàn)時(shí),平面向量可用e1,e2唯一地線(xiàn)性表示,但空間中的向量則不一定.②錯(cuò)誤.零向量也可以用一組基底來(lái)線(xiàn)性表示.③錯(cuò)誤.當(dāng)e1,e2共線(xiàn)時(shí),平面內(nèi)的有些向量可以表示為λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R)的形式,有些向量則不可以.④正確.當(dāng)e1,e2不共線(xiàn)時(shí),e1+e2與e1-e2一定不共線(xiàn),可以作為基底.反思感悟 平面向量基本定理的四個(gè)要點(diǎn)①不共線(xiàn)的向量e1,e2;②平面內(nèi)的任意向量a;③存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2;④a=λ1e1+λ2e2.
變式訓(xùn)練1如圖,設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),有下列向量組: .其中可作為該平面內(nèi)的其他向量的基底的是(　　)A.①②B.①③C.①④D.③④答案:B
平面向量基本定理的應(yīng)用例2在△ABC中.分析根據(jù)平面向量基本定理,結(jié)合向量的三種線(xiàn)性運(yùn)算進(jìn)行求解.
反思感悟 用基底表示向量的方法將兩個(gè)不共線(xiàn)的向量作為基底表示其他向量,基本方法有兩種:一種是運(yùn)用向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化,直至用基底表示為止;另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式,利用基底表示向量的唯一性求解.
向量的坐標(biāo)表示例3(1)已知i,j分別是與x軸、y軸正方向相同的單位向量,a=3i-2j,b=-i+5j,求向量a+4b的坐標(biāo).(2)已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC,頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB邊在x軸上,點(diǎn)C在第一象限,D為AC的中點(diǎn),分別求向量 的坐標(biāo).分析(1)將a+4b先用i,j表示,再轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的形式;(2)先求出點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的關(guān)系求出向量坐標(biāo).
解:(1)因?yàn)閍=3i-2j,b=-i+5j,所以a+4b=(3i-2j)+4(-i+5j)=3i-2j-4i+20j=-i+18j,因此向量a+4b的坐標(biāo)為(-1,18).(2)如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,則頂點(diǎn)A(0,0),B(2,0),C(2cs 60°,2sin 60°),
反思感悟 求平面向量坐標(biāo)的方法(1)若i,j是分別與x軸、y軸同方向的單位向量,則當(dāng)a=xi+yj時(shí),向量a的坐標(biāo)即為(x,y).(2)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo),只有當(dāng)向量的始點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),向量的坐標(biāo)才等于終點(diǎn)的坐標(biāo).(3)求向量的坐標(biāo)一般轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo).解題時(shí),常常結(jié)合幾何圖形,利用三角函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
巧用直線(xiàn)的向量參數(shù)方程式解題
1.設(shè){e1,e2}是平面內(nèi)一個(gè)基底,則(　　)A.零向量不能用e1,e2表示B.對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在該平面內(nèi)C.對(duì)平面內(nèi)任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1,λ2有無(wú)數(shù)對(duì)D.若實(shí)數(shù)λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0答案:D解析:由平面向量基本定理可知D項(xiàng)正確,這是由于0=0e1+0e2,而λ1,λ2是唯一的,所以λ1=λ2=0.
2.已知 =(-2,4),則下面說(shuō)法正確的是(　　)A.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4)B.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,4)C.當(dāng)B是原點(diǎn)時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,4)D.當(dāng)A是原點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,4)答案:D解析:由任一向量的坐標(biāo)的定義可知,當(dāng)點(diǎn)A是原點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,4).
4.已知e1,e2不共線(xiàn),且a=ke1-e2,b=e2-e1,若{a,b}不能作為基底,則k等于　　　　　.?答案:1

相關(guān)課件

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示評(píng)課ppt課件：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示評(píng)課ppt課件，共19頁(yè)。PPT課件主要包含了首尾相接首指向尾，起點(diǎn)相同對(duì)角為和，向量的線(xiàn)性運(yùn)算，平面向量基本定理，創(chuàng)設(shè)情境，ACD，小結(jié)及隨堂練習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課文內(nèi)容ppt課件：

這是一份高中人教A版 (2019)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課文內(nèi)容ppt課件，文件包含高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修2631平面向量的基本定理PPTpptx、高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修2631平面向量基本定理教案docx、高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修2631平面向量的基本定理含答案docx等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共23頁(yè)， 歡迎下載使用。

高中6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示示范課ppt課件：

這是一份高中6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示示范課ppt課件，共16頁(yè)。PPT課件主要包含了復(fù)習(xí)回顧，學(xué)習(xí)目標(biāo)1，問(wèn)題導(dǎo)學(xué)10，移到同一起點(diǎn)，作平行四邊形，表示形式是唯一的，是唯一存在的，你有什么發(fā)現(xiàn)，課堂小結(jié)3，當(dāng)堂檢測(cè)14等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

數(shù)學(xué)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示授課課件ppt

數(shù)學(xué)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示授課課件ppt
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示教課內(nèi)容ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示教課內(nèi)容ppt課件
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示授課ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示授課ppt課件
數(shù)學(xué)必修 第二冊(cè)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課文內(nèi)容ppt課件

數(shù)學(xué)必修 第二冊(cè)6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課文內(nèi)容ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部