如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 ； 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
（1）觀察圖1-1 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積。
正方形B的面積是 個(gè)單位面積。
正方形C的面積是 個(gè)單位面積。
（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）
（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？
（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1-2中呢？
即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積
（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度,（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？
（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？
（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
證明方法2：拼三角形同學(xué)們動(dòng)手一起拼
利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理：
1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；
2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)以斜邊c正方形嗎？拼一拼試試看?
3.你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？
∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為
4?ab/2-(b- a)2
∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
證明方法3：趙爽弦圖，動(dòng)手拼圖
證明方法4：美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德的證明方法
在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊
例1 如圖，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的長(zhǎng)。
例2 已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm， (1)求高AD的長(zhǎng)；(2)S△ABC
∵△ABC是等邊三角形，AD是高
例3 如圖，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的長(zhǎng)。
∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
1.在△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=6，c=10，則b= ;
(2)若a=12，b=9，則c= ;
3.如圖，在△ABC中，C=90°，CD為斜邊AB上的高，你可以得出哪些與邊有關(guān)的結(jié)論？
(3)若c=25，b=15，則a= ;
2.等邊三角形邊長(zhǎng)為10，求它的高及面積。
如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BD·CD
∵AB=AC，∴BE=CE
AD2=AE2+DE2
AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)

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17.1 勾股定理

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