27.2.1  相似三角形的判定第2課時 教學目標【知識與技能】初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.2. 能運用它們解決具體問題.【過程與方法】經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合理推理能力.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學生的觀察、動手探究、歸納總結(jié)能力，形成推理、說明的科學態(tài)度.教學重難點【教學重點】兩個三角形相似的判定定理及其應用.【教學難點】準確運用判定定理來判定三角形是否相似.課前準備無教學過程一、情境導入，初步認識問題  判定兩個三角形全等我們有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，類似地，判定兩個三角形相似是否也有類似的簡單方法呢？【教學說明】設置疑問，引導學生思考，嘗試用類似的思路來判定兩個三角形相似，激發(fā)求知欲望.二、思考探究，獲取新知問題1  任意畫一個三角形，再畫另一個三角形，使它的各邊長都是原來各邊長的2倍，度量這兩個三角形的對應角，他們對應相等嗎？這兩個三角形全等嗎？思考1  如圖，在△ABC和△A′B′C′中，,則△     ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？【教學說明】“問題1”可讓學生自主完成, 并相互交流，獲得“一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊的比相等時，這樣的兩個三角形相似”的感性認識.而對于“思考1”中的問題，教師應引導學生通過合理推理進行說明.這時可在A′B′上截取A′D=AB，再過D作DE//B′C′，由△A′DE～△A′B′C′，再證明△ABC≌△A′DE，則可得到△ABC～△A′B′C′.這種構(gòu)造△A′DE作為過渡三角形在以往的學習中很少見，因此教師應做好引導.相似三角形的判定定理1 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.思考2  如圖，在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′，且,那么△ABC與△A′B′C′是否相似？為什么?【教學說明】通過“思考1”的學習，對于“思考2”教師可讓學生也嘗試著在△A′B′C′中構(gòu)造△A′DE，類似地得到△A′DE ～△A′B′C′，△A′DE≌△ABC，從而△ABC～△A′B′C′.教師巡視，學生可相互交流，針對學生實際可作適當?shù)奶崾?，幫助學生完成證明，獲得理性思考的體驗.相似三角形的判定定理2  如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似. 問題2  如果定理2中的“夾角相等”換成“其中一邊的對角對應相等”，其他條件不變，這樣的兩個三角形仍能相似嗎？若相似，請予以證明；若不相似，請舉一反例.【教學說明】教師可與學生一道回顧“兩 邊對應相等，且其中一邊的對角也相等的兩個三角形不一定全等”時所舉出的反例，使學生能 輕松地過渡到判別它們不一定能相似時可能存 在的一種情形.加深對定理中“夾角相等”這一條件的理解. 三、典例精析，掌握新知例1  教材P33中例1【教學說明】教師可讓學生自主完成，讓學生從中體驗成功的喜悅.對于（2）題，還可讓學生說出他們的相似比是多少；對于（1）題，應引導學生用小邊比小邊，中邊比中邊，大邊比大邊的比值進行說明，不能出現(xiàn)混亂.進一步地，若要使得兩個三角形相似，可改變其中一條線段的長，讓學生試試看.例2   如圖，四邊形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC=4，AC=5，CD=7.5，你能求出線段AD的長嗎？說說你的理由.【教學說明】可讓學生獨立完成試試看，也可以相互交流，共同探討解題思路，然后予以評析，鞏固本節(jié)所學知識.????????????? 四、運用新知，深化理解 根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由：（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′= 30cm；（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′= 16cm，B′C′=12.8cm，A′C′= 25.6cm.2.圖中的兩個三角形是否相似？3.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4，5，6，另一個三角形框架的一邊長為2，它的另外兩條邊長應當是多少？你有幾種答案？【教學說明】 1、2題讓學生獨立完成，第3題可集體評講（在學生思考后），注重于分類思想.在完成上述題目后，教師引導學生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導學”部分.五、師生互動，課堂小結(jié)1.與同伴交流論證判定定理1、2中的證明方法，談談你的認識；2.判定定理2中“夾角相等”這個條件是否可換成“一角對應相等”，說說你的理由.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材P42?44習題27.2中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.教學反思本課時教學可采用類比的方法進行，一方面可類比兩個三角形全等的判定方法，另一方面可類比上一課時中有關(guān)兩個三角形相似的判定方法.教學時應注意突出學生的主體地位，讓學生獨立完成并相互交流，教師給予引導并同學生一起歸納，以提高學生的推理能力.  

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27.2.1 相似三角形的判定

版本： 人教版

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