27.2.1  相似三角形的判定第3課時 教學目標【知識與技能】掌握“兩角對應相等的兩個三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.能運用相似三角形的判定方法解決具體問題. 【過程與方法】在觀察、動手探究等活動中，掌握判定三角形相似的方法，體會轉化思想.【情感態(tài)度】經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的探究、交流能力和推理能力.教學重難點【教學重點】掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.【教學難點】探究兩個判定定理的過程及其證明方法.課前準備無教學過程一、情境導入，初步認識觀察  展示教師用的大三角板（45°和45°) 及學生用小三角尺（45°和45°)，請學生們觀察這樣的兩個三角形相似嗎？思考  如果一個三角形中的兩個角與另一個三角形中的兩個角對應相等，這樣的兩個三角形相似嗎？【教學說明】教師簡要回顧學過的相似三角形的判定方法1，2后，提出“還有沒有其它的 方法來判定兩個三角形相似呢？”，進而展示所準備好的三角尺，讓學生獲得感性認識，順理成章地提出思考，激發(fā)學生求知欲望.二、思考探究，獲取新知問題1   作△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′,∠B=∠B′，分別度量這兩個三角形的邊長，計算的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？由此你能作出一個怎樣的猜想？【教學說明】讓全班同學動手畫圖，并按要求獨立完成探索過程，獲得結論后，與同伴交流；只要畫圖和測量盡可能準確，則會得到它們 的比值相等，從而初步了解“有兩個角對應相等的兩個三角形相似”的結論.教師巡視，對出現(xiàn)偏差的結論應予以幫助，查找問題，盡量讓他們也能獲得正確結論.問題2  如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，則△ABC～△A′B′C′嗎？說說你的理由. 【教學說明】教師應引導學生論證上述結論，在學生動筆前給予適當點撥，讓學生能獨立完成說理.在巡視時，對有困難的學生給予指導，并給出足夠的時間，鍛煉學生的合情推理能力.判定定理3  如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.????????????? 試一試 如圖，點D是AB邊上一點，且∠ACD=∠B，試問：圖中是否存在能夠相似的二角形？如果存在，請指出來，并說明理由.【教學說明】現(xiàn)學現(xiàn)用，鞏固所學新知識.問題3  對于直角三角形，我們知道“有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形是全等的”，那么如果兩個直角三角形中，有一條直角邊與斜邊的比對應相等，這樣的兩個直角三角形相似嗎？【教學說明】教師應先與學生一道交流，找出兩個直角三角形的已知條件有哪些（用圖形和符號語言來表述），從這些條件到所探討的結論之間還缺少什么條件，能否通過推理計算獲得相應條件，從而引出利用勾股定理來探討第三條對應邊之間關系而獲得結論.然后讓學 生獨立完成，或相互交流獲得論證過程.直角三角形相似的特殊判定方法：斜邊和直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1教材P35例2.例2 如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB邊上的高線.求證：（1）△ABC～△CBD；（2）CD2=AD?DB. 【教學說明】 例1可讓學生自主探究，獨立完成，再相互交流.例2則需師生共同探討，利用直角三角形及高線定義找出圖中能夠相等 的角，從而獲得相似的三角形有哪些，進而可解決問題.但它的證明過程仍可由學生自己完成，教師再挑選兩至三份作業(yè)予以展示，共同評析，達到掌握本節(jié)知識的目的.四、運用新知，深化理解1.底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結論.2.如圖，AD、BE是AABC的高線，它們相交于點 F.求證：AF ? DF=BF ? EF. 如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且，試求∠ACB的大小. 【教學說明】1，3兩題分別應用本節(jié)的兩種三角形相似的判定方法來獲得結論，是對本節(jié)知識較好的理解與掌握的體現(xiàn)，而第2題則是用一般三角形相似的判定方法來解決直角三角形中的相似問題，具有代表性.這些練習可根據實際情況選做，要求學生自主完成或相互交 流來得到結論.在完成上述題目后，教師引導學生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導學”部分.五、師生互動，課堂小結1.本節(jié)學習兩種判定三角形相似的方法，它們分別是什么？2.總結一下判定兩個直角三角形相似的方法. 【教學說明】釆用師生互動方式進行，教師設問，學生搶答，進行必要的知識梳理.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從P42?44習題27.2中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.教學反思本課時應強調學生自主探究的原則，讓學生通過觀察、實驗、動手探究等方式掌握判定三角形相似的方法.整堂課應注重轉化思想的運用，本課時難點在于探究兩個判定定理的過程及其證明方法，教師教學時講解要盡可能詳盡.教學過程中，應鼓勵學生相互交流探討，以提高學生的學習熱情.  

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27.2.1 相似三角形的判定

版本： 人教版

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