27.2.3  相似三角形應用舉例教學目標【知識與技能】進一步鞏固相似三角形的知識，學會用相似三角形解決不能直接測量的物體的長度和高度等一 些實際問題.【過程與方法】通過把實際問題轉化為有關相似三角形的模型，進一步體會數(shù)學建模的思想方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力，增強觀察、歸納、建模、應用能力，在活動中也培養(yǎng)學生良好的情感態(tài)度，主動參與、合作交流意識.教學重難點【教學重點】運用相似三角形的知識求不能直接測量的物體的長度和高度.【教學難點】在實際問題中建立數(shù)學模型，靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.課前準備無教學過程一、情境導入，初步認知問題  一天上午10:00時，九年級的小明帶著弟弟在操場上玩，弟弟看見高高的旗桿，好奇地問：哥哥，這旗桿好高啊，你知道它有多高嗎？”望著高高的旗桿，小明一下子愣住了.但小明是個要強的孩子，他不愿意失去弟弟心目中 “大英雄”的地位，繞著旗桿轉了幾圈，抬頭望望，低頭看看，這時他的目光停留在自己的影子和電線桿的影子上，他記得自己身高為1.60 米，聯(lián)想到了剛剛學過相似三角形的知識，終于想到求出旗桿高度的方法了，并給弟弟一個滿意的答案.同學們，如果是你，你有辦法求出旗桿的高度嗎？與同伴交流你的想法.【教學說明】通過學生能感受到的問題情境，提出問題，可激發(fā)學生的求知欲望，增強學習興趣.在學生的相互交流過程中，慢慢感受到用相似三角形知識可以測量出不能直接測量的物體的高度的思路方法，引入新課.二、典例精析，掌握新知例1據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學 家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.     如圖，如果木桿EF長為2m，它的影長FD為3m.測得0A = 201m，求金字塔高度BO.【教學說明】利用學生剛剛獲得的體驗來解決金字塔的高度問題水到渠成，教學過程中教師應關注學生的說理過程，鍛煉學生分析問題，解決問題及推理能力.例2  如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標P，在近岸取點Q和點S，使P、Q、S共線且直線PS與河岸垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線b上選取適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線的交點 R.如果測得 QS=45m，ST= 90m，QR =60m，求河的寬度PQ.【教學說明】本題可讓學生獨立完成，選一名同學在黑板上寫出解答過程，然后師生共同評析.然后教師可設置以下幾個問題讓學生思考：(1)PS與河垂直是必須的嗎？如果不是，請用類似的方法再設計一種估算河岸的方法，試試看；(2)如果保持犘犙與河垂直，刪去直線b，在PR延長線上去一點T，過T作TS⊥ ，垂足為S，是否也能求出河的寬度PQ?如果可以，需測量出哪些線段長？通過學生對上述問題的思考，可增強學生的數(shù)學建模能力，鍛煉一題多解的解題習慣，進一步領會用相似三角形知識可求出不能直接測量的物體的高度（或長度），達到融會貫通的目的.例3 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高 AB=8m，CD=12m，兩樹根部的距離BD=5m. 一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？      【教學說明】教師首先應引導學生弄清題意，即當觀察者行至圖（2)位置時，恰好看到較高樹的頂端點C，再往右行，由于樹的遮擋，就不能看到點C了，因而問題的關鍵轉化為求圖(2)中觀察者所處位置M與B之間的距離.這時可設觀察者的水平視線與AB、CD分別交于 P、Q，利用樹的平行關系，可找出圖中相似三角形進而可求線段BM的長.三、運用新知，深化理解1.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長為90m， 這棟高樓的高度是多少？2.如圖，身高1.5m的人站在離河邊3m處時，恰好能看到對岸邊電線桿的全部倒影，若河岸高出水面高度ED為0.75m，電線桿高MG為4.5m，求河寬.【教學說明】對于第2題，教師可提高向學生提示應通過證△DEF∽△KMF來解題.接著讓學生自主完成，教師巡視，及時指導.在完成上述題目后，教師引導學生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導學”部分.【答案】1.解:設這棟高樓的高度是x米.由題意得： .解得:x=54.即這棟高樓的高度為54米. 四、師生互動，課堂小結用相似三角形的知識測量不能直接測量的物體的高度時，有哪幾種構建三角形相似的方法，試舉例說明. 【教學說明】同學們相互交流后，師生共同回顧，積累構建相似三角形的經(jīng)驗.課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材P42?44習題27. 2中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.教學反思前面的課時中探討了如何判定兩個三角形相似，本課時將實際問題轉化為兩個三角形相似的數(shù)學模型.在教學時教師應重點強調(diào)這個轉化過程是如何實現(xiàn)的.總體來看，本課時首先呈現(xiàn)生活中常見問題，以便讓學生體會其必要性，接著通過三個例題讓學生掌握運用相關知識解應用題的思路.整個教學過程中都滲透了轉化思想，教師應注意讓學生把握這一點. 

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27.2.3 相似三角形應用舉例

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