【鞏固練習(xí)】


一、選擇題


1. 已知△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為4：3，△A2B2C2與△A3B3C3的相似比為4：5，則△A1B1C1與△A3B3C3的相似比為( ).


A.16：15 B.15：16 C.3：5 D.16：15或15：16


2．（2016?湘潭一模）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（ ）





A．B．C．D．


3.如圖，在△ABC中，M是AC邊中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AB，連結(jié)EM并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D，此時(shí)BC：CD為( ) .


A. 2：1 B. 3：2 C. 3：1 D. 5：2








4.下列各組條件中，一定能推出△ABC與△DEF相似的是（ ）


A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠F


C．∠A=∠E且AB：AC=EF：ED D．∠A=∠E且AB：BC=DF：ED


5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則圖中相似三角形有（ ）．


A．4對(duì) B．3對(duì) C．2對(duì) D．1對(duì)





6. 如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出△ABP與△ECP相似的是( ) .


A.∠APB=∠EPC B.∠APE=90° C.P是BC的中點(diǎn) D.BP：BC=2：3





二、填空題


7.（2016?丹東模擬）如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，圖中與△ADC相似的三角形為 （填一個(gè)即可）．








8.（2015?六合區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)C，且l∥AB，P為l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC與△PAC相似，則PC= ．





9.如圖，是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,則CF:EF的值是________________.





10.如圖，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AM上，CM=CN,,則①△ABM∽△ACB,②△ANC∽△AMB,③△ANC∽△ACM,④△CMN∽△BCA中正確的有___________.





11.如圖，在平行四邊形ABCD中，M,N為AB的三等分點(diǎn)，DM,DN分別交AC于P,Q兩點(diǎn)，則AP：PQ:QC=____________.








12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB,MN=1.線(xiàn)段MN的兩端在CB,CD邊上滑動(dòng)，當(dāng)CM=______時(shí)，△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似.








三、解答題


13.（2015春?成武縣期末）如圖，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線(xiàn)段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求MN的長(zhǎng)．








14. 如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)F．


（1）試說(shuō)明△ABD≌△BCE；


（2）△EAF與△EBA相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．











15.已知點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)O在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上.以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn).


(1)如圖，如果AP=2PB，PB=BO.求證：△CAO∽△BCO；


(2)如果AP=m(m是常數(shù)，且)，BP=1，OP是OA、OB的比例中項(xiàng).當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值(結(jié)果用含m的式子表示)；


(3)在(2)的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫(xiě)出相應(yīng)m的取值范圍.
































【答案與解析】


一．選擇題


1.【答案】A.


2.【答案】B．


【解析】∵小正方形的邊長(zhǎng)均為1


∴△ABC三邊分別為2，，


同理：A中各邊的長(zhǎng)分別為：，3，；


B中各邊長(zhǎng)分別為：，1，；


C中各邊長(zhǎng)分別為：1、2，；


D中各邊長(zhǎng)分別為：2，，；


∵只有B項(xiàng)中的三邊與已知三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，且相似比為


3.【答案】A .


【解析】如圖，做CN∥AB,交ED于點(diǎn)N,


∵M(jìn)是AC邊中點(diǎn),△AEM≌△CNM,即CN=AE,


∵AE=AB，∴AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3.


∵CN∥AB，∴△DCN∽△DBE,即CD:BD= CN:BE=1:3,∴CD:BC=1:2.


4.【答案】C.


5.【答案】B.


【解析】△ABC∽△ACD; △ABC∽△CBD; △CBD∽△ACD.


6.【答案】C.


【解析】當(dāng)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，△EPC為等腰直角三角形.


二. 填空題


7.【答案】△ABC．


【解析】∵∠ACD+∠BCD=90°∠BCD+∠B=90°，


∴∠ACD=∠B，


∵∠A=∠A，


∴△ADC∽△ACB（AA）.


8.【答案】10或6.4


9．【答案】5：1.


【解析】如圖，連接AE,則△AEF∽△CBF,


∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),正方形ABCD,∴EF:AE=BF:BC=1:2.


設(shè)EF=K,則AE=2K,AF=K,即BF=K,BC=2K，CF=5K.


∴CF:EF=5:1.


10.【答案】②.


11.【答案】5:3:12.


【解析】∵平行四邊形ABCD, M,N為AB的三等分點(diǎn)∴AM:CD=AP:PC=1:3，AN:CD=AQ:QC=2:3，


即AP=AC,AQ=AC,∴QP=AC,QC=AC,∴AP：PQ:QC=AC: AC: AC=5:3:12.


12.【答案】.


三 綜合題


13.【解析】解：①圖1，作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，則△AMN∽△ABC，


有，


∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，AB=，


∴AM=，


∵BC=6，


∴MN=3；


②圖2，作∠ANM=∠B，則△ANM∽△ABC，


有，


∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，AB=，


∴AM=，


∵BC=6，AC=，


∴MN=，


∴MN的長(zhǎng)為3或．


14.【解析】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝∠BAC，


又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；


（2）相似；∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，


∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，∴∠EAF＝∠EBA，


又∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA．


15.【解析】（1）利用兩邊的比相等，夾角相等證相似.


由已知AP=2PB，PB=BO,


可推出


，,


∴△CAO∽△BCO.


（2）設(shè),


∵是的比例中項(xiàng)，


∴是的比例中項(xiàng).


即,


∴,


解得.


又∵ △COB∽△AOC,


.


（3）∵ ，，即,


當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng) 時(shí)，兩圓相交.











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27.2.1 相似三角形的判定

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