初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十七章相似綜合與測試優(yōu)秀課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1．如圖所示，給出下列條件：

①； ②；③； ④.

其中單獨(dú)能夠判定的個數(shù)為( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2015?酒泉）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）

A．B．C．D．

3．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，則下列關(guān)系式中成立的有( )

①； ②； ③ ；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC.

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

4.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA∶OC = OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是 ( )

A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似

5．如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中與三角形①相似的是( )

A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥

6. （2016?淄博）如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）

A．B． C．D．

7. 如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部(點(diǎn)O)20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時，人影的長度( )

A.增大1.5米 B.減小1.5米 C.增大3.5米 D.減小3.5米

8. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，

若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）

A. B. C. D. 2

二、填空題

9. 如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則AD=_________.

10. 如圖，M是ABCD的邊AB的中點(diǎn)，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與ABCD的面積之比為___ __.

11. 在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比。已知這本書的長為20cm，則它的寬約為_______________.

12.（2014?青海）如圖，為了測量一水塔的高度，小強(qiáng)用2米的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、水塔的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時，竹竿與這一點(diǎn)相距8米，與水塔相距32米，則水塔的高度為米．

13.正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個動點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN，當(dāng)BM=_______cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為__________.cm2．

14.如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點(diǎn)，N為DC邊上一點(diǎn)，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，設(shè)OM=x，ON=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為__________________．

15. 如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE.若△DEF的面積為a，則ABCD中的面積為 .(用a的代數(shù)式表示)

第15題

16. （2012?岳陽）如圖，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一點(diǎn)，且AD=AB，DF∥BC，E為BD的中點(diǎn)．若EF⊥AC，BC=6，則四邊形DBCF的面積為_______________.

三、解答題

17. 如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M.

(1)求證：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM.

18.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn)，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點(diǎn)M在線段AP上，點(diǎn)N在線段BP上，EM＝EN，（注解=）．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，求CM的長；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時，點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合，設(shè)AP＝x，BN＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的自變量取值范圍；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對應(yīng)），求AP的長．

圖1 圖2 備用圖

19.（2015?杭州）如圖，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）若=，AE=2，求EC的長；

（2）設(shè)點(diǎn)F在線段EC上，點(diǎn)G在射線CB上，以F，C，G為頂點(diǎn)的三角形與△EDC有一個銳角相等，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P．問：線段CP可能是△CFG的高線還是中線？或兩者都有可能？請說明理由．

20. （2016?懷化）如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個正方形的邊長與面積．

【答案與解析】

一．選擇題

1．【答案】C.

【解析】①②④正確，考點(diǎn)：三角形相似的判定.

2．【答案】D.

【解析】∵S△BDE：S△CDE=1：3，

∴BE：EC=1：3；

∴BE：BC=1：4；

∵DE∥AC，

∴△DOE∽△AOC，

∴=，

∴S△DOE：S△AOC==，故選D．

3．【答案】B.

【解析】提示：②③④成立.

4．【答案】B

5．【答案】B

6.【答案】A．

【解析】如圖，作BF⊥l3，AE⊥l3，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCF+∠ACE=90°，

∵∠BCF+∠CFB=90°，

∴∠ACE=∠CBF，

在△ACE和△CBF中，

，

∴△ACE≌△CBF，

∴CE=BF=3，CF=AE=4，

∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，

∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7

∴AB==5，

∵l2∥l3，

∴=

∴DG=CE=，

∴BD=BG﹣DG=7﹣=，

∴=．

7.【答案】D；

【解析】由題意，，

由相似，，

同理，.

8. 【答案】B.

【解析】∵AB=1，設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，

∴,

，

解得x1=，x2=（負(fù)值舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)x1=是原方程的解．故選B．

二．填空題

9．【答案】6.4.

【解析】提示：在Rt△ABC中，，

由.

10．【答案】 .

【解析】，，

(三角形等高，面積比等于底邊比)

，

陰影部分的面積與ABCD的面積之比為1：3.

11．【答案】12.36cm.

12．【答案】10.

13.【答案】.

【解析】設(shè)BM=xcm，則MC=（1-x）cm，當(dāng)AM⊥MN時，利用互余關(guān)系可證△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根據(jù)梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值．

14．【答案】.

【解析】求兩條線段的關(guān)系，把兩條線段放到兩個三角形中，利用兩個三角形的關(guān)系求解．

15.【答案】12a.

【解析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用已知得出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)分別得出△CEB、△ABF的面積為4a、9a，然后推出四邊形BCDF的面積為8a即可.

16.【答案】15.

三.綜合題

17．【解析】(1)證明：∵E是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB.

又AB∥CD，∴四邊形CBED是平行四邊形.∴CB∥DE，

∴

∴△EDM∽△FBM.

(2)解：∵△EDM∽△FBM，∴.

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3.

18．【解析】(1) 由AE=40，BC=30，AB=50，∴CP=24，又sin∠EMP=，∴CM=26。

(2) 在Rt△AEP與Rt△ABC中，∵∠EAP=∠BAC，∴Rt△AEP∽Rt△ABC，

∴ ，即，∴ EP=x，

又sin∠EMP=，∴tan∠EMP==，∴=，∴ MP=x=PN，

y=BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0