【鞏固練習(xí)】


一、選擇題


1．（2015?酒泉）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（ ）





A．B．C．D．


2. （2016?臨夏州）如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是（ ）


A．1：16B．1：4C．1：6D．1：2


3．某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為9∶4，其中一塊草坪的周長(zhǎng)是36米，則另一塊草坪的周長(zhǎng)是（ ）．


A．24米 B．54米 C．24米或54米 D．36米或54米


4. 圖為△ABC與△DEC重疊的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點(diǎn)，且AB// DE.若△ABC與△DEC的面積相等，且EF=9，AB=12，則DF=( )


A．3 B．7 C．12 D．15





5．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么該古城墻的高度是（ ）


A．6米 B．8米 C．18米 D．24米


6. 要把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大到原來(lái)面積的8倍，而它的形狀不變，那么它的邊長(zhǎng)要增大到原來(lái)的（ ）倍.


A.2 B.4 C.2 D.64


二、填空題


7. （2016?徐州）如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為 ．





8. 已知兩個(gè)相似三角形的相似比為，面積之差為25，則較大三角形的面積為_(kāi)_____.


9．（2015?吉林）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1.5m，測(cè)得AB=2m，BC=14cm，則樓高CD為 m．





10. 梯形ABCD中，AD∥BC,AC，BD交于點(diǎn),若=4， =9，=________.


11.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，DE:CE=2:3，連接AE,BE,BD,且AE,BD交于點(diǎn)F，則________________.





12.把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來(lái)的倍，那么邊長(zhǎng)應(yīng)縮小到原來(lái)的________倍.


三、解答題


13. 一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m，他求得樹(shù)高是多少？








14.（2015?蓬溪縣校級(jí)模擬）小紅用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面點(diǎn)E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20米．當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，請(qǐng)你幫助小紅測(cè)量出大樓AB的高度（注：入射角=反射角）．








15. 在正方形中，是上一動(dòng)點(diǎn)，(與不重合)，使為直角，交正方形一邊所在直線(xiàn)于點(diǎn).


(1)找出與相似的三角形.


(2)當(dāng)位于的中點(diǎn)時(shí)，與相似的三角形周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為多少？








【答案與解析】


一．選擇題


1．【答案】D．


【解析】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；


∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，


∴=，∴S△DOE：S△AOC==，


故選D．


2.【答案】D．


【解析】∵兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，


∴兩個(gè)相似三角形的相似比是1：2，


∴兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2.


3．【答案】C.


4．【答案】B.


5．【答案】B.


【解析】提示：入射角等于反射角，所以△ABP∽△CDP．


6．【答案】C．


【解析】提示：面積比等于相似比的平方．


二．填空題


7.【答案】1：4．


【解析】∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，


∴DE=BC，DE∥BC，


∴△ADE∽△ABC，


∴=（）2=.


8．【答案】45cm2.


9．【答案】12．


10．【答案】25.


【解析】∵ AD∥BC，∴ △AOD∽△COB，∴ ，∴ AO:CO＝2:3，


又∵，∴ ，又 ，


∴ ．


11.【答案】4:10:25


【解析】∵ 平行四邊形ABCD，∴△DEF∽△BAF,∴∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5，∴∵△DEF與△BEF是同高的三角形，∴


12．【答案】.


三.綜合題


13．【解析】作CE∥DA交AB于E，設(shè)樹(shù)高是xm，


∵ 長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m


∴


即 x＝4.2m





14．【解析】解：如圖，


∵根據(jù)反射定律知：∠FEB=∠FED，


∴∠BEA=∠DEC


∵∠BAE=∠DCE=90°


∴△BAE∽△DCE


∴；


∵CE=2.5米，DC=1.6米，


∴；


∴AB=12.8


答：大樓AB的高為12.8米．








15．【解析】(1)與△BPC相似的圖形可以是圖(1)，(2)兩種情況：


△PDE∽△BCP，△PCE∽△BCP，△BPE∽△BCP．


(2)①如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，若另一直角邊與AD交于點(diǎn)E，


則


∵ △PDE∽△BCP


∴ △PDE與△BCP的周長(zhǎng)比是1:2


∴ △BCP的周長(zhǎng)是2a．


②如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，若另一直角邊與BC延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E時(shí)，


則，


∵ △PCE∽△BCP


∴ △PCE與△BCP的周長(zhǎng)比是1:2


∴ △BCP的周長(zhǎng)是2a．


③如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，若另一直角邊與BC延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E時(shí)，


∴


∵ △BPE∽△BCP


∴ △BPE與△BCP的周長(zhǎng)比是:2，


∴ △BCP的周長(zhǎng)是．





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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

27.2.2 相似三角形的性質(zhì)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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