易錯(cuò)點(diǎn)一 剎車問題忘記考慮停止時(shí)間


1．汽車以20 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么在剎車后的前3 s內(nèi)與最后1 s內(nèi)汽車通過的位移之比為( )


A．1∶1 B．3∶1


C．4∶1 D．15∶1


答案 D


解析 以汽車做勻速直線運(yùn)動的方向?yàn)檎较?，則汽車從剎車至停止經(jīng)過的時(shí)間t＝eq \f(0－v0,a)＝eq \f(0－20,－5) s＝4 s，前3 s內(nèi)的位移x1＝v0t1＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝20×3 m－eq \f(1,2)×5×32 m＝37.5 m，最后1 s內(nèi)的位移等于第4 s內(nèi)的位移，則有x2＝eq \f(1,2)|a|teq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)×5×12 m＝2.5 m，故x1∶x2＝15∶1，D正確。


易錯(cuò)點(diǎn)二 對運(yùn)動學(xué)公式的矢量性理解不到位


2．(多選)給滑塊一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做勻減速運(yùn)動，加速度大小為a，當(dāng)滑塊速度大小變?yōu)閑q \f(v0,2)時(shí)，所用時(shí)間可能是( )


A.eq \f(v0,4a) B.eq \f(v0,2a)


C.eq \f(3v0,2a) D.eq \f(3v0,a)


答案 BC


解析 以初速度方向?yàn)檎较?，?dāng)末速度與初速度方向相同時(shí)，eq \f(v0,2)＝v0－at，得t＝eq \f(v0,2a)；當(dāng)末速度與初速度方向相反時(shí)，－eq \f(v0,2)＝v0－at′，得t′＝eq \f(3v0,2a)，B、C正確。


易錯(cuò)點(diǎn)三 中間時(shí)刻和中間位置的速度的大小關(guān)系不明確


3．做勻變速直線運(yùn)動的物體，在時(shí)間t內(nèi)的位移為x，設(shè)這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v1，這段位移的中間位置的瞬時(shí)速度為v2，則( )


A．無論是勻加速運(yùn)動還是勻減速運(yùn)動，v1v2


C．無論是勻加速運(yùn)動還是勻減速運(yùn)動，v1＝v2


D．勻加速運(yùn)動時(shí)，v1v2


答案 A


解析 設(shè)物體運(yùn)動的初速度為v0，末速度為v，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系式，物體在中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v1＝v0＋eq \f(1,2)at＝eq \f(2v0＋at,2)＝eq \f(v0＋v,2)。根據(jù)速度位移關(guān)系式，物體在中間位移處的瞬時(shí)速度v2滿足以下關(guān)系式veq \\al(2,2)－veq \\al(2,0)＝2aeq \f(s,2)＝v2－veq \\al(2,2)，解得v2＝ eq \r(\f(v2＋v\\al(2,0),2))，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系比較可知 eq \r(\f(v2＋v\\al(2,0),2))≥eq \f(v0＋v,2)，當(dāng)物體做勻速運(yùn)動時(shí)即v＝v0時(shí)取等于號，無論物體做勻加速運(yùn)動還是勻減速運(yùn)動都滿足v1＜v2，A正確。


易錯(cuò)點(diǎn)四 不能有效利用v-t圖像解題


4．近年來，我國大部分地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，給人們的正常生活造成了極大的影響。在一霧霾天，某人駕駛一輛小汽車以30 m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，但剎車過程中剎車失靈。如圖所示，a、b分別為小汽車和大卡車的v-t圖像，以下說法正確的是( )





A．因剎車失靈前小汽車已減速，不會追尾


B．在t＝5 s時(shí)追尾


C．在t＝3 s時(shí)追尾


D．由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會追尾


答案 C


解析 從圖像中可以看出，小汽車剎車失靈前的加速度a1＝－10 m/s2，失靈后的加速度a2＝－2.5 m/s2。假設(shè)能追尾，設(shè)追尾時(shí)間為t，則小汽車剎車失靈前的位移x1＝eq \f(1,2)×(20＋30)×1 m＝25 m，小汽車剎車失靈后的位移x2＝20×(t－1)－eq \f(1,2)×2.5×(t－1)2，大卡車的位移x3＝10t，由x1＋x2＝30＋x3得t＝3 s，則假設(shè)成立，故A、B錯(cuò)誤，C正確；如果剎車不失靈，則在t＝2 s時(shí)兩車速度相同，此時(shí)小汽車的位移x4＝eq \f(1,2)×(30＋10)×2 m＝40 m，大卡車的位移x5＝10×2 m＝20 m，x4－x5＝20 mxA＋75 m，故兩車會相撞。


(3)設(shè)B車從開始剎車到兩車相撞用時(shí)t1，則


v2t1－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝v1t1＋75 m，


代入數(shù)據(jù)，解得t1＝6 s或t1＝10 s(舍)。


故B車從開始剎車到兩車相撞所用時(shí)間為6 s。


重難點(diǎn)五 勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的綜合應(yīng)用


8．(多選)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，第3 s內(nèi)通過的位移是3 m，則( )


A．第3 s內(nèi)的平均速度是3 m/s


B．物體的加速度是1.2 m/s2


C．前3 s內(nèi)的位移是6 m


D．3 s末的速度是3.6 m/s


答案 ABD


解析 第3 s內(nèi)的平均速度為eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(3,1) m/s＝3 m/s，故A正確；設(shè)物體的加速度大小為a，則有x＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)－eq \f(1,2)ateq \\al(2,2)，得a＝eq \f(2x,t\\al(2,3)－t\\al(2,2))＝eq \f(6,9－4) m/s2＝1.2 m/s2，故B正確；前3 s內(nèi)位移為x3＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,3)＝eq \f(1,2)×1.2×9 m＝5.4 m，故C錯(cuò)誤；3 s末的速度為v3＝at3＝3.6 m/s，故D正確。


9．一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，已知途中先后經(jīng)過相距27 m的A、B兩點(diǎn)所用時(shí)間為2 s，汽車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為15 m/s。求：


(1)汽車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小和加速度大小；


(2)汽車從出發(fā)點(diǎn)到A點(diǎn)經(jīng)過的距離；


(3)汽車經(jīng)過B點(diǎn)后再經(jīng)過2 s到達(dá)C點(diǎn)，則BC間距離為多少？


答案 (1)12 m/s 1.5 m/s2 (2)48 m (3)33 m


解析 (1)設(shè)汽車運(yùn)動方向?yàn)檎较?，過A點(diǎn)時(shí)速度為vA，


則AB段平均速度為eq \x\t(v)AB＝eq \f(vA＋vB,2)，


故xAB＝eq \x\t(v)ABt＝eq \f(vA＋vB,2)t，解得vA＝12 m/s，


對AB段：a＝eq \f(vB－vA,t)＝1.5 m/s2。


(2)設(shè)出發(fā)點(diǎn)為O，對OA段(v0＝0)：由v2－veq \\al(2,0)＝2ax


得xOA＝eq \f(v\\al(2,A)－v\\al(2,0),2a)＝48 m。


(3)汽車經(jīng)過BC段的時(shí)間等于經(jīng)過AB段的時(shí)間，


由位移差公式有xBC－xAB＝aT2，


得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m。


x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
eq \x\t(Δx)
x2－x1
x3－x2
x4－x3
x5－x4
x6－x5
eq \x\t(Δx)
1.60
1.55
1.62
1.53
1.61
1.58

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