
1.了解二次函數(shù)的概念,知道二次函數(shù)的一般形式;2.會列簡單的二次函數(shù)解析式.
問題1:正方體六個面是全等的正方形,設正方體棱長為 x ,表面積為 y ,則 y 關于x 的關系式為_______.
問題2:多邊形的對角線總數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關系?
n邊形有___個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可作____條對角線.因此,n邊形的對角線總數(shù)_____
此式表示了多邊形的對角線總數(shù)d與邊數(shù)n之間的關系,對于n的每一個值,d都有一個對應值,即d是n的函數(shù).
問題3: 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關系應怎樣表示?
這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是_______件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是_____________件,即兩年后的產(chǎn)量為: .
即:y=20x2+40x+20.
20(1+x)(1+x)
此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)數(shù)x之間的關系,對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數(shù).
我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
寫出下列各函數(shù)關系,并判斷它們是什么類型的函數(shù)(1)寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a(cm)之間的函數(shù)關系;(2)寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關系;(3)菱形的兩條對角線的和為26cm,寫出菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關系.
(2)由題意得 ,其中y是x的二次函數(shù);
(3)由題意得 ,其中S是x的二次函數(shù).
【解析】 (1)由題意得 ,其中S是a的二次函數(shù);
1.正方形邊長為x(cm),它的面積y(cm2)是多少?2.矩形的長是4厘米,寬是3厘米,如果將其長增加x厘米,寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米,試寫出y與x的關系式.
3.若函數(shù) 為二次函數(shù),求m的值.
2.如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______.
1.如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______.
解析:S=a( -a)=a(30-a)=30a-a2=-a2+30a. 是二次函數(shù)關系.
3.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地,場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關系是什么?是函數(shù)關系嗎?是哪一種函數(shù)?
4.某工廠計劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆,長方體的長和寬相等,高比長多0.5m.(1)長方體的長和寬用x(m)表示,長方體需要涂漆的表面積S(m2)如何表示?(2)如果涂漆每平米所需要的費用是5元,涂漆每個長方體所需要費用用y(元)表示,那么y的表達式是什么?
解析:(1)S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x
(2)y=5S=5×(6x2+2x) ∴y=30x2+10x
5.(哈爾濱中考)體育課上,老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地,圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD.設邊AB的長為x(單位:米),矩形ABCD的面積為S(單位:平方米).(1)求S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);(2)若矩形ABCD的面積為50平方米,且AB<AD,請求出此時AB的長.
解析:(1)S=x(15-x)=-x2+15x;(2)由題意:-x2+15x=50,解得:x1=5,x2=10,∵AB<AD,∴AB=5米.
這是一份人教版九年級上冊第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質22.1.1 二次函數(shù)教學ppt課件,共19頁。PPT課件主要包含了唯一確定,自變量,二次函數(shù),變量之間的關系,一次函數(shù),1+x,二次項,一次項,常數(shù)項,二次項系數(shù)等內容,歡迎下載使用。
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