1.了解二次函數(shù)的概念,知道二次函數(shù)的一般形式;2.會列簡單的二次函數(shù)解析式.
問題1:正方體六個面是全等的正方形,設正方體棱長為 x ,表面積為 y ,則 y 關于x 的關系式為_______.
問題2:多邊形的對角線總數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關系?
n邊形有___個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可作____條對角線.因此,n邊形的對角線總數(shù)_____
此式表示了多邊形的對角線總數(shù)d與邊數(shù)n之間的關系,對于n的每一個值,d都有一個對應值,即d是n的函數(shù).
問題3: 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關系應怎樣表示?
這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是_______件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是_____________件,即兩年后的產(chǎn)量為: .
即:y=20x2+40x+20.
20(1+x)(1+x)
此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)數(shù)x之間的關系,對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數(shù).
我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
寫出下列各函數(shù)關系,并判斷它們是什么類型的函數(shù)(1)寫出正方體的表面積S(cm2)與正方體棱長a(cm)之間的函數(shù)關系;(2)寫出圓的面積y(cm2)與它的周長x(cm)之間的函數(shù)關系;(3)菱形的兩條對角線的和為26cm,寫出菱形的面積S(cm2)與一對角線長x(cm)之間的函數(shù)關系.
(2)由題意得 ,其中y是x的二次函數(shù);
(3)由題意得 ,其中S是x的二次函數(shù).
【解析】 (1)由題意得 ,其中S是a的二次函數(shù);
1.正方形邊長為x(cm),它的面積y(cm2)是多少?2.矩形的長是4厘米,寬是3厘米,如果將其長增加x厘米,寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米,試寫出y與x的關系式.
3.若函數(shù) 為二次函數(shù),求m的值.
2.如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______.
1.如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______.
解析:S=a( -a)=a(30-a)=30a-a2=-a2+30a. 是二次函數(shù)關系.
3.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地,場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關系是什么?是函數(shù)關系嗎?是哪一種函數(shù)?
4.某工廠計劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆,長方體的長和寬相等,高比長多0.5m.(1)長方體的長和寬用x(m)表示,長方體需要涂漆的表面積S(m2)如何表示?(2)如果涂漆每平米所需要的費用是5元,涂漆每個長方體所需要費用用y(元)表示,那么y的表達式是什么?
解析:(1)S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x
(2)y=5S=5×(6x2+2x) ∴y=30x2+10x
5.(哈爾濱中考)體育課上,老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地,圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD.設邊AB的長為x(單位:米),矩形ABCD的面積為S(單位:平方米).(1)求S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);(2)若矩形ABCD的面積為50平方米,且AB<AD,請求出此時AB的長.
解析:(1)S=x(15-x)=-x2+15x;(2)由題意:-x2+15x=50,解得:x1=5,x2=10,∵AB<AD,∴AB=5米.

相關課件

人教版九年級上冊第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質22.1.1 二次函數(shù)教學ppt課件:

這是一份人教版九年級上冊第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質22.1.1 二次函數(shù)教學ppt課件,共19頁。PPT課件主要包含了唯一確定,自變量,二次函數(shù),變量之間的關系,一次函數(shù),1+x,二次項,一次項,常數(shù)項,二次項系數(shù)等內容,歡迎下載使用。

人教版九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)教學ppt課件:

這是一份人教版九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)教學ppt課件,共13頁。PPT課件主要包含了新課導入,教學設計,y=kxk≠0,y6x2,探究新知,n-1,1+x,1+x2,它們是一次函數(shù)嗎,知識歸納等內容,歡迎下載使用。

人教版九年級上冊第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質22.1.1 二次函數(shù)完整版課件ppt:

這是一份人教版九年級上冊第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質22.1.1 二次函數(shù)完整版課件ppt,文件包含2211《二次函數(shù)》課件--人教版數(shù)學九上pptx、2211《二次函數(shù)+》教案--人教版數(shù)學九上docx等2份課件配套教學資源,其中PPT共16頁, 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關課件 更多

初中數(shù)學22.1.1 二次函數(shù)獲獎課件ppt

初中數(shù)學22.1.1 二次函數(shù)獲獎課件ppt

初中數(shù)學人教版九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)備課課件ppt

初中數(shù)學人教版九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)備課課件ppt

九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)課文ppt課件

九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)課文ppt課件

初中數(shù)學人教版九年級上冊22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質課文配套課件ppt

初中數(shù)學人教版九年級上冊22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質課文配套課件ppt

資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者,認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權,請掃碼添加我們的相關工作人員,我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng),可獲得資源免費推廣曝光,還可獲得多重現(xiàn)金獎勵,申請 精品資源制作, 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學人教版九年級上冊電子課本

22.1.1 二次函數(shù)

版本: 人教版

年級: 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源,讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題,支持自由組卷
  • 高質量可編輯,日均更新2000+
  • 百萬教師選擇,專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼,快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送,5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符,數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部