1.會畫y=ax2+k,y=a(x-h)2的圖象;2.了解y=ax2+k,y=a(x-h)2的圖象與y=ax2的關(guān)系,能結(jié)合圖象理解二次函數(shù)的性質(zhì).
二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么形狀呢?什么確定y=ax2的性質(zhì)?通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象?
我們來畫最簡單的二次函數(shù)y=x2的圖象.
還記得如何用描點法畫一個函數(shù)的圖象嗎?
在同一直角坐標系中,畫出二次函數(shù)y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的圖象.
10 5 2 1 2 5 10
8 3 0 -1 0 3 8
(1)拋物線y=x2+1、y=x2-1的開口方向、對稱軸、頂點 各是什么?(2)拋物線y=x2+1、y=x2-1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?(3)它們的位置是由什么決定的?
解析:(1)它們的開口方向向上,對稱軸是y軸,頂點分別是(0,1)(0,-1).
(2)把拋物線y=x2向上平移1個單位,就得到拋物線y=x2+1;把拋物線y=x2向下平移1個單位,就得到拋物線y=x2-1.(3)它們的位置是由+1、-1決定的.
把拋物線y=2x2向上平移5個單位,會得到哪條拋物線?向下平移3.4個單位呢?
y=2x2+5 y=2x2-3.4
解析:二次項系數(shù)小于零時拋物線的開口向下;二次項系數(shù)的絕對值越大開口越小,反之越大.
當二次項系數(shù)小于零時和二次項系數(shù)的絕對值變化時,拋物線將發(fā)生怎樣的變化?
一般地拋物線y=ax2+k有如下性質(zhì):
1.當a>0時,開口向上;當a

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22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象和性質(zhì)

版本: 人教版

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