1.了解幾種特殊圖形的面積公式.2.掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決實(shí)際問題.
1.列方程解應(yīng)用題有哪些步驟? 對于這些步驟，應(yīng)通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應(yīng)用題. 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積、體積問題”.
2.直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 3.正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ 4.梯形的面積公式是什么？ 5.菱形的面積公式是什么？ 6.平行四邊形的面積公式是什么？ 7.圓的面積公式是什么？
【例1】 要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?
【解析】這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7.
解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7xcm 依題意得
方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么?
解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm,依題意得
【例2】學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計(jì)劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.
（1）若請你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案. （2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.
方案1：長為 米，寬為7米;
方案2：長為16米，寬為4米;
方案3：長=寬=8米;
（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面 積不能增加2平方米.
由題意得長方形長與寬的和為16米.設(shè)長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米.
x(16-x)=63+2，
x2-16x+65=0，
∴在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米
1．用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.
【解析】設(shè)這個(gè)矩形的長為xcm,則寬為 cm,
x2-10x+30=0
這里a=1,b=－10,c=30,
∴用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.
2.某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.
【解析】（1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則
其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.
∴圖(1)中道路的寬為1米.
則橫向的路面面積為
（2）解析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2.
解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為x米，
縱向的路面面積為
注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是x2,
而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是
其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.取x=2時(shí)，道路總面積為：
草坪面積=32×20-100=540 （米2）
答：所求道路的寬為2米.
解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）
草坪矩形的長（橫向）為:
草坪矩形的寬（縱向:）為：
相等關(guān)系是：草坪長×草坪寬=540米2
再往下的計(jì)算、格式書寫與解法1相同.
1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?
【解析】設(shè)道路寬為x米，
其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.
2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度 相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.
其中x=-20.5應(yīng)舍去.答:小路的寬為3米.
【解析】設(shè)小路寬為x米，則
3. 如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？
【解析】(1)設(shè)寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得 ≤x＜8∴x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米
4.（紹興·中考）某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí),能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí),該公司的年收益（收益＝租金－各種費(fèi)用）為275萬元？
【解析】（1）24間；（2）10.5或15萬元.

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21.3 實(shí)際問題與一元二次方程

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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