知識點 1 由菱形的定義作判定


1.如圖1-1-16,要使?ABCD成為菱形,則需添加的一個條件是( )





圖1-1-16


A.AC=AD B.BA=BC


C.∠ABC=90° D.AC=BD


2.如圖1-1-17,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,DE∥AC,DF∥AB.求證:四邊形AEDF是菱形.





圖1-1-17


知識點 2 根據(jù)菱形的對角線作判定


3.下列命題中,正確的是( )


A.對角線相等的四邊形是菱形


B.對角線互相垂直的四邊形是菱形


C.對角線相等的平行四邊形是菱形


D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形





圖1-1-18


4.如圖1-1-18,在?ABCD中,AB=13,AC=10,當BD=________時,四邊形ABCD是菱形.


5.教材例2變式題如圖1-1-19,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AC=6,BD=8.求證:四邊形ABCD是菱形.





圖1-1-19

















知識點 3 根據(jù)菱形的邊作判定


6.用直尺和圓規(guī)作一個菱形,如圖1-1-20,能判定四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是( )





圖1-1-20


A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形


B.四邊相等的四邊形是菱形


C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形


D.每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形


7.如圖1-1-21,在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,∠FAC,∠ECA是△ABC的兩個外角,AD平分∠FAC,CD平分∠ECA.


求證:四邊形ABCD是菱形.





圖1-1-21




















8.如圖1-1-22所示,在?ABCD中,AE,CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線.添加一個條件,仍無法判定四邊形AECF為菱形的是( )


A.AE=AF B.EF⊥AC


C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分線


圖1-1-22 圖1-1-23


9.如圖1-1-23,D,E,F(xiàn)分別是△ABC的邊AB,BC,AC的中點.若四邊形ADEF是菱形,則△ABC必須滿足的條件是( )


A.AB⊥AC B.AB=AC


C.AB=BC D.AC=BC


10.順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點,所形成的四邊形是________.





圖1-1-24


11.如圖1-1-24,E,F(xiàn),G,H分別是任意四邊形ABCD中AD,BD,BC,CA的中點,當四邊形ABCD的邊滿足條件____________時,四邊形EFGH是菱形.


12.如圖1-1-25,在△ACB中,∠ACB=90°,∠B=60°,作邊AC的垂直平分線l交AB于點D,過點C作AB的平行線交l于點E,判斷四邊形DBCE的形狀,并說明理由.





圖1-1-25








13.如圖1-1-26,在Rt△ABC中,∠B=90°,E是AC的中點,AC=2AB,∠BAC的平分線AD交BC于點D,作AF∥BC,連接DE并延長交AF于點F,連接FC.


求證:四邊形ADCF是菱形.





圖1-1-26








14.某校九年級學習小組在探究學習過程中,用兩塊完全相同且含60°角的三角板ABC與三角板AEF按如圖1-1-27①所示方式放置,現(xiàn)將三角板AEF繞點A按逆時針方向旋轉α(0°<α<90°),如圖②,AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點P.


(1)求證:AM=AN;


(2)當旋轉角α=30°時,判斷四邊形ABPF的形狀,并說明理由.





圖1-1-27





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初中數(shù)學北師大版九年級上冊電子課本

1 菱形的性質與判定

版本: 北師大版

年級: 九年級上冊

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