第六章 特殊的平行四邊形 1 菱形的性質(zhì)與判定 第2課時(shí) 菱形的判定知識梳理1.定理：對角線______________的平行四邊形是菱形.2.定理：__________邊都相等的四邊形是菱形.基礎(chǔ)練習(xí)1.下列條件中，能判定?ABCD是菱形的是（   ）A.AC＝BD      B.AB⊥BC      C.AD＝BD      D.AC⊥BD2.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)○，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：________________，使?ABCD是菱形.   第2題                            第3題3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M，N分別在AB，AD上，且AM＝AN，BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB.點(diǎn)F，G分別在BC，CD上，MG與NF相交于點(diǎn)E，則圖中的菱形共有___________個(gè).4.如圖，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于點(diǎn)D，點(diǎn)C在BF上且BC＝AB，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形.     5.如圖，過?ABCD對角線AC與BD的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB，BC，CD，DA于點(diǎn)P，M，Q，N.（1）求證：△PBE≌△QDE；（2）順次連接點(diǎn)P，M，Q，N，求證：四邊形PMQN是菱形.      鞏固提高6.如圖，在?ABCD中，對角線AC⊥AB，O為AC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，CE.現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AFCE是菱形，給出下列條件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③AF平分∠BAC.其中，正確的有（   ）A.0個(gè)      B.1個(gè)      C.2個(gè)      D.3個(gè)   第6題              第7題7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D為斜邊AB上一點(diǎn)，以CD，CB為邊作?CDEB.若?CDEB為菱形，則AD的長為（   ）A.        B.        C.        D.38.如圖，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交BC于點(diǎn)F，那么四邊形DFCE是__________________.    第8題               第9題9.如圖，在等腰三角形ABC中，AD平分頂角∠BAC，交底邊BC于點(diǎn)H，點(diǎn)E在AD上，BE＝BD，則四邊形BDCE是_________________.10.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝5，BD＝2，求OE的長.       11.如圖，在?ABCD和?BFDE中，∠A＝∠F，AD與BE交于點(diǎn)M，BC與DF交于點(diǎn)N.（1）求證：四邊形BNDM是平行四邊形.（2）當(dāng)AB與BF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形BNDM是菱形？請說明理由.        參考答案［知識梳理］1.互相垂直    2.四條［基礎(chǔ)練習(xí)］1.D    2.答案不唯一，如AD＝DC    3.34.∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD.∴∠ADB＝∠ABD.∴AD＝AB.又∵AB＝BC，∴AD＝BC.∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形.5.（1）四邊形ABCD是平行四邊形，∴EB＝ED，AB∥CD.∴∠EBP＝∠EDQ.在△PBE和△QDE中，∴△PBE≌△QDE.（2）如圖，∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ.同理，得△BME≌△DNE.∴EM＝EN.∴四邊形PMQN是平行四邊形.∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形.    ［鞏固提高］6.B    7.A     8.菱形    9.菱形10.（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA.∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC.∴∠DCA＝∠DAC.∴CD＝AD＝AB.∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形.（2）過點(diǎn)O作OF⊥AE于點(diǎn)F.∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC.∵CE⊥AB，OF⊥AE，∴.OF∥CE.∵OA＝OC，∴O為AC中點(diǎn).∴易得F為AE中點(diǎn).∴AF＝EF.∵OF＝OF，∠AFO＝∠EFO＝90°，∴△AFO≌EFO.∴.OE＝OA.∵BD＝2，∴OB＝BD＝1.∵在Rt△OAB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2.∴OE＝OA＝2.11.（1）∵四邊形ABCD和四邊形BFDE是平行四邊形，∴BC∥AD，BE∥DF.∴四邊形BNDM是平行四邊形.（2）當(dāng)AB＝BF時(shí)，四邊形BNDM是菱形  理由：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＋∠ABC＝180°，∠EBF＋∠F＝180°.∵∠A＝∠F，∴∠ABC＝∠EBF.∴∠ABC-∠EBC＝∠EBF-∠EBC.∴∠ABM＝∠FBN.在△ABM和△FBN中，∵∠ABM＝∠FBN，AB＝FB，∠A＝∠F，∴△ABM≌△FBN.∴BM＝BN.∴四邊形BNDM是菱形.       

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1 菱形的性質(zhì)與判定

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