人教A版 (2019)必修第二冊(cè)第六章平面向量及其應(yīng)用本章綜合與測(cè)試當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)

1.若eq \(OA,\s\up6(→))＝(－1,2)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(1，－1)，則eq \(AB,\s\up6(→))等于( )

A.(－2,3) B.(0,1)

C.(－1,2) D.(2，－3)

答案 D

解析 eq \(OA,\s\up6(→))＝(－1,2)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(1，－1)，

所以eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝(1＋1，－1－2)＝(2，－3).

2.已知平面上A，B，C三點(diǎn)不共線，O是不同于A，B，C的任意一點(diǎn)，且(eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→)))·(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))＝0，則△ABC是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等邊三角形

答案 A

解析 (eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→)))·(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))＝0?eq \(CB,\s\up6(→))·(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))＝0?(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→)))·(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))＝0?|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(AC,\s\up6(→))|，所以△ABC是等腰三角形.

3.已知A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( )

A.－13 B.9 C.－9 D.13

答案 C

解析設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(6，y)，

則eq \(AB,\s\up6(→))＝(－8,8)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(3，y＋6).

∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴－8(y＋6)－8×3＝0，∴y＝－9.

4.已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，則cs B等于( )

A.eq \f(11,16) B.eq \f(7,9) C.eq \f(21,16) D.eq \f(29,16)

答案 A

解析依題意設(shè)a＝4k，b＝3k，c＝2k(k>0)，則cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(16k2＋4k2－9k2,2×4k×2k)＝eq \f(11,16).

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq \(AD,\s\up6(→))＝(2,1)，則eq \(AD,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))等于( )

A.5 B.4 C.3 D.2

答案 A

解析 ∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，∴eq \(AD,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝2×3＋(－1)×1＝5.

6.已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，a＋λb與a垂直，則λ等于( )

A.－2 B.1 C.－1 D.0

答案 C

解析 a＋λb＝(1＋4λ，－3－2λ)，

因?yàn)閍＋λb與a垂直，所以(a＋λb)·a＝0，

即1＋4λ－3(－3－2λ)＝0，解得λ＝－1.

7.已知向量a＝(1，eq \r(3))，b＝(3，m).若向量a，b的夾角為eq \f(π,6)，則實(shí)數(shù)m等于( )

A.2eq \r(3) B.eq \r(3) C.0 D.－eq \r(3)

答案 B

解析 ∵a·b＝(1，eq \r(3))·(3，m)＝3＋eq \r(3)m，

a·b＝eq \r(12＋?\r(3)?2)×eq \r(32＋m2)×cs eq \f(π,6)，

∴3＋eq \r(3)m＝eq \r(12＋?\r(3)?2)×eq \r(32＋m2)×cs eq \f(π,6)，

∴m＝eq \r(3).

8.已知點(diǎn)O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)))(λ∈(0，＋∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的( )

A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心

答案 B

解析 eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)為eq \(AB,\s\up6(→))方向上的單位向量，

eq \f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)為eq \(AC,\s\up6(→))方向上的單位向量，

則eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＋eq \f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)的方向?yàn)椤螧AC的角平分線eq \(AD,\s\up6(→))的方向.

又λ∈(0，＋∞)，

所以λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)))的方向與eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＋eq \f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)的方向相同.

而eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)))，

所以點(diǎn)P在eq \(AD,\s\up6(→))上移動(dòng)，

所以點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心.

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)

9.已知A(2，－3)，eq \(AB,\s\up6(→))＝(3，－2)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則下列點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是( )

A.B(5，－5) B.B(1,1)

C.Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，－4)) D.M(0,0)

答案 AC

10.對(duì)于任意的平面向量a，b，c，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )

A.若a∥b且b∥c，則a∥c

B.(a＋b)·c＝a·c＋b·c

C.若a·b＝a·c，且a≠0，則b＝c

D.(a·b)c＝a(b·c)

答案 ACD

解析選項(xiàng)A中，若b＝0，則命題不成立；

選項(xiàng)C中，若a和b，c都垂直，顯然b，c在模長(zhǎng)方面沒(méi)有任何關(guān)系，所以命題不成立；

選項(xiàng)D中，(a·b)c是一個(gè)與向量c共線的向量，而a(b·c)是一個(gè)與向量a共線的向量，錯(cuò)誤；B顯然成立.

11.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列四個(gè)說(shuō)法中正確的是( )

A.若eq \f(a,cs A)＝eq \f(b,cs B)＝eq \f(c,cs C)，則△ABC一定是等邊三角形

B.若acs A＝bcs B，則△ABC一定是等腰三角形

C.若bcs C＋ccs B＝b，則△ABC一定是等腰三角形

D.若a2＋b2－c2>0，則△ABC一定是銳角三角形

答案 AC

解析由eq \f(a,cs A)＝eq \f(b,cs B)＝eq \f(c,cs C)，

利用正弦定理可得eq \f(sin A,cs A)＝eq \f(sin B,cs B)＝eq \f(sin C,cs C)，

即tan A＝tan B＝tan C，

所以A＝B＝C，△ABC是等邊三角形，A正確；

由acs A＝bcs B，可得sin Acs A＝sin Bcs B，

即sin 2A＝sin 2B，

所以2A＝2B或2A＋2B＝π，

△ABC是等腰三角形或直角三角形，B不正確；

由bcs C＋ccs B＝b，

可得sin Bcs C＋sin Ccs B＝sin B，

即sin(B＋C)＝sin B，所以sin A＝sin B，

則A＝B，△ABC是等腰三角形，C正確；

由余弦定理可得cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)>0，角C為銳角，角A，B不一定是銳角，D不正確.

12.設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是( )

A.若eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)

B.若eq \(AM,\s\up6(→))＝2eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，則點(diǎn)M在邊BC的延長(zhǎng)線上

C.若eq \(AM,\s\up6(→))＝－eq \(BM,\s\up6(→))－eq \(CM,\s\up6(→))，則點(diǎn)M是△ABC的重心

D.若eq \(AM,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)，則△MBC的面積是的△ABC面積的eq \f(1,2)

答案 ACD

解析 A.eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))?eq \f(1,2)eq \(AM,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(AM,\s\up6(→))，即eq \(BM,\s\up6(→))＝eq \(MC,\s\up6(→))，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)；

B.eq \(AM,\s\up6(→))＝2eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))，則點(diǎn)M在邊CB的延長(zhǎng)線上，所以B錯(cuò)誤.

C.如圖，設(shè)BC中點(diǎn)D，則eq \(AM,\s\up6(→))＝－eq \(BM,\s\up6(→))－eq \(CM,\s\up6(→))＝eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(MC,\s\up6(→))＝2eq \(MD,\s\up6(→))，由重心性質(zhì)可知C成立.

D.eq \(AM,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq \f(1,2)?2eq \(AM,\s\up6(→))＝2xeq \(AB,\s\up6(→))＋2yeq \(AC,\s\up6(→))，2x＋2y＝1，設(shè)eq \(AD,\s\up6(→))＝2eq \(AM,\s\up6(→))，

所以eq \(AD,\s\up6(→))＝2xeq \(AB,\s\up6(→))＋2yeq \(AC,\s\up6(→))，2x＋2y＝1，可知B，C，D三點(diǎn)共線，所以△MBC的面積是△ABC面積的eq \f(1,2).

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的值為________.

答案 eq \f(1,2)

解析 eq \(AB,\s\up6(→))＝(a－2，－2)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(－2，b－2)，

依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，

即ab－2a－2b＝0，所以eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,2).

14.在△ABC中，若a＝eq \r(2)，b＝2，A＝30°，則C＝________.

答案 105°或15°

解析由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，

得sin B＝eq \f(bsin A,a)＝eq \f(2sin 30°,\r(2))＝eq \f(\r(2),2).

∵0°

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