(時間：120分鐘 滿分：150分)


一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)


1.為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是( )


A.總體 B.個體


C.總體的一個樣本 D.樣本容量


答案 C


解析 總體是這批零件的長度，個體是這批零件中每個零件的長度，抽取的200個零件的長度是樣本，樣本容量是200.


2.①一次數(shù)學(xué)考試中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90～100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；②運動會的工作人員為參加4×100 m接力賽的6支隊伍安排跑道.針對這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為( )


A.分層隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣


B.簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣


C.簡單隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣


D.分層隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣


答案 A


解析 ①中，考試成績在不同分?jǐn)?shù)段之間的同學(xué)有明顯的差異，用分層隨機(jī)抽樣比較恰當(dāng)；②中，總體包含的個體較少，用簡單隨機(jī)抽樣比較恰當(dāng).


3.觀察新生兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生兒體重在[2 700,3 000)的頻率為( )





B.0.1


C.0.2 D.0.3


答案 D


解析 由直方圖的意義可知，在區(qū)間[2 700,3 000)內(nèi)取值的頻率為(3 000－2 700)×0.001＝0.3.


4.某校高二年級有50人參加2019“希望杯”數(shù)學(xué)競賽，他們競賽的成績制成了如下的頻率分布表，根據(jù)該表估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)競賽成績的平均分為( )





A.70 B.73 C.78 D.81.5


答案 C


解析 估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)競賽成績的平均分eq \x\t(x)＝65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78，故選C.


5.我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣( )


A.104人 B.108人


C.112人 D.120人


答案 B


解析 由題意可知，這是一個分層隨機(jī)抽樣的問題，其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為300×eq \f(8 100,8 100＋7 488＋6 912)＝300×eq \f(8 100,22 500)＝108，故選B.


6.如圖是某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于( )











答案 D


解析 由圖可知縱坐標(biāo)表示eq \f(頻率,組距).


故x＝0.1－0.054－0.010－0.006－0.006－0.006


＝0.018.


7.某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其平均數(shù)和方差分別為eq \x\t(x)和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為( )


A.eq \x\t(x)，s2＋1002 B.eq \x\t(x)＋100，s2＋1002


C.eq \x\t(x)，s2 D.eq \x\t(x)＋100，s2


答案 D


解析 方法一 因為每個數(shù)據(jù)都加上100，故平均數(shù)也增加100，而離散程度應(yīng)保持不變.


方法二 由題意知x1＋x2＋…＋x10＝10eq \x\t(x)，s2＝eq \f(1,10)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x))2＋…＋(x10－eq \x\t(x))2]，


則所求平均數(shù)eq \x\t(y)＝eq \f(1,10)[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝eq \f(1,10)(10eq \x\t(x)＋10×100)＝eq \x\t(x)＋100.


而所求方差t2＝eq \f(1,10)[(x1＋100－eq \x\t(y))2＋(x2＋100－eq \x\t(y))2＋…＋(x10＋100－eq \x\t(y))2]＝eq \f(1,10)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x))2＋…＋(x10－eq \x\t(x))2]＝s2.


8.某校為了對初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的體重(kg)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，如圖所示 ，體重在[45,50)內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在[50,55)內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，體重在[55,60]內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練，估計該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為( )





A.4∶3∶1 B.5∶3∶1


C.5∶3∶2 D.3∶2∶1


答案 B


解析 體重在[45,50)內(nèi)的頻率為0.1×5＝0.5，體重在[50,55)內(nèi)的頻率為0.06×5＝0.30，體重在[55,60]內(nèi)的頻率為0.02×5＝0.1，


∵0.5∶0.3∶0.1＝5∶3∶1，


∴可估計該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為5∶3∶1，故選B.


二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)


9.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.





根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是( )


A.月接待游客量逐月增加


B.年接待游客量逐年增加


C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月


D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)


答案 BCD


解析 對于選項A，由圖易知，月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；


對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知，年接待游客量逐年增加，故B正確；


對于選項C，D，由圖可知顯然正確.


10.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的學(xué)生有60人，則下列說法正確的是 ( )





A.樣本中支出在[50,60)元的頻率為0.03


B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132


C.n的值為200


D.若該校有2 000名學(xué)生，則一定有600人支出在[50,60)元


答案 BC


解析 由頻率分布直方圖得，


在A中，樣本中支出在[50,60)元的頻率為1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A錯誤；


在B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)有eq \f(60,0.3)×0.36＋60＝132，故B正確；


在C中，n＝eq \f(60,0.3)＝200，故n的值為200，故C正確；


D.若該校有2 000名學(xué)生，則可能有600人支出在[50,60)元，故D錯誤.


11.某賽季甲、乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況記錄如下，


甲：18,20,35,33,47,41；


乙：17,26,19,27,19,29.


則下列四個結(jié)論中，正確的是( )


A.甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差


B.甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)


C.甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值


D.甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定


答案 ABC


解析 對于A，甲運動員得分的極差為47－18＝29，乙運動員得分的極差為29－17＝12，甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差，因此A正確；


對于B，甲的數(shù)據(jù)從小到大排列后，處于中間的數(shù)是33,35，所以甲運動員得分的中位數(shù)是34，同理求得乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22.5，因此甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)，故B正確；


對于C，甲運動員得分的平均值約為eq \f(18＋20＋35＋33＋47＋41,6)＝32.33，乙運動員得分的平均值為eq \f(17＋19＋19＋26＋27＋29,6)＝22.83，因此甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值，故C正確；


對于D，分別計算甲、乙兩個運動員得分的方差，方差小的成績更穩(wěn)定.可以算出甲的方差為Seq \\al(2,甲)≈109.22，同理，得出乙的方差為Seq \\al(2,乙)≈21.47，因為乙的方差小于甲的方差，所以乙運動員的成績比甲運動員的成績穩(wěn)定，故D不正確.


12.甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際冠軍杯中，甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)是3.2，全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)是1.8，全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.下列說法中，正確的是( )


A.甲隊的技術(shù)比乙隊好B.乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定


C.乙隊幾乎每場都進(jìn)球D.甲隊的表現(xiàn)時好時壞


答案 ABCD


解析 因為甲隊的平均進(jìn)球數(shù)比乙隊多，所以甲隊技術(shù)較好，A正確；乙隊的標(biāo)準(zhǔn)差比甲隊小，標(biāo)準(zhǔn)差越小越穩(wěn)定，所以乙隊發(fā)揮穩(wěn)定，B也正確；乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8，且乙隊全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以乙隊幾乎每場都進(jìn)球，C正確；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲隊與乙隊相比，不穩(wěn)定，所以甲隊的表現(xiàn)時好時壞，D正確.


三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)


13.數(shù)據(jù)3.2,3.6,4.5,2.4,4.6,6.4,7.8,7.9,8.0,8.1，8.4，8.6的50%分位數(shù)是________，75%分位數(shù)是________.(本題第一空2分，第二空3分)


答案 7.1 8.05


解析 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列得2.4,3.2,3.6,4.5，4.6，6.4,7.8,7.9,8.0，8.1，8.4,8.6，


因為12×50%＝6,12×75%＝9，


所以這組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)是eq \f(6.4＋7.8,2)＝7.1，


75%分位數(shù)是eq \f(8.0＋8.1,2)＝8.05.


14.某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個小組)(單位：人)：





學(xué)校要對這三個小組的活動效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機(jī)抽樣，從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為________.


答案 30


解析 由題意，得eq \f(12,45＋15)＝eq \f(30,120＋a)，


解得a＝30.


15.如圖所示是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，則據(jù)此估計這次考試的平均分為________分.





答案 75


解析 利用組中值估算平均分，則有eq \x\t(x)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.4＋85×0.2＋95×0.1＝75，故估計這次考試的平均分為75分.


16.學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注.學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表.





若該組數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為________.


答案 a

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