一、單選題（本大題共8小題）
1．已知向量、，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．零向量與任意向量都不平行
B．長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量
C．平行向量就是共線向量
D．長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量
3．設(shè)，為不共線向量，，，，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．在四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，若，則四邊形一定是（ ）
A．矩形B．梯形C．平行四邊形D．菱形
5．已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）
A．B．
C．(3，2)D．(1，3)
6．已知函數(shù)f(x)=cs2x?sin2x，則（ ）
A. f(x)在(?π2,?π6)上單調(diào)遞減B. f(x)在(?π4,π12)上單調(diào)遞增
C. f(x)在(0,π3)上單調(diào)遞減D. f(x)在(π4,7π12)上單調(diào)遞增
7．如圖，等腰梯形中，，點(diǎn)E為線段中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，則（ ）

A．B．
C．D．
8．已知定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（ ）
A．1B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．下列命題不正確的是（ ）
A．單位向量都相等
B．若與是共線向量，與 ?是共線向量，則與是共線向量
C．，則⊥
D．若與單位向量，則
10．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若則
B．若，則
C．兩個(gè)非零向量，若，則與反向
D．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使
11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
C．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D．函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知向量．若，則 ．
13．若，，則
14．如圖，在中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動(dòng)直徑，則的取值范圍是 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2)．
(1)當(dāng)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
16．已知向量滿足，且.
(1)求；
(2)記向量與向量的夾角為，求.
17．如圖所示，是△ABC的一條中線，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)的直線分別與射線，射線交于，兩點(diǎn).
(1)若，求的值；
(2)設(shè)，，，，求的值；
18．設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在上的最大值.
19．已知半圓圓心為O點(diǎn)，直徑，C為半圓弧上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
(2)若，求與夾角的大?。?br>(3)試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使取得最小值，并求此最小值．
參考答案
1．【答案】A
【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．
【詳解】，是充分條件的，但時(shí)，可以不共線，如，是不必要條件．
因此是充分不必要條件．
故選A．
2．【答案】A
【詳解】解：模為的向量叫做零向量，規(guī)定：零向量與任意向量平行，長(zhǎng)度為個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量，故A錯(cuò)誤，BCD正確．
故選A．
3．【答案】B
【詳解】解：因?yàn)?，，?br>所以，
則關(guān)系式中正確的是，
故選B．
4．【答案】B
【詳解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 四邊形一定是梯形．
故選B.
5．【答案】A
【詳解】設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
，，
且，
故選．
6．【答案】C
【解析】由二倍角公式可知f(x)=cs2x?sin2x=cs2x.
對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)閤∈(?π2,?π6)，所以2x∈(?π,?π3)，故函數(shù)f(x)=cs2x在(?π2,?π6)上單調(diào)遞增，所以A選項(xiàng)不正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閤∈(?π4,π12)，所以2x∈(?π2,π6)，故函數(shù)f(x)=cs2x在(?π4,π12)上不單調(diào)，所以B選項(xiàng)不正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閤∈(0,π3)，所以2x∈(0,2π3)，故函數(shù)f(x)=cs2x在(0,π3)上單調(diào)遞減，所以C選項(xiàng)正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閤∈(π4,7π12)，所以2x∈(π2,7π6)，故函數(shù)f(x)=cs2x在(π4,7π12)上不單調(diào)，所以D選項(xiàng)不正確.故選C.
7．【答案】B
【詳解】根據(jù)向量加法的三角形法則，.
因?yàn)辄c(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)，則. 同理可得.
已知，.由；，
又因?yàn)椋?br>所以.
將，代入可得：
把，代入上式：

故選B.
8．【答案】A
【詳解】，
因?yàn)樵摵瘮?shù)為偶函數(shù)，
所以有，
因?yàn)?，所以令，得?br>即
由
，
當(dāng)時(shí)，
，顯然不符合這一條件；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，取最小值，即
因此，
故選A．
9．【答案】AB
【詳解】長(zhǎng)度為1的所有向量都稱之為單位向量，方向可能不同，故A錯(cuò)誤;
因?yàn)榱阆蛄颗c任何向量都共線，當(dāng)，與可以為任意向量，故B錯(cuò)誤;
因?yàn)椋瑒t，即，
所以，所以⊥，故C正確;
若與單位向量，則，故D正確.
∴錯(cuò)誤的是AB.
故選AB.
10．【答案】BC
【詳解】解：定義A，若，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，則當(dāng)時(shí)，無(wú)法得出，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)椋瑒t，
設(shè)AC的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為D，則，即，
所以點(diǎn)O為MD靠近點(diǎn)M的三等分點(diǎn)，所以點(diǎn)O到AC的距離是點(diǎn)D到AC距離的，
又BC的中點(diǎn)為D，所以點(diǎn)D到AC的距離是點(diǎn)B到AC距離的，
所以點(diǎn)O到AC的距離是點(diǎn)B到AC距離的，
所以，故B正確；
對(duì)于C，兩個(gè)非零向量，若，
則，即，
所以，又，所以，所以與反向，故C正確；
對(duì)于D，根據(jù)平面向量共線定理得，當(dāng)時(shí)，題設(shè)錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.
故選BC.
11．【答案】ABD
【詳解】由題意，
由圖可知，則，解得，
所以，則，故A正確；
對(duì)于B，由，解得，
所以函數(shù)在單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)于C，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，
又，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，，
當(dāng)時(shí)，，又有兩個(gè)零點(diǎn)，
則，解得，故D正確.
故選ABD.
12．【答案】/
【詳解】由題意知：，解得.
13．【答案】
【詳解】，解得，
則.
14．【答案】
【詳解】由題知，中，，，，若為圓心為的單位圓的一條動(dòng)直徑，
所以為的中點(diǎn)，，
因?yàn)椋?br>所以
,
因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)取最大值，反向時(shí)取最小值，
所以的取值范圍是．
15．【答案】(1).
(2)或.
【詳解】（1）（1）如圖，由向量的線性運(yùn)算可知,

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是.
（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，有兩種情況，或，
若，如圖(1)，那么
，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

同理，如果，如圖(2)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是.
16．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)?，所?
因?yàn)橄蛄繚M足，所以，所以.
所以.
（2）因?yàn)椋?br>所以.
17．【答案】(1)；
(2)3.
【詳解】（1）因，
所以，
又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，
所以，
所以，又，
所以；
（2）因，，，，
所以，，又因，
所以，
又因，，三點(diǎn)共線，
所以，即.
18．【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由題意結(jié)合三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)最小正周期公式即可得解；
（2）由三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.
【詳解】（1）由輔助角公式得，
則，
所以該函數(shù)的最小正周期;
（2）由題意，
，
由可得，
所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值.
19．【答案】(1)，，
(2)
(3)，最小值
【詳解】（1）因?yàn)榘雸A的直徑，由題易知：又，.
又，，則，，即.
（2）由（1）知，，，
所以.
設(shè)與夾角為，則，
又因?yàn)?，所以，即與的夾角為.
（3）設(shè)，由（1）知，，，，
所以，
又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最小值為，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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