山東省淄博市高青縣第一中學2024-2025學年高一下學期3月月考數學試題（含解析）-試卷下載-教習網

1. 在中，，則（）
A. 1B. C. D.
2. 在中，內角A，B，C所對的邊分別為，，.向量，.若，則角的大小為（）
A. B.
C. D.
3. α，β都是銳角，且，，則（）
A. B. C. D.
4. 已知，，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍為
A. B.
C. D.
5. 中，三邊之比，則等于（）
A. B. C. 2D.
6. 如圖所示，中，點是線段的中點，是線段上的動點，若，則的最小值（）
A. 1B. 3C. 5D. 8
7. 銳角中，角、、所對的邊分別為、、，若，則的取值范圍是（）
A B. C. D.
8. 在中，若，則該三角形的形狀是( )
A. 等腰三角形B. 等邊三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
二、不定項選擇題：本大題共3小題，共18分．
9. 對任意的平面向量，，，下列說法錯誤是（）
A B.
C. 若，則D. 若//，//，則//
10. 已知，，，，且圖象的對稱中心與對稱軸的最小距離為，則下列說法正確的是（）
A.
B. 的圖象關于直線對稱
C 把圖象向左平移單位，所得圖象關于軸對稱
D. 保持圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把圖象向左平移個單位，得到函數的圖象
11. 在中，下列結論正確的是（）
A. 若，則為等腰三角形
B. 若，則是直角三角形
C. 若，則是鈍角三角形
D. 若，則是等邊三角形
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 《易經》是中華民族智慧的結晶，易有太極，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，易經包含了深刻的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據八卦圖抽象得到的正八邊形，其中為正八邊形的中心，則______.

13. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若則邊___________.
14. 在邊長為1的正方形中，點為線段的三等分點，，則______；為線段上的動點，為中點，則的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 已知向量，，．
（1）求向量與所成角的余弦值；
（2）若，求實數的值．
16. 已知向量與，且，其中.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
17. 在中，內角，，的對邊分別為，，，且.
（1）求角的大??；
（2）若，，求邊上中線的長.
18. 已知函數f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cs2ωx，其中ω＞0，且函數f（x）的最小正周期為π
（1）求ω值；
（2）求f（x）的單調增區(qū)間
（3）若函數g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個零點，求實數a的取值范圍．
19. 已知為坐標原點，對于函數，稱向量為函數的相伴特征向量，同時稱函數為向量的相伴函數．
（1）記向量的相伴函數為，若當且時，求的值；
（2）設，試求函數的相伴特征向量，并求出與同向的單位向量；
（3）已知為函數的相伴特征向量，若在中，，若點為該的外心，求的最大值．