1. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)平移變換的規(guī)則可得正確的選項(xiàng).
【詳解】函數(shù)，其圖象可由的圖象左移個(gè)單位長(zhǎng)度而得，
故選：C．
2. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)角的變換，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，即可求解.
【詳解】
.
故選：D
3. 為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置為.若初始位置為當(dāng)秒針從（注此時(shí)）開始走時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)，分別求出、、的值，即可得出函數(shù)解析式.
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，
由題意可知，為第一象限角，且，
又因，則，，
函數(shù)的最小正周期為，
所以，
所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為.
故選：C.
4. 已知向量滿足，且，則（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】由得，結(jié)合，得，由此即可得解.
【詳解】因?yàn)?，所以，即?br>又因?yàn)椋?br>所以，
從而.
故選：B.
5. 在中，點(diǎn)D在邊AB上，．記，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運(yùn)算即可解出．
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，，所以，即，
所以．
故選：B．
6. 已知，則（ ）
A B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切二倍角公式，將齊次化即可得出答案.
【詳解】由題，
得，
則或，
因?yàn)?，所以?br>.
故選：A
7. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得的值.
【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得，
即，
整理可得，由于，故，
據(jù)此可得，
則.
故選：C.
8. 已知在正方形中，，為中點(diǎn)，為正方形內(nèi)部或邊界上一點(diǎn)，則的最大值為（ ）.
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】建立坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，，得到，求出最大值.
【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
則，
設(shè)，，
則，
故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為.
故選：D.
二?多選題
9. 已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若與的夾角為，則
D. 若與方向相反，則在上的投影向量的坐標(biāo)是
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用向量共線坐標(biāo)表示判斷A；利用垂直的坐標(biāo)表示判斷B；利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解判斷C；求出投影向量的坐標(biāo)判斷D.
【詳解】向量，，
對(duì)于A，由，得，因此，A正確；
對(duì)于B，由，得，因此，B正確；
對(duì)于C，與的夾角為，，，
因此，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，與方向相反，則在上的投影向量為，D正確.
故選：ABD
10. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，，，則有兩解
B. 若，則是鈍角三角形
C. 若為銳角三角形，則
D. 若，則為等腰三角形
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)正弦、余弦定理逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】對(duì)A：由，所以有兩解，故A正確；
對(duì)B：由余弦定理：，
所以為鈍角，即為鈍角三角形，故B正確；
對(duì)C：因?yàn)槿切螢殇J角三角形，
所以，即，故C正確；
對(duì)D：因?yàn)?，由正弦定理得：?br>所以或，即或，
所以為等腰或直角三角形，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC
11. 在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”．在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，某個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. ，頻率為，初相為
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 函數(shù)在上的值域?yàn)?br>D. 若把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)圖象求出三角函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)以及函數(shù)平移的原則即可判斷.
【詳解】由圖象可得，
頻率是，
即，
，
對(duì)于A，，初相是，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)?，所以?br>在上的值域?yàn)椋蔆正確；
對(duì)于D，把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)為，
又向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)為，故D正確；
故選：BCD.
三?填空題
12. 已知，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】平方后利用同角的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出，再求，即可得解.
【詳解】?jī)蛇吰椒降茫海?br>所以
解得，代入，解得，
所以，
故答案為：
13. 如圖，在中，，，，，，則______.
【答案】4
【解析】
【分析】利用向量線性運(yùn)算可得，進(jìn)而得到，根據(jù)平面向量基本定理可求得結(jié)果.
【詳解】由題意得：，
，，，
三點(diǎn)共線，，即.
故答案為：4
14. 已知，，則___________..
【答案】
【解析】
【分析】先利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷得的取值范圍，從而求得，再利用余弦函數(shù)的和差公式即可得解.
【詳解】因?yàn)?，則，
因?yàn)?，所以?br>所以，
則
.
故答案為：.
四?解答題
15. 已知向量，且與的夾角為.
（1）求；
（2）若與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合夾角公式求出，進(jìn)而求出及模.
（2）由（1）的信息，利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，結(jié)合夾角公式及共線向量列式求解.
【小問1詳解】
由向量，得，且，
由與的夾角為，得，解得，則 ，
于是，所以.
【小問2詳解】
由（1）知向量，
則，
由與夾角為銳角，得且與不共線，
由，解得且，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
16. 設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量．
（1）若，求證：三點(diǎn)共線；
（2）若與共線，求實(shí)數(shù)k的值，并指出與反向共線時(shí)k的取值
【答案】（1）證明見解析
（2），
【解析】
【分析】（1）要證明三點(diǎn)共線，即證明三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線即可.
（2）由共線性質(zhì)求出參數(shù)即可.
【小問1詳解】
由，
得，
，
所以，且有公共點(diǎn)B，
所以三點(diǎn)共線.
【小問2詳解】
由與共線，
則存在實(shí)數(shù)，使得，
即，
又是不共線兩個(gè)非零向量，因此，
解得，或，
實(shí)數(shù)k的值是.
當(dāng)時(shí)，與反向共線
17. 在中，角的對(duì)邊分別為．
（1）求；
（2）若的面積為邊上的高為1，求的周長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理和三角恒等變換得，則得到的大??；
（2）利用三角形面積公式得，再結(jié)合余弦定理得的值，則得到其周長(zhǎng).
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>由正弦定理，得，
即，即.
因?yàn)樵谥校?br>所以.
又因?yàn)?，所?
【小問2詳解】
因?yàn)榈拿娣e為，
所以，得.
由，即，
所以.由余弦定理，得，即，
化簡(jiǎn)得，所以，即，
所以的周長(zhǎng)為.
18. 已知，且的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若方程在有兩個(gè)根，求的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再由給定對(duì)稱性求出即可.
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，求解即得.
（3）探討函數(shù)在上的性質(zhì)，借助直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題求解.
【小問1詳解】
函數(shù)，
由的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，得的最小正周期，解得，
所以函數(shù)的解析式為.
【小問2詳解】
由，解得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
【小問3詳解】
當(dāng)時(shí)，，由，得，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從增大到0，在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從0減小到，
當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
即方程在有兩個(gè)根，
所以的取值范圍.
19. 已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若外接圓的直徑為，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由兩角和與差的余弦公式、正弦定理化簡(jiǎn)已知式即可得出答案；
（2）由正弦定理可得，由兩角差的正弦公式和輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【小問1詳解】
由可得：，所以，
所以，
，
，由正弦定理可得，
因?yàn)?，所以，所以?br>因?yàn)?，所?
【小問2詳解】
由正弦定理可得，
所以，
故，
又，所以，
所以
，又，所以，
所以，所以的取值范圍為.

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