一、單選題
以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，則這15人成績的70%分位數(shù)是( )
A.86B.87C.88D.89
如圖是某學(xué)校的教研處根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的本校學(xué)生每天放學(xué)
后的自學(xué)時間情況的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖,則
自學(xué)時間的中位數(shù)和眾數(shù)的估計值分別是( )(精確到0.01)
，2.25 ，2.20 ，2.25 ，2.25

已知，，，則事件A與B的關(guān)系是（ ）
A．A與B互斥不對立 B．A與B對立 C．A與B相互獨立 D．A與B既互斥又相互獨立
6.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化:如果物體的初始溫度為T0 , 則經(jīng)過一定時間t (單位:min)后的溫度T(單位:℃)滿足T-Ta=(T0-Ta) , h稱為半衰期,其中Ta是環(huán)境溫度.若Ta=25 ℃, 現(xiàn)有一杯80 ℃的熱水降至75 ℃大約用時1 min , 那么水溫從75 ℃降至45 ℃, 大約還需要(參考數(shù)據(jù):lg 2≈0.30, lg 11≈1.04)( )
A.9 min B.10 min C.11 min D.12 min
7．已知函數(shù)的定義域為，且，若，則（ ）
A． B． C．為偶函數(shù) D．為增函數(shù)
8．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)，設(shè)事件M=“第一枚骰子的點數(shù)為奇數(shù)”,，件N=“第二枚骰子的點數(shù)為偶數(shù)”，則( )
A.M與N互斥B.M與N不對立 C.M與N相互獨立D.P(M∪N)=
10.對于函數(shù)f(x)=lgax (a>1) , 下列說法正確的有( )
A.?x1, x2∈(0,+∞),都有f (x1) f (x2)=f (x1+x2) B.函數(shù)|f (x)|-1有兩個零點 , 且互為倒數(shù)
C.?x0∈(0,+∞) ,使得(x0-1) f (x0)a·2x-1有解,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)g(x)=4x+4-x- 4 f (x),求g(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值,并指出取得最小值時x的值.
19．已知函數(shù).
(1)若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；
(2)當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)當(dāng)時，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.
參考答案
1.A 由題意,可知a≥0,∴3-a·6a=(-a)13·a16=-a13·a16=-a13+16=-a12=-a.故選A.
2.C 因為15×0.7=10.5,所以這15人的70%分位數(shù)為第11位數(shù)88.故選C.
3.C 由頻率分布直方圖得,自學(xué)時間在[0.5,2)的頻率為(0.16+0.2+0.34)×0.5=0.35,
自學(xué)時間在[2,2.5)的頻率為0.52×0.5=0.26,
所以自學(xué)時間的中位數(shù)為2+0.5-×0.5≈2.29,眾數(shù)為2+2.52=2.25.故選C.
4．C【詳解】因，則.注意到： ，
則A與B不互斥，不對立，則ABD錯誤；又.
因，則事件A與事件B相互獨立，則C正確；故選：C
6.B 由題意,Ta=25 ℃,由一杯80 ℃的熱水降至75 ℃大約用時1 min,可得75-25=12 1?(80-25),
所以12 1?=5055=1011.又水溫從75 ℃降至45 ℃,所以45-25=12 t?(75-25),即12 t?=2050=25.
所以12 t?=(12) 1?t=1011t=25,所以t=lg101125=lg25lg1011=2lg2-11-lg11≈2×0.3-11-1.04=10,
所以水溫從75 ℃降至45 ℃,大約還需要10 min.故選B.
7．C【詳解】令，則，則，故A錯誤；
令，則，則，故B錯誤；
令，則，
所以為偶函數(shù)，故C正確；由，，可知不是增函數(shù)，D錯誤.故選：C
8．C因為在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以，整理得，所以為方程的兩根，即有兩個不相等的正實數(shù)根，
所以，解得且，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.
9.BCD 事件M與N是可能同時發(fā)生的,故M與N不互斥,故A不正確;
事件M與N不互斥,不是對立事件,故B正確;事件M發(fā)生與否對事件N發(fā)生的概率沒有影響,M與N相互獨立,故C正確;事件M發(fā)生的概率為P(M)=12,事件N發(fā)生的概率為P(N)=12,P(MN)=1-P(M)P(N)=1-12×12=34,故D正確.故選BCD.
10.BD 對于A,f(x1)f(x2)=(lgax1)·(lgax2),f(x1+x2)=lga(x1+x2),由對數(shù)運算法則知,A錯誤;
對于B,lgax=±1,即x=a或x=1a,互為倒數(shù),故B正確;
對于C,由f(x)的圖象特征知,當(dāng)x0>1時,x0-1>0,f(x0)>0,則(x0-1)f(x0)>0,
同理可證當(dāng)x0∈(0,1)時,(x0-1)f(x0)>0,當(dāng)x0=1時,(x0-1)f(x0)=0,故C錯誤;
對于D,如圖,f(x1)+f(x2)2為點B對應(yīng)的縱坐標(biāo),fx1+x22為點A對應(yīng)的縱坐標(biāo)
,故f(x1)+f(x2)20且a≠1)的圖象恒過定點A,
令x+2=1,得x=-1,f(-1)=1,可得它的圖象經(jīng)過定點(-1,1).
13.1 函數(shù)y=lg2x,y=3-x的圖象如圖所示,且lg22=3-2=1,
所以M(x)在x=2時有最小值,即M(2)=1.
（1）-4（2）,
（1）【詳解】由題意知，定義域為，
顯然在上單調(diào)遞減，
當(dāng)從正數(shù)趨向于-2時，趨向于，當(dāng)趨向于時，趨向于2，
由于，故的對稱中心為，
同理，
的對稱中心為且單調(diào)遞增，且趨向于時，趨向于，
故與有兩個交點，且關(guān)于對稱，不妨設(shè)兩交點橫坐標(biāo)為，
則，故
故的實根之和為-4.
故答案為：-4
（2）【詳解】由“隱對稱點”的定義可知，的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，
設(shè)的圖象與，圖象關(guān)于原點對稱，設(shè)，則，，
所以，，故的圖象與，的圖象有交點，
等價于方程有實根，故，
當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，所以，故實數(shù)的取值范圍是,.故答案為：,.
15解(1)要使函數(shù)f(x)有意義,則1+x>0,1-x>0,解得-10,1-x>0,解得0

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