第八章　《實(shí)數(shù)》達(dá)標(biāo)測試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1.實(shí)數(shù)2的相反數(shù)是（　B?。?A.2 B.－2 C.－12 D.12 2.若x是9的算術(shù)平方根，則x是（　A?。?A.3 B.－3 C.9 D.81 3.在下列各式中計(jì)算正確的是（　D　） A.(?2）2＝－2 B.±9＝3 C.16＝8 D.22＝2 4.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為5－12，5－1的值（　B?。?A.在0和1之間 B.在1和2之間 C.在2和3之間 D.在3和4之間 5.在－2，4，2，3.14，3－27，π這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)共有（　A　） A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.1個(gè) 6.下列說法中，錯(cuò)誤的是（　C　） A.3－27是整數(shù) B.4的平方根是±2 C.33是分?jǐn)?shù) D.－1713是有理數(shù) 7.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x＝9時(shí)，輸出y的值是（　B　） （第7題） A.3 B.3 C.－3 D.±3 8.下列判斷：①一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0或1；②實(shí)數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；③2的平方根是±2；④無理數(shù)是帶根號的數(shù)，正確的有（　B　） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 9.在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是2和－1，則BC的長為（　D?。? （第9題） A.1＋2 B.2＋2 C.22＋1 D.22＋2 10.對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]＝4，[3]＝1，[－2.5]＝－3.現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作： 82第一次→8282＝9第二次→99＝3第三次→33＝1，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.類似地，要把625變?yōu)?，需要進(jìn)行操作的次數(shù)為（　A?。?A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 11.寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：　10　. 12.64的立方根是　2　. 13.比較大?。害小。尽?.14，－3　＜?。?，2?。肌?. 14.若35a－2與32+2b互為相反數(shù)，則ab＝?。?5　. 15.已知4a＋7的立方根是3，2a＋2b＋2的算術(shù)平方根是4，則ab＝　25　. 三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分） 16.把下列各數(shù)的序號分別填在相應(yīng)的橫線上： ①｜－3｜；②5；③－35％；④－0.72；⑤0；⑥327；⑦－π2；⑧－（－6）；⑨－73；⑩1.232 232 223…（每兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“2”） （1）正整數(shù)：　①⑥⑧?。?（2）分?jǐn)?shù)：?、邰堍帷?； （3）無理數(shù)：　②⑦⑩　. 17.計(jì)算： （1）4－3×（－2）2； （2）3－27＋(?3）2－3－1； （3）｜3－2｜＋｜3－2｜－｜2－1｜. 解：（1）原式＝2－12＝－10； （2）原式＝－3＋3＋1＝1； （3）原式＝3－2＋2－3－2＋1＝3－22. 18.若實(shí)數(shù)m，n滿足等式（2m＋4）2＋4－n＝0. （1）求m，n的值； （2）求3n－2m的平方根. 解：（1）∵（2m＋4）2＋4－n＝0， ∴2m＋4＝0，4－n＝0， ∴m＝－2，n＝4； （2）由（1）知m＝－2，n＝4， ∴3n－2m＝3×4－2×（－2）＝16， ∴3n－2m的平方根為±4. 四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分） 19.求下列式子中的x的值： （1）（x－2）2＝9； （2）3（x＋1）3＋81＝0. 解：（1）（x－2）2＝9， x－2＝±3， x－2＝3或x－2＝－3， x＝5或x＝－1； （2）3（x＋1）3＋81＝0， （x＋1）3＝－27， x＋1＝－3， x＝－4. 20.已知x的兩個(gè)平方根分別是a＋3與2a－15，且2b－1的算術(shù)平方根是3. （1）求a，b的值； （2）求a＋b－1的立方根. 解：（1）∵x的兩個(gè)平方根分別是a＋3與2a－15，且2b－1的算術(shù)平方根是3， ∴a＋3＋2a－15＝0，2b－1＝9，解得a＝4，b＝5； （2）∵a＝4，b＝5， ∴a＋b－1＝4＋5－1＝8，∴a＋b－1的立方根是2. 21.小麗想用一塊面積為900 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為600 cm2的長方形紙片. （1）請幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案； （2）若使長方形紙片的長寬之比為4∶3，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片嗎？若能，請幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案；若不能，請簡要說明理由. 解：（1）設(shè)面積為900 cm2的正方形紙片的邊長為a cm，∴a2＝900，∵a＞0，∴a＝30， 又∵要裁出的長方形紙片面積為600 cm2，∴若以原正方形紙片的邊長為長方形紙片的長，則長方形紙片的寬為600÷30＝20（cm），∴可以以正方形紙片一邊為長方形紙片的長，在其鄰邊上截取長為20 cm的線段作為寬，即可裁出符合要求的長方形紙片； （2）∵長方形紙片的長寬之比為4∶3，∴設(shè)長方形紙片的長為4x cm，則寬為3x cm，∴4x·3x＝600，∴x2＝50， ∵x＞0，∴x＝52，∴長方形紙片的長為202 cm， ∵（202）2＝800＜302，即202＜30，∴小麗能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片. 五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分） 22.已知正實(shí)數(shù)x的平方根是m和m＋b. （1）當(dāng)b＝16時(shí)，求m的值； （2）若m2x＋2（m＋b）2x＝27，求x的值. 解：（1）∵正實(shí)數(shù)x的平方根是m和m＋b， ∴m＋m＋b＝0， ∵b＝16， ∴2m＋16＝0 ∴m＝－8； （2）∵正實(shí)數(shù)x的平方根是m和m＋b， ∴（m＋b）2＝x，m2＝x， ∵m2x＋2（m＋b）2x＝27， ∴x2＋2x2＝27， ∴x2＝9， ∵x＞0， ∴x＝3. 23.下面是小李同學(xué)探索107的近似數(shù)的過程： ∵面積為107的正方形邊長是107，且10＜107＜11， ∴設(shè)107＝10＋x，其中0＜x＜1，畫出如圖示意圖， ∵圖中S正方形＝102＋2×10x＋x2，S正方形＝107， ∴102＋2×10x＋x2＝107，當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得20x＋100≈107，得到x≈0.35，即107≈10.35. （1）76的整數(shù)部分是　8　； （2）仿照上述方法，探究76的近似值.（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程） 　　　　　　　 解：（2）∵面積為76的正方形邊長是76，且8＜76＜9， ∴設(shè)76＝8＋x，其中0＜x＜1，如答圖所示， ∵答圖中S正方形＝82＋2×8x＋x2，S正方形＝76， ∴82＋2×8x＋x2＝76， 當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得16x＋64≈76， 得到x≈0.75，即76≈8.75.

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