1. 了解算術(shù)平方根的概念，會表示正數(shù)的算術(shù)平方根；2. 了解算術(shù)平方根的非負性；3. 掌握算術(shù)平方根的估算，初步體會無限不循環(huán)小數(shù).
學校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少? 解：因為52=25， 所以這個正方形畫布的邊長應取5 dm.
求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的方法:先找出哪一個正數(shù)的平方等于所給的數(shù)，再用數(shù)學式子表示即可.
觀察被開方數(shù)的大小和其算術(shù)平方根的大小有什么關系？
可以看出：被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根就越大，這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.
1. 一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？
0的算術(shù)平方根有一個，是0.
2. 0的算術(shù)平方有幾個？
3. 負數(shù)有沒有算術(shù)平方根?
一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個
a≥0，被開方數(shù)a是非負數(shù)
算術(shù)平方根的雙重非負性
若幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0.
探究怎樣用兩個面積為1 dm2的小正方形拼成一個面積為2 dm2的大正方形?
探究這個大正方形的邊長是多少?
小正方形的對角線的長是多少呢?
無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).
對算術(shù)平方根進行估算時，通常利用與被開方數(shù)比較接近的兩個完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計這個被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小.
平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別
一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.
一個正數(shù)的平方根有兩個.
一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.
正數(shù)的平方根一正一負，它們互為相反數(shù).
正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù).
平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系
平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的正的平方根.
只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.
0的平方根和算術(shù)平方根都是0.
5. 排球比賽場地呈長方形，長是寬的2倍，面積為162 m2，它的長與寬分別是多少？

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初中數(shù)學人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

8.1 平方根

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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