1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系.2.知道平方根的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表示平方根，會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根.
Xin 復(fù)習(xí)引入
思考：我們學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算？
?， ?， ??， ?， 乘方
Xin 新知探究
我們知道，已知一個(gè)數(shù)，通過(guò)平方運(yùn)算可以求這個(gè)數(shù)的平方。
（1）32= ，（－3）2= ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
（2） ， ；
反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，那么怎樣求這個(gè)數(shù)呢？
如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？
我們知道:32=9，（－3）2=9
想一想：3 和 -3有什么特征？
互為相反數(shù)，3和-3一起記做±3.
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，嘗試填寫表格。
一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即 x2 = a，那么這個(gè)數(shù) x 叫作a的平方根或二次方根。
觀察下面數(shù)字并連一連，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？
根據(jù)互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根。
如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即 x2 = a，那么這個(gè)數(shù) x 叫做a的平方根或二次方根。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運(yùn)算。
例1 求下列各數(shù)的平方根：
(1) 因?yàn)?±8)2=64，所以64的平方根是±8。
(3) 因?yàn)?±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1。
問(wèn)題1：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？
正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。
平方根的特征與表示方法
問(wèn)題2：0的平方根是多少？它有幾個(gè)平方根？為什么？
0的平方根是0，并且只有1個(gè)平方根。 因?yàn)?2=0，并且任何一個(gè)不為 0 的數(shù)的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0.
問(wèn)題3：-1，-2，-3，-4這些數(shù)有沒有平方根呢？為什么？
沒有。正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，0 的平方是 0。即在我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)。所以負(fù)數(shù)沒有平方根.
正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒有平方根。
讀作“正、負(fù)根號(hào) a ”.
探究點(diǎn)2 平方根的特征與表示方法
思考：什么數(shù)有平方根？為什么？
只有非負(fù)數(shù)才有平方根。
求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的方法：① 求一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根，就是要把平方后等于a的 數(shù)找出來(lái)，從而求出a的所有平方根；② 求帶分?jǐn)?shù)的平方根時(shí)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)， 這也是常出錯(cuò)的地方.注意：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，前面必定有“±”號(hào).
例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說(shuō)明理由
(1)因?yàn)?.36是正數(shù)，所以0.36有兩個(gè)平方根。
(2)因?yàn)?5是負(fù)數(shù)，所以-5沒有平方根。
(3) 因?yàn)?-4)2 =16是正數(shù)，所以(-4)2有兩個(gè)平方根。
1.下列各數(shù)沒有平方根的是（　　）A．0 B．（-2）2 C．16 D．-|-5|2.若有理數(shù)x有平方根，則x一定是 .3.正數(shù)a的一個(gè)平方根是-7，那么它的另一個(gè)平方根是 .
4.判斷題（1）1的平方根是1；(2) -1的平方根是-1；(3) 0.5是0.25的一個(gè)平方根；(4) 0的平方根是0；
(1) 錯(cuò)，因?yàn)?是正數(shù)，所以1有兩個(gè)平方根，是±1。
(2) 錯(cuò)，因?yàn)?1是負(fù)數(shù)，所以-1沒有平方根。
(3) 對(duì)，因?yàn)?0.5)2=0.25，所以0.5是0.25的一個(gè)平方根。
5.求下列各數(shù)的平方根：
(2) 因?yàn)?2=36 ，(±6)2=36，所以62的平方根是±6。
(3) 因?yàn)?±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7。
6.求下列各式中x的值：
(1) x2 = 25；
(2) 9x2 = 4；
(3) (x-1) 2 = 1；
(1) 因?yàn)?±5) 2 = 25 ，所以x =±5。
(3) 因?yàn)?x-1) 2 = 1，則 x-1=±1，所以x = 0 或 x = 2。
1.下列各數(shù)沒有平方根的是（　?。〢．0 B．（-2）2 C．16 D．-|-5|2.若有理數(shù)x有平方根，則x一定是 .3.正數(shù)a的一個(gè)平方根是-7，那么它的另一個(gè)平方根是 .??
3.求下列各式中的x.(1)16x2-25=0;(2)x2+1=1.01.

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8.1 平方根

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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