考試時(shí)間:40分鐘 滿分100分
一、單選題（本大題共8小題，總分24分）
1．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．“水滴石穿”這個(gè)事件是必然事件
B．“太陽(yáng)西升東落”這個(gè)事件是隨機(jī)事件
C．“守株待兔”這個(gè)事件是不可能事件
D．“明天全市的降水概率為70%”表示明天全市一定會(huì)下雨
2．某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”“DeepSeek”“豆包”三個(gè)主題，若小紅隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則她恰好選中“DeepSeek”的概率是（ ）
A．19B．16C．13D．23
3．某班在班會(huì)課上開展有關(guān)社會(huì)熱點(diǎn)的討論會(huì)，將“直播短視頻”、“以色列與加沙”、“游戲代練”、“日本排核污水”寫在四張卡片上（形狀和大小完全相同），小紅想從這四張卡片中隨機(jī)選一張，并開展主題討論，則選中“以色列與加沙”的概率是（ ）
A．12B．0C．14D．34
4．不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和3個(gè)黃球，這兩種球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到黃球的概率是（ ）
A．13B．12C．23D．34
5．一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)除顏色外無(wú)其他差別的小球，其中有1個(gè)黃球和3個(gè)綠球，其余都是紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．下列判斷正確的是（ ）
甲：摸到紅球比摸到黃球的可能性大；乙：摸到紅球的概率為35．
A．甲、乙都對(duì)B．甲、乙都不對(duì)
C．只有甲對(duì)D．只有乙對(duì)
6．從﹣2，0，1三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為0的概率為（ ）
A．23B．12C．13D．16
7．一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，小球停在陰影區(qū)域的概率為（ ）
A．18B．14C．13D．12
8．在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)白球，其余為黃球，它們除顏色不同外，其余都相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，顏色是白球的概率為14，則黃球的個(gè)數(shù)是（ ）
A．8B．10C．12D．16
二、填空題（本大題共6小題，總分24分）
9．一個(gè)不透明布袋里有2個(gè)紅球和1個(gè)白球（僅有顏色不同），則從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為 ．
10．將牌面數(shù)字分別為1、2、3、4的四張撲克牌洗勻后，背面朝上，隨機(jī)抽一張牌，數(shù)字為偶數(shù)的概率是 ．
11．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在白色區(qū)域的概率是 ．
12．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率是25，則n的值為 ．
13．從拼音“zhng ka”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母的概率為 ．
14．一個(gè)均勻的小球在如圖所示的水平地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，若每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是 ．
三、解答題（本大題共6小題，總分52分）
15．一個(gè)口袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)紅球，這些球除了顏色外完全相同，充分搖勻后隨機(jī)摸出一球，發(fā)現(xiàn)是白球．
（1）如果將這個(gè)白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
（2）如果將這個(gè)白球不放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
16．保險(xiǎn)公司對(duì)某地區(qū)人們的壽命調(diào)查后發(fā)現(xiàn)活到50歲的有69800人，在該年齡死亡的人數(shù)為980人，活到70歲的有38500人，在該年齡死亡的有2400人．
（1）某人今年50歲，則他活到70歲的概率為多少？
（2）若有20000個(gè)50歲的人參加保險(xiǎn)，當(dāng)年死亡的賠償金為每人2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)保險(xiǎn)公司該年賠付總額為多少？
17．一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球．
（1）求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；
（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是13，求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)．
18．在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球7個(gè)．
（1）求任意摸出一個(gè)球是黑球的概率；
（2）小明從盒子里取出m個(gè)白球（其他顏色球的數(shù)量沒(méi)有改變），使得從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為14，請(qǐng)求出m的值．
19．一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種色的質(zhì)地相同的小球，若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多3個(gè)，從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是110．
（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)．
（2）求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率．
20．2024年11月30日22時(shí)48分，長(zhǎng)征十二號(hào)運(yùn)載火箭在文昌市東郊鎮(zhèn)的海南商業(yè)航天發(fā)射場(chǎng)成功進(jìn)行了首次發(fā)射，此次發(fā)射不僅拓寬了我國(guó)新一代運(yùn)載火箭的型譜，還探索了商業(yè)航天組織、試驗(yàn)、發(fā)射的新模式，對(duì)于促進(jìn)我國(guó)商業(yè)航天產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有重要意義．同時(shí)，這也意味著海南商業(yè)航天發(fā)射場(chǎng)將為我國(guó)民、商大規(guī)模低軌星座組網(wǎng)任務(wù)等空間基礎(chǔ)設(shè)施工程建設(shè)提供強(qiáng)有力的發(fā)射保障．海南商業(yè)航天發(fā)射場(chǎng)的成功建立和使用，填補(bǔ)了我國(guó)沒(méi)有商業(yè)航天發(fā)射場(chǎng)的空白，完成了商業(yè)航天全產(chǎn)業(yè)鏈閉環(huán)，提升了我國(guó)航天發(fā)射能力．為此，某校舉行了一次航天科普知識(shí)競(jìng)賽（百分制），為了更好地了解本次競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了m名學(xué)生的成績(jī)x（單位：分）作為樣本進(jìn)行整理，并將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
A：50≤x＜60
B：60≤x＜70
C：70≤x＜80
D：80≤x＜90
E：90≤x＜100
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：
（1）若想了解某班航天科普知識(shí)競(jìng)賽的情況，更適合采用 （填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
（2）m＝ ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 °；
（3）若從該樣本中隨機(jī)抽取一名學(xué)生航天科普知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)，其恰好在“50≤x＜60”范圍的概率是 ；
（4）若成績(jī)?cè)凇?0≤x＜100”為“優(yōu)秀”，則該校參加這次比賽的4700名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生大約有 人．
參考答案
一、單選題（本大題共8小題，總分24分）
二、填空題（本大題共6小題，總分24分）
9．23．
10．12．
11．13．
122．
13．14．
14．13．
三、解答題（本大題共6小題，總分52分）
15．解：（1）根據(jù)題意得：再摸出一球是白球的概率是35+3=38，
（2）根據(jù)題意得：再摸出一球是白球的概率是3?15+3?1=27．
16．解：（1）由題意可得：P=3850069800≈0.5516．
答：某人今年50歲，則他活到70歲的概率為：0.5516；
（2）由題意可得：2000069800×980×2≈561.6（萬(wàn)）．
答：預(yù)計(jì)保險(xiǎn)公司該年賠付總額為561.6萬(wàn)元．
17．解：（1）∵一個(gè)不透明的袋中裝有20個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)黃球，8個(gè)黑球，7個(gè)紅球，
∴從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為：520=14；
（2）設(shè)從袋中取出x個(gè)黑球，
根據(jù)題意得：8?x20?x=13，
解得：x＝2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原分式方程的解，
所以從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
18．解：（1）因?yàn)榧t球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球7個(gè)，
所以盒子中球的總數(shù)為：3+5+7＝15（個(gè)），
所以任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為715；
（2）因?yàn)槿我饷鲆粋€(gè)球是紅球的概率14，
所以盒子中球的總量為：3÷14=12
所以可以將盒子中的白球拿出15﹣12＝3（個(gè)），
所以m＝3．
19．解：（1）∵一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種色的質(zhì)地相同的小球，從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是110，
∴白球的個(gè)數(shù)為：290×110=29（個(gè)），
設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
則2x+3+x＝290﹣29，
解得：x＝86，
則2x+3＝175，
答：袋中紅球的個(gè)數(shù)為175個(gè)；
（2）由（1）得：從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率為：86290=43145．
20．解：（1）由于了解某班航天科普知識(shí)競(jìng)賽的情況，學(xué)生數(shù)不多且要求精確，因此調(diào)查方式更適合采用普查．
故答案為：普查．
（2）m＝30÷0.15＝200，
D人數(shù)為：200﹣10﹣20﹣30﹣80＝60，
D部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×60200=108°．
故答案為：200，108°．
（3）恰好在“50≤x＜60”范圍的概率是10200=0.05．
故答案為：0.05．
（4）4700×80200=1880（人）．
答：該校參加這次比賽的4700名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生大約有：1880人．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
D
A
A
B
C

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3 等可能事件的概率

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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