一個箱子中放有紅、黃、黑三個小球，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個小球，摸出后放回，摸出黑色小球為贏，那么這個游戲是否公平？
1. 進一步理解等可能事件概率的意義.
2. 通過小組合作、交流、試驗，初步理解游戲的公平性,會設計簡單的公平的游戲.
3. 靈活應用概率的計算方法解決各種類型的實際問題.
（1）一個袋中裝有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？
小明說：“摸出的球不是紅球就是白球，所以摸到紅球和白球的可能性相同，P(紅球)= ”
（2）小明和小凡一起做游戲.在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外都相同）的盒子中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？
理由是：如果將每一個球都編上號碼，從盒中任意摸出一個球，
摸出紅球可能出現(xiàn)兩種等可能的結果：
共有5種等可能的結果：
摸出白球可能出現(xiàn)三種等可能的結果：
在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲對雙方公平的？
雙方贏的可能性相等就公平.
例1 袋中裝有3個球，2紅1白，除顏色外,其余如材料、大小、質量等完全相同,隨意從中抽取1個球，抽到紅球的概率是多少?
故抽得紅球這個事件的概率為
解： 抽出的球共有三種等可能的結果：紅1,紅2，白，
三個結果中有兩個結果使得事件A（抽得紅球）發(fā)生，
一個不透明的口袋中有3個紅球，2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，則摸出的是黑球的概率是 ．
解析：因為在不透明的布袋中裝有3個紅球，2個白球，1個黑球，所以從袋中任意摸出一個球，摸出的球是黑球的概率是： .
例2 給你8個除顏色外完全相同的球，請你設計兩個摸球游戲，分別滿足：（1）摸到紅球的概率是 ；（2）摸到“白球或綠球”的概率是 ．
解：（1）設袋中只有紅球、白球和綠球，其中有x個紅球，則有8﹣x個白球和綠球，所以摸到紅球的概率為 ，解得x=2．所以可這樣設計：用8粒除顏色外完全相同的紅球和白球、綠球設計一個摸球游戲，其中紅球有2個．
（2）設袋中只有紅球、白球和綠球，其中有白球或綠球y個，所以摸到白球或綠球的概率為 ，解得y=5．所以可這樣設計：用8粒除顏色外完全相同的紅球和白球、綠球設計一個摸球游戲，其中白球和綠球共有5個．
請你設計一個摸球游戲，要求：（1）袋子中要有黃球、綠球和紅球三種球．（2）摸到球的概率；P（摸到紅球）= ；P（摸到黃球）= ；并求出摸到綠球的概率有多大？
解：由題意，可設計一個摸球游戲：在一個不透明的袋中，裝有12個黃球、綠球和紅球，其中紅球3個、黃球8個，他們除了顏色外都相同．因為綠球有12﹣3﹣8=1個，所以任意從中摸出一個球，則P（摸到綠球）= ．
例3 在一個不透明的袋中有6個除顏色外其他都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球，1個白球．(1)樂樂從中任意摸出一個小球，摸到的白球機會是多少？(2)樂樂和亮亮商定一個游戲，規(guī)則如下：樂樂從中任意摸出一個小球，摸到紅球則樂樂勝，否則亮亮勝，問該游戲對雙方是否公平？為什么？
解：(1)因為在一個不透明的口袋中有6個除顏色外其余都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球，1個白球，所以P(摸出一個白球)＝(2)該游戲對雙方是公平的．理由如下：由題意可知P(樂樂獲勝)＝ P(亮亮獲勝)＝所以他們獲勝的概率相等，即游戲是公平的．
方法總結：判斷游戲是否公平，關鍵是看雙方在游戲中所關注的事件所發(fā)生的概率是否相同．
規(guī)定：在一副去掉大、小王的撲克牌中，牌面從小到大的順序為：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小與花色無關.
小明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張牌（不放回），誰摸到的牌面大，誰就獲勝.現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，P(小明獲勝）= .
P(小穎獲勝）= .
（2020?綏化）在一個不透明的袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球3個，除顏色外無其它差別，任意摸出一個球是紅球的概率是（　?。〢． B． C． D．
1.在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是（ ）A. B. C. D.2．小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現(xiàn)有語文題6道，數(shù)學題5道，綜合題9道，她從中隨機抽取1道，抽中數(shù)學題的概率是（ ）A. B. C. D.
3.用6個球（除顏色外沒有區(qū)別）設計滿足以下條件的游戲：摸到白球、紅球、黃球的概率分別為 則應準備的白球、紅球、黃球的個數(shù)分別為（ ）A．3，2，1 B．1，2，3C．3，1，2 D．2，3，14．布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是 ．
5.在一個不透明的袋中裝有2個黃球，3個黑球和5個紅球，它們除顏色外其他都相同．將袋中的球搖均勻后，求從袋中隨機摸出一個球是黃球的概率；
解：因為共10個球，有2個黃球，所以P（黃球）= .
任意拋擲一枚均勻的骰子，當骰子停止轉動后,朝上一面的數(shù)是奇數(shù)的概率是多少?是正數(shù)的概率是多少?是負數(shù)的概率是多少?
已知一紙箱中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球.（1）求從箱中隨機取出一個球是白球的概率是多少？（2）如果隨機取出一個球是白球的概率為 ，則應往紙箱內加放幾個紅球？
所以應往紙箱內加放7個紅球.

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3 等可能事件的概率

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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