第3課時 和轉盤有關的概率
※教學目標※
1.了解與轉盤游戲相關的一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進行簡單計算。（重點）
2.能夠運用與轉盤游戲相關的概率解決實際問題。（難點）
※教學過程※
一、新課導入
[情境導入]某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并將轉盤等分成20個扇形，分別涂上不同的顏色。商場規(guī)定：顧客每購買100元商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券。
（1）自由轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在不同扇形的結果共有多少種？這些結果是等可能的嗎？
（2）某顧客消費120元，獲得一次轉動轉盤的機會。他獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？他能獲得購物券的概率是多少？
解：（1） 結果有20種，這些結果是等可能的。
（2）獲得100元購物券，即指針落在紅色區(qū)域，P（獲得100元購物券）=120；
獲得50元購物券，即指針落在黃色區(qū)域，P（獲得50元購物券）=220=110；
獲得20元購物券，即指針落在綠色區(qū)域，P（獲得20元購物券）=420=15。
他能獲得購物券的概率是720。
二、新知探究
知識點：轉盤問題的概率計算
嘗試·思考
如圖是一個可以自由轉動的轉盤。轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？
小穎：先把白色區(qū)域等分成2份，這樣轉盤被等分成3個扇形，其中1個是紅色，2個是白色，所以P(落在紅色區(qū)域)＝13，P(落在白色區(qū)域)＝23。
你認為小穎的做法對嗎？說說你的理由。
解：小穎的做法是正確的。紅色區(qū)域和白色區(qū)域出現(xiàn)的可能性不同,因此不能當做等可能的情況處理。
思考·交流
轉動如圖所示的轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？你有什么方法？與同伴進行交流。
解：①把白色區(qū)域等分成25份，紅色區(qū)域等分成11份，這樣轉盤被等分成36個扇形，其中11個是紅色，25個是白色，所以P(落在紅色區(qū)域)= ，P(落在白色區(qū)域)= 。
②利用圓心角度數(shù)計算，P(落在紅色區(qū)域)= = ，P(落在白色區(qū)域)== 。
[歸納總結]
P（指針落在某扇形內）=該扇形的面積圓的面積=該扇形所對圓心角的度數(shù)360°=該扇形所占圓的份數(shù)總份數(shù)。
[典型例題]
例 某路口南北方向紅綠燈的設置時間為:紅燈40秒、綠燈60秒、黃燈3秒。小明的爸爸隨機地由南往北開車經(jīng)過該路口，則:
(1)他遇到紅燈的概率大還是遇到綠燈的概率大?
(2)他遇到紅燈的概率是多少?
解：（1）小明的爸爸隨機地經(jīng)過該路口，他每一時刻經(jīng)過的可能性都相同。
因為該路口紅綠燈的設置時間為：紅燈40秒,綠燈60秒,黃燈3秒，綠燈時間比紅燈時間長，
所以他遇到綠燈的概率大。
（2）因為小明爸爸每一時刻經(jīng)過的可能性都相同，所以將一個信號周期等分為103份，其中紅燈占40份，綠燈占60份，黃燈占3份，因此他遇到紅燈的概率為。
三、課堂小結
指針落在某扇形內的概率等于該扇形的面積除以圓的面積，
即P（指針落在某扇形內）=該扇形的面積圓的面積=該扇形所對圓心角的度數(shù)360°=該扇形所占圓的份數(shù)總份數(shù)。
四、課堂訓練
1.如圖，轉盤中8個扇形的面積都相等，部分扇形涂了灰色和紅色，其余部分為白色，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針落在灰色區(qū)域的概率為（ B ）
A．12B．14C．34D．38
2.某商場為吸引顧客設計了如圖所示的轉盤，當指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為（ D ）
A．12B．15C．18D．110
3.一個游戲轉盤如圖所示，紅色扇形的圓心角為72°，讓轉盤自由轉動，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率是 15 。
4.如圖是一個可以自由轉動的轉盤，當轉盤停止時，指針落在陰影部分的概率為14，則陰影部分的圓心角是 90° 。
5.（1）轉動如圖1所示的轉盤（轉盤中各個扇形的面積都相等），當轉盤停止轉動時指針落在紅、黃、綠某一顏色區(qū)域（若指針落在交界線上，則重新轉動）。
下列事件：①指針指向紅色區(qū)域；②指針指向綠色區(qū)域；③指針指向黃色區(qū)域；④指針不指向黃色區(qū)域。將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列： ②＜③＜①＜④ 。
（2）請你在圖2中設計一個轉盤，使指針落在紅色區(qū)域和黃色區(qū)域的可能性一樣大，且指針落在綠色區(qū)域的可能性最大。
解：（1）提示：①指針指向紅色的概率為36=12；②指針指向綠色的概率為16；
③指針指向黃色的概率為26=13；④指針不指向黃色的概率為1?13=23。
因為23＞12＞13＞16，所以這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為②＜③＜①＜④。
（2）如圖所示。指針落在紅色區(qū)域和黃色區(qū)域的可能性一樣大，指針落在綠色區(qū)域的可能性最大。
五、布置作業(yè)
※教學反思※
通過探究與轉盤游戲相關的等可能事件的概率，讓學生學會運用等分的方法計算相關等可能事件的概率。本課時所學習的內容多與實際相結合，因此教學過程中要引導學生展開豐富的聯(lián)想，在日常生活中發(fā)現(xiàn)問題，并進行合理的整合歸納，選擇適宜的數(shù)學方法來解決問題。

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3 等可能事件的概率

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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