1.了解與面積有關(guān)的一類事件發(fā)生概率的計算方法，并能進(jìn)行簡單計算.2.掌握轉(zhuǎn)盤問題求概率的方法，并能進(jìn)行簡單計算.3.能夠運用與面積有關(guān)的概率解決實際問題．
小雨和弟弟暑假剛搬進(jìn)自己的新家，于是小雨在休息時間通過游戲比拼的形式教弟弟一些知識，你能看出來他們誰會贏嗎？
如圖所示為書房地磚，地磚顏色有黑色和白色2種.一個小球在地上自由的滾動，并隨機地停留在某塊方磚上.
我猜落在黑色方磚的概率大！
我猜落在白色方磚的概率大！
問題1 “自由地滾動，并隨機停留在某塊方磚上”說明了什么？
“自由地滾動，并隨機停留在某塊方磚上”說明所有結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的.
問題2 小球停留在方磚上所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？停留在黑磚上可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？這些結(jié)果是等可能的嗎？
停留在方磚上的可能結(jié)果有 20 種；停留在黑磚上的可能結(jié)果有 5 種；每種情況都是等可能的.
問題3 小球停留在黑磚上的概率怎樣計算？
小球停留在黑磚上的概率=5個黑磚的面積÷20個方磚的面積
問題4 小球停留在白磚上的概率是多少？它與停留在黑磚上的概率有何關(guān)系？
小球停留在白磚上的概率=用15個白磚的面積÷20個方磚的面積.停留在白磚上的概率+停留在黑磚上的概率=1.
都與方磚的總面積有關(guān).
問題5 如果黑磚的面積是 5 平方米，整個地板的面積是 20 平方米，小球停留在黑磚上的概率是多少？小球停留在白磚上的概率是多少？
你能看出來他們誰更可能贏嗎？
思考 幾何問題中事件A發(fā)生的概率該怎么計算呢？
某事件發(fā)生的概率等于該事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果所組成的圖形的總面積的比值.
例1 如圖，AB、CD 是水平放置的輪盤(俯視圖)上兩條互相垂直的直徑，一個小鋼球在輪盤上自由滾動，該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為(　　)
A. B. C. D.
如圖所示為小雨制作的“數(shù)字轉(zhuǎn)盤”.轉(zhuǎn)盤被均勻的分成10等份，每份都標(biāo)有數(shù)字，指針可以自由的轉(zhuǎn)動.
我猜指在奇數(shù)的概率大！
我猜指在偶數(shù)的概率大！
問題1 指針落在奇數(shù)的概率更大還是落在偶數(shù)的概率更大？
因為轉(zhuǎn)盤被等分成10個面積相等的區(qū)域，所以指針指向每個區(qū)域的可能性相等.
所以指針落在奇數(shù)區(qū)域和偶數(shù)區(qū)域的概率一樣大.
你知道指針落在紅色區(qū)域的概率是多少嗎？
問題2 弟弟說的對嗎？
因為轉(zhuǎn)盤被等分成10個面積相等的區(qū)域，黃色部分占4個區(qū)域，紅色部分占6個區(qū)域. 所以：
思考 如圖所示的轉(zhuǎn)盤，藍(lán)色部分的角度110°，此時轉(zhuǎn)盤并未等分，應(yīng)該如何計算指針落在藍(lán)色區(qū)域和紫色區(qū)域的概率呢？
因為整個轉(zhuǎn)盤是360°，藍(lán)色部分所占的角度的110°， 所以紫色部分所占的角度為250°，
例2 某商場為吸引顧客設(shè)計了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為(　 　)
A. B.C. D.
例3 如圖，下面是三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤均被等分)，小明轉(zhuǎn)動每個轉(zhuǎn)盤各一次，根據(jù)“指針落在灰色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為 .(填序號)
1.如圖，小明向由9個完全相同的小正方形組成的靶盤中隨意投擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影三角形內(nèi)的概率是( )
2.如圖，在3×4的小正方形網(wǎng)格中，已有5個陰影小正方形，任意再涂1個小正方形，使得6個陰影小正方形是正方體展開圖的概率為( )
3.如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤被分成紅、黃、藍(lán)三個扇形，其中紅、黃扇形的圓心角度數(shù)分別為210°，90°，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是( )
A. B.C. D.
4.(2024蘇州)如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是 .
5.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點P，則點P落在陰影部分的概率為 .
6. 如圖是計算機“掃雷“游戲的畫面，在9×9個小方格的雷區(qū)中，隨機地埋藏著10顆地雷，每個小方格最多能埋藏1顆地雷.小明先點一個小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個方塊中埋藏著2顆地雷(包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A).(1)小明如果踩在圖中9×9個小方格的任意一個小方格，則踩中地雷的概率是_______.(2)若小明在區(qū)域A內(nèi)圍著數(shù)字2的8個方塊中任點一個，踩中地雷的概率是_______.
6. (3)為了盡可能不踩中地雷，小明點完第一步之后，小明的第二步應(yīng)踩在A區(qū)域內(nèi)的小方格上還是應(yīng)踩在A區(qū)域外的小方格上? 并說明理由.
解:小明的第二步應(yīng)踩在A區(qū)域外的小方格上.理由：踩在A區(qū)域不踩中地雷的概率為 ，踩在A區(qū)域外不踩中地雷的概率為 ，因為 ，所以小明的第二步應(yīng)踩在A區(qū)域外的小方格上.
幾何面積、轉(zhuǎn)盤及其它問題中的概率
如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的面積成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型．
知識點　轉(zhuǎn)盤問題中的概率
1. 如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分為四等份，隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動 時，指針落在標(biāo)有偶數(shù)區(qū)域的概率為(　D　)
第1題圖
2. (教材習(xí)題第7題改編)如圖，有兩個大小不一的轉(zhuǎn)盤甲、乙，分別被等 分為6份，并標(biāo)有數(shù)字，若想讓兩轉(zhuǎn)盤指針落在“3”所在的區(qū)域上，則概率 較大的是(　C　)
3. 某班聯(lián)歡會上設(shè)置了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行抽獎，已知轉(zhuǎn)盤被分為均 等的六份，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在哪一區(qū)域就獲得哪種獎品(指針落 在分界線上重新轉(zhuǎn)動)，小穎轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得套尺的概率為______．
4. (教材素材改編)某體育用品店開展周年慶活動，設(shè)置如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn) 行抽獎游戲，凡購買金額達(dá)到300元的顧客均可參與活動，轉(zhuǎn)盤按面積 1∶2∶3的比例分為三個扇形區(qū)域A、B、C，分別表示為免費獲得籃球、 獲得乒乓球和謝謝參與(若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動)，若奇奇消費了 320元，則他任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，中獎的概率為_____．
5. 如圖是商場活動策劃人設(shè)計的抽獎所用的轉(zhuǎn)盤，已知獲得一等獎所占的 圓心角度數(shù)為40°，則任意轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲得一等獎的概率為______．
6. 如圖①所示的轉(zhuǎn)盤等分為4等份，如圖②，正方形 ABCD頂點處各有一 個圈，跳圈游戲的規(guī)則為：玩家每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運動時，指 針指向扇形中的數(shù)字是幾(當(dāng)指針指向分界線時，則重新轉(zhuǎn)動)，就沿正方 形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．回答下列問題：
(1)若嘉嘉從圈 A起跳，則他僅轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤就能跳回到圈 A的概率 P1＝ ______；

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3 等可能事件的概率

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